等比数列练习题.docx
等比数列班级姓名考号日期得分一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内,)1.在等比数列斯中，ara=6fa4+a14=59则詈=()以10A23a3b23-2-或2-3-解析：在等比数列斯中，7，11=4，14=6又4+14=54=24=3,或Q1.4=3、14=2. 20142.3 *«io-4-3观2.答案：C2.在等比数列斯中=2,前项和为必，若数歹U斯+1也是等比数列，则S等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3w-1.解析：要斯是等比数列，斯+1也是等比数列，则只有斯为常数列，故Sn=na1=2n.答案：C评析：本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用，抓住只有常数列有此性质是本题的关键，也是技巧；否则逐一验证，问题运算量就较大.3.设等比数列斯的前项和为斗，若S6：S3=I:2,则曲：S等于()A.1：2B.2：3C.3：4D.1：3解析：解法一：S6：s3=1.:2,斯的公比q1.a(1.-q6)a(1.-q3)1的1一k3S31q34,解法二：因为斯是等比数列，所以S3,S6-S3,的一冬也成等比数列，(S6-S3)2=Sy(S9-S6)9将36=另代入得案4故选C.答案：C4.已知等比数列斯中，w>0,«io«n=e,则bhi20的值为()A.12B.10C.8D.e解析：1.ni+hi2+1.n20=1.n(i20),(2i9)(«io«n)=Ine10=10,故选B.答案：B5.若数列斯满足=5,即+1=爱+半("WN*),则其前10项和是()A.200B.150C.100D.50解析：由已知得(即+1斯)2=0,:an+i=an=5f.So=5O.故选D.答案：D6.在等比数列斯中，1+2+斯=2"1(WN*),则彳+夕+成等于()A.(2w-1.)2B.(2w-1)2C.4n-1.D.(4n-1)解析：若1+欧+斯=2-1,则斯=2"-1,«i=1.,q=2,所以鬲+应+底=g(4w-1.),故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)211T(n为TF有数)7,数列斯中，4=Ir之二.设数列斯的前项和为&,则%=.2n-1.(n为正偶数)解析：S9=(1.+22+24+26+28)+(3+7+1.1.+15)=377.答案：37728.数列斯的前项之和为%,Sn=I-anf贝!斯=.23解析：=1时，«1=51=1«1,得1=子112时,1-5w2-3两式相减得an=an-an92-5,32所以是等比数列，首项为1=玉公比为手9斯是等比数列，前项和为%,S2=J956=91,则S4=.解析：设数列斯的公比为q9VS2=7,S6=91.i+2=7,1+2+3+4+5+6=91,41+42=7,17+7/+7/=91,q4i-q212=0,q2=3.(1一&=-=«i(1.+q)(1.+q2)=(«1+«1)(1+q2)=28.答案：2810 .设数列的前项和为与5N+),关于数列斯有下列四个命题：若斯既是等差数列又是等比数列，则斯=斯+("N+)若SZ=即2+加(，R),则斯是等差数列若&=1一(1)，则斯是等比数列若诙是等比数列，则SmS2rn-Sm9珀.一SMmGN+)也成等比数列.其中正确的命题是.(填上正确命题的序号)解析：若斯既是等差数列又是等比数列，为非零常数列，故斯=斯+("N+);若斯是等差数列，Sz=，/2+(i9为2+历z(”,办R)的形式；若SI=I(1)",则22时，w=S11-S11-=1.-(-1.)n-1+(1.)111=(-1.)11-1-(-1.)11,而=2,适合上述通项公式，所以斯=(一I)1.1.-(一1)"是等比数列；若是等比数列，当公比夕=一1且机为偶数时，Sm9S2m-Sm9邑冽一机不成等比数列.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11 .已知数列斯中，a=1.f前项和为义,对任意的自然数22,斯是3S-4与2一|sT的等差中项.求斯的通项公式；(2)求Sm解：(1)由已知，当时，32%=(3SI)+(2一尹0,又On=SnSw-I,由得斯=3%4(22)斯+=3Sz+-4两式相减得an+-an=3an+.1不=一,*«2,«3,an,成等比数列,其中«2=352-4=3(1+«2)-4,即2=/Q=29；当n2时，an=a2qn2=-n2=OZ=I)(n2).解法一：当22时&=。1+2+斯="1.+(02+即)=+(-(4)J当=1时S1.=I4-3也符合上述公式.解法二：由(1)知22时，斯=3必一4,即S11=(aw+4),"22时，S11=(a11+4)=)111+.又=1时，S=4=1.亦适合上式.12.设数列斯的前项和为S1,且(3m)S+2根斯=n+3("N*),其中m为常数,且m-3.(1)求证：斯是等比数歹Ih3(2)若数列斯的公比4=人机)，数列5满足仇=i,幻=千瓦-1)(WN*,112),求证:中为等差数列，并求品解：(1)证明：由(3-/n)S+2m斯=n+3,得(3n)Sz+2n斯+=m+3,两式相减，得(3+m)“+1=2小斯，m-39.an+Im不一而（心1）.斯是等比数列.（2）由（3n）S+2n=n+3,解出1=1,1=1.又的公比为审，/=/（M=肝？112时,b11bn-bn=3bni9推出-1j=亍曲是以1为首项，上为公差的等差数列,1.n1.+2%=1+3=3,又1.=符合上式，也=熹13.已知斯是首项为1,公比式q1.)为正数的等比数列，其前项和为S，且有5S=4&,设心=g+Sz.求q的值；(2)数列儿能否是等比数列？若是，请求出1的值；若不是，请说明理由.解：(1)由题意知5S=4S4,a(1.-q2)1(1一人)S=1.q，&=1.q,5(1-r2)=4(1-/),得.+1/又q>0,.q=T解法一：0=；¥)=2一/,于是bn=q+Sn=+2a若幻是等比数列，则T+2=0,即m=一"此时，兀=(D"+,数列心是等比数列,所以存在实数1=一；，使数列勾为等比数列.解法二：由于治=+2-所以M=T+41,2=+1,3=+1,若数列瓦J为等比数列，则庆=仇小3,即0+1)=(+的)e+轴，整理得4«?+«1=0,解得a1=一：或=0(舍去),此时儿=&+i.故存在实数4=一1,使数列&为等比数歹!1.
