小升初必备奥数知识点归纳.docx

称球问题专题介绍称球问题是一类传统的趣味数学问题，它然炼着一代又一代人的智力，历久不衰.下面几道称球朋啊，请你先细致考虑一格，然后再阅读解答，想来你确定会有所收获。皎典例0例I有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品.正品球每个重10克,次品球彩个里11克，请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来.解：依次从第一、二、三、四堆球中，番取1、2,3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总用St比100克多儿克，第几堆就是次品球.例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，巾量比正品轻，请你用天平只称三次（不用袪码），把次品球找出来。解：第次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个机上.若天平不平衡，可找到较轻的一堆：若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中.其次次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。笫二次：从其次次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩卜一个未称的就是次品“例3把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重St分别用A、B、C、I）表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则<1）若A=B,则A、B中都是正品，再称B、C4如B=C,明显D中的那个球是次品：如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的状况也可得出结论。（2）若A>B,则C、D中都是正品，再称B、C,则有hC,或BVC（B>C不行能，为什么？）如B=C,则次品在A中且次品比正品费,再在A中取出2个球来称，便可得出结论;如BVa仿前也可得出结论.（3）若AVB,类似于A>B的状况，可分析得出结论.练习有12个外表上一样的球,其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗?循环小数循环小数一、把循环小敷的小数部分化成分数的规制纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与储环节的位数相同，必终能约分的再约分.混循M,小数小数部分化成分数：分子是其次个循环行以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同.末几位是0O的个数与不循环部分的位数相同.二、分数转化成辑环小效的推断方法：一个最简分数假如分母中既含有质因数2和5.又含有2和5以外的旗因数，则这个分数化成的小数必定是混储环小数。个最简分数，假如分母中只含有2和5以外的质因数，则这个分数化成的小数必定是纯循环小数.倚洁方程代数式：用运匏符号加战乘除)连接起来的字母或者数字。方程，含有未知数的等式叫方程，列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来，列方程关向题I用两个以上的不同代数式表示同一个数.等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变：等式两边同时乘以或除以一个数(除0，等式不变.移项，把数或式子变更符号后从方程等号的一边移到另一边：移项规则：先移始诚，后变乘除；先去大括号，再去中括弓，批提去小括号.加去括号规JBh在只有加减运算的算式里，假如括号前面是“厂号.则添、去括号,括号里面的运算符号都不变：钗如括号前面是“一”号，添、去括号,括号里面的运笄符号都要变更：括号里面的数前没有“+”或的,都按有“十”处理.移项关他问JIt运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则，乘法安排率ta(b+c)ab+ac解方程步骤：去分母：去括号：移项：合并同类项：求解：方程坦：几个二元一次方程组成的一组方程.解方程Ia的步,消元；按一元一次方程步骤，滴元的方法：加减消元：代入消元。浓度与配比阅历总结；在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重M和他们浓度的变更成反比，溶质：溶解在其它物版里的物质（例如糖、藕、酒精等）叫溶质.溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂.溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液，基本公式：溶液里量=溶质电t+溶剂重量：溶质重量=溶液重量X浓度；浓度二×100%-XIo0%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂二者的其它公式.阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重及和他们浓度的变更成反比.六年奥数学问讲解：时钟问题一快慢表问题时使问题一快慢表问题基本用路:1、依据行程问题中的思维方法解题：2,不同的表当成速度不同的运动物体：3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间：5、合理利用行程问题中的比例关系；六年奥数学问讲解：逻辑推理问题运辑推理基本方法面介:条件分析一暇设法：暇设可能状况中的一种成立,然后依据这个假设去推断，假如有与SS设条件冲突的状况，说明该忸设状况是不成立的，则与他的相反状况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在推断过程中出现J'冲突，则a确定是奇数，条件分析一列表法：当题设条件比较多,须要多次假设才能完成时，就须要进行列表来协助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与状况，视察表格内的即设状况，运用逻辑规律进行推断。条件分析一一图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连战表示两个时象之间的关系,有连线则表示“是,有”等确定的状态没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有相识或不相识两种状态,有连线表示相识,没有表示不相识.逻辑计匏：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，依据计算的结果为推理供应一个新的推断筛选条件,简洁归纳与推理：依据题目供应的特征和数据，分析其中存在的规律和方法,并从特殊状况推广到一般状况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。年奥数学问讲解：综合行程问题基本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度X时间：路程÷时间=速度：路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位用和方向.相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（清出其他公式）追及问题：追刚好问一路程差+速度差（写出其他公式）流水问S3：脓水行程=（船速+水速X顺水时间逆水行程=（船速-水速）X逆水时间顺水速度-船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度-（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关次是确定物体所运动的速度，参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。主要方法：而践段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追刚好间）、速度（速度和、速度差）中随意两个量,求笫三个量。六年奥数学问讲解：完全平方数完全平方数完全平方数符征：1 .末位数字只能是：0、1、M5,6,9：反之不成立.2 .除以3余。或余1：反之不成立.3 .除以4余。或余1：反之不成立.4 .约数个数为奇数：反之成立.5 .奇数的平方的十位数字为偶数：反之不成立。6 .奇数平方个位数字是奇数：偶数平方个位数字是偶数,7 .两个相临整数的平方之间不行能再有平方数.平方差公式：X2-Y2=（X-Y）<X÷Y）完全平方和公式：（X+Y）2-X2÷2XY÷Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2六年奥数学问讲解：分数与百分数的应用分数与百分数的应用基本柢念与性质，分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数，分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从即用供应条件的反方向（或结果）进行思索。对应©维方法：找出题目中详细的St与它所占的率的干脆对应关系.转化思维方法：把一类应用超转化成另一类应用超进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍破）下的分率转化成同一条件下的分率.常见的处理方法是确定不同的标准为一倍S1.假设思维方法：为了解题的便利，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最终结果。量:不变思维方法：在变更的各个量当中，总有一个班是不变的，不论其他量如何变更.而这个St是始终固定不变的，有以卜三种状况：A、电量发生变更,总量不变0B、息量发生变更，但其中有的重量不变.C、总量和重量都发生变更，但乖埴之间的差量不变更，替报总维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化.同倍率法：总（和½坡之间依据同分率变更的规律进行处理,浓度配比法：一般应用于总量和电属都发生变更的状况。六年奥数学问讲解：余数及其应用余数及其应用基本概念，对随意自然数a、b、q、r.假如使得a÷kqr,且O<r<b,则r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商.余数的性JK：余数小于除数。若a、b除以C的余数相同，则CIaf或Cb-a.a与b的和除以C的余数等于n除以C的余数加上b除以c的余数的和除以C的余数。a与b的积除以C的余数等Fa除以C的余数与b除以C的余数的根除以c的余数。六年奥数学问讲解：约数与倍数约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数：其中最大的一个，叫做这儿个数的最大公约数，量大公的数的性朋：1.几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数.2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3,几个数的公约数，都是这几个数的最大公狗数的约数.4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的以大公约数等,这几个数的奴大公约数乘以m例如：12的约数有I、2,3、4、6、12：18的约数有：1,2、3、6、9、18：则12和18的公约数有：1、2、3、6：则12和18最大的公约数是：6.记作（12,18）=6：求，大公的敷暮本方法，1、分解版因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3,燃转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数.OHR.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数：其中最小的一个，叫做这几个数的地小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48：18的倍数有:18、36、54、72：则12和18的公倍数有:36、72,108字的和，则M三Y-X或N三I1.-(X-Y)(mod11)；五、费尔马小定理，假如P是质数(素数)，a是自然数，旦a不能被P整除，Wap-1.三1.(modp).六年奥数学问讲解：数的整除一、暮本概念和符号：1、将除：假如一个步数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数.则叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba.2、常用符号：整除符号“1”，不能整除符号""；因为符号"Y",所以的符号：二、整除推断方法：1 .能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2 .能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。