实数的运算知识点.docx

实数的运算知识点实数运算的基本概念实数的运算涵盖了广泛的数学知识，其中包括有理数和无理数。无理数指的是无限不循环的小数，而有理数则包括整数和分数。数学上，实数可以直观地理解为与数轴上的点对应的数。最初，实数仅仅被称作“数”，后来引入了虚数的概念，因此原本的数被称作"实数"，这里的“实在”意味着它们是实际存在的数。实数的基本运算包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。对于非负数（即正数和零），还可以进行开方运算。实数进行加、减、乘、除（除数不为零）以及平方的结果仍然是实数。任何实数都可以进行奇次方的运算，结果仍然是实数。而仅有非负实数才能进行偶次方运算，其结果仍然是实数。乘方和开方运算属于三级运算，乘法和除法属于二级运第，而加法和减法则是一级运算。如果没有括号，那么在同一级运算中应该从左到右依次进行。不同级别的运算中，应该先计算高级别的运算，然后再计算低级别的运算。如果表达式中含有括号，则应先计算括号内的运算。在任何运算中，都应该首先确定符号，然后再进行运算。1、加法规则：(I)同号两数相加，结果取相同的符号，并将它们的绝对值相加。(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。还可以使用以下性质：加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变；即：a+b=b+ao加法结合律：三个数相加，可以先计算前两个数的和，或者先计算后两个数的和，结果不变；BP：(a+b)+c=a+(b+c)o2、减法规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)o3、乘法规则：(I)两数相乘，如果符号相同，则结果为正；如果符号不同，则结果为负，并且将它们的绝对值相乘。(2)当有n个实数相乘时，如果有一个因数为0,那么枳就为0；如果n个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，枳为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。(3)乘法还遵循以下性质：乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变，即：ab=ban乘法结合律：三个数相乘，可以先计算前两个数的积，或者先计算后两个数的积,积不变,BP：(ab)c=a(bc)<>分配律：一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘，然后将积相加，即:a(b+c)=ab+ac4、除法规则：(I)两数相除，如果符号相同，则结果为正；如果符号不同，则结果为负，并且将它们的绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)O除以任何数都等于0,0不能作为被除数。5、乘方：乘方表示对一个数进行n次相乘，即为an。正数的任何次鼎都是正数，负数的偶次箱是正数，负数的奇次昂是负数。乘方和开方是互为逆运算的。