自主建构提炼算法数形结合凸显算理 论文.docx

自主建构提炼算法，数形结合凸显算理以分数乘分数教学为例摘要：计算教学贯穿小学数学教学的整个过程，是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。计算教学不仅在于提高学生计算能力，更重要的是在于提升学生的数学思维，为后继学习和数学素养的提高打好基础。本文通过分数计算为例，进一步推进学生计算学习体验，提升数学思维，进一步发展学生数学核心素养。关键词：提炼算法，凸显算理，有效反思引言：分数乘分数是小学数学苏教版六年级上册第二单元的教学内容，它是建立在学生理解分数乘整数的意义及计算方法的基础上进行教学的。教材的编排意图主要是借助图形语言，让学生通过想一想、画一画、比一比等途径，理解分数乘分数的意义，探索和发现分数乘分数的计算方法，最终统一分数乘分数的计算方法。可见重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，难点则是学生对于计算原理的理解。基于此，本课例的设计教学从具体情境开始，利用图形理解分数乘分数的算式的意义，并探索分数乘分数计算方法的可能性及合理性，在此基础上进一步探究计算原理并实现对分数乘法计算法则的统一建构。教学过程中以学生的认知水平、学习心理为基础，营造和谐课堂，活化教学内容。一、精心设计学习知识的有效路径。1.画图举例，提出发现（1）明确意义例4：涂色部分都表示一张纸的，斜线部分占的几分之几？各是这张纸的几分22之几？图1例题4图示提问：涂色部分都表示一张纸的，你是怎么理解的？追问：斜线部分各占的几分之几？你是怎么看出来的呢？明确：（动态演示）把一张纸看作单位“1”，先平均分成2份，取其中的1份,就IlIII3是它的。再把平均分成4份，取其中1份，就是的；取其中3份，就是的。（2）解决问题提问：经过这样先分后取、再分再取之后，的和的各是这张纸的几分之几2424呢？你能列出算式并看图写出结果吗？学生独立完成后，组内交流。交流：谁来给大家分享一下你的想法？全班交流。明确：前面学习过求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。那求的是多11241113少就可以用乘法计算。（板书：×）同样地，求的是多少也可以用乘法计算（板书:×）O追问：怎样从图中看出算式的结果？明确：X就相当于把一张纸平均分成8份，取其中1份，所以算式结果是（板248133书：=）,同样地，取其中3份，所以结果就是。（板书：二）揭题：观察这两道算式，和以前学习的算式有什么不一样？这就是我们今天要学习的内容。（板书：分数乘分数）（3）引导发现观察：再次观察这两道算式，还有它们的计算结果，你有什么发现？预设：两个乘数的分子相乘就是结果的分子，分母相乘就是结果的分母。引导：分数乘分数是不是都可以这样计算呢？仅凭一两道算式就得出一个结论,这显然不够科学，我们还需要再举些例子来看一看。教学从具体情境开始，通过两个具体问题，即“斜线部分各占1/2的几分之几？、1/2的1/4和1/2的3/4各是这张纸的几分之几？让学生经历先分后取、再分再取的活动过程，理解分数乘分数的算式的意义，并探索从图中得出算式的结果的思路,让学生初步感知分数乘分数计算方法的可能性。在此基础上进行举例验证，进一步感知分数乘分数计算方法的合理性。然后在归纳出分数乘分数计算方法后适时启发学生探究计算原理，实现从浅层学习到深度学习的跃迁。最后将算法进行优化并将分数乘整数作为分数乘法的特殊情况纳入分数乘分数的算法中，从而实现对分数乘法计算法则的统一建构。二、巧妙发挥数形结合的有效作用1 .画图验证，提炼算法（1）合作探究出示：教材例5的两道算式提问：这两道算式分别是什么意思？活动：根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。交流：谁来给大家分享一下你的想法？全班交流。明确：把长方形先平均分成3份，取其中2份；再把平均分成5份，取其中1份，32121就是的。这个过程就相当于把长方形平均分成15份，取其中的2份，所以X=追问：第二道算式呢？对比：同学们，如果用刚才我们发现的方法来算一算，那算式的结果会是多少呢？计算和画图得到的结果怎么样？（2）提炼算法。引导：（出示例4、例5的四道算式）仔细观察每个算式和它们的计算结果，想一想分数乘分数可以怎样计算？小结：分数乘分数，就是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（板书）2 .数形结合，探究算理引导：总结出了分数乘分数的计算方法，还要明白计算的道理。为什么分母乘分母就是积的分母，分子乘分子就是积的分子呢？要求：任选一道或两道算式，结合图形，先独立思考为什么可以这样算，再把你的想法在小组内交流讨论一下。学生独立思考，组内交流。交流：谁来给大家分享一下你的想法？全班交流。提问：（课件演示）经过这样先分后取再分再取之后，分母2X4,从图中看就是求什么？分子1x3呢？明确：分母乘分母就表示把单位“1”一共平均分成的份数，分子乘分子就表示一共取的份数。小结：回顾刚才的探究过程，我们先是明确了算式的意思，再结合图形得出了分数乘分数的计算方法，也明白了计算的道理。”数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。以形思数、以形助数、数形对照，有利于学生理解算理，把握算法。课始借助图形的直观，逐步引导学生在一张纸上表示出1/2的1/4和1/2的3/4,通过不断地追问、质疑、交流，以形思数，形成对分数乘分数意义的充分理解并借助图形得出算式结果，形成对计算方法的初步认识。在举例验证环节更是以形助数，通过用图形表示出2/3的1/5和2/3的4/5并从图中得到算式结果，进一步探索分数乘分数计算方法的合理性。在探索计算原理时也是数形对照，让学生借助图形充分经历先分后取、再分再取的思维活动过程，感悟分母乘分母就表示把单位1一共平均分成的份数，分子乘分子就表示一共取的份数的计算原理。三、充分进行学习过程的有效反思1 .巩固练习，应用提高(1)完成教材试一试第1题。提问：你是怎样计算的？为什么要先约分？追问：分数乘分数可以怎样计算？计算时要注意些什么？(2)完成教材试一试第2题。要求：这两道算式都是分数乘整数，你能用今天学习的分数乘分数的方法计算吗？提问：你是怎样计算的？追问：分数乘整数也可以用分数乘分数的方法计算，为什么？明确：这些整数都可以看成分母是1的分数，这样就把分数乘整数转化成了分数乘分数。第一个练习让学生初步学会运用分数乘分数的计算方法，并注意先约分再计算;第二个练习意在让学生自主发现分数乘分数的计算法则同样适用于分数与整数相乘,进而完成对分数乘法计算法则的整体建构。2 ,回顾反思，总结提升提问：同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？引导：我们是怎样得出分数乘分数的计算方法的？谈话：其实，今天学习的分数乘分数的计算方法我们的祖先早就知道了。小结：希望同学们在今后的学习中也能像我们的祖先一样充分发挥自己的聪明才智勇于探索，勇往直前！在课尾引入我国古代数学名著九章算术中的相关文献并加以解释，使学生感受数学文化的魅力，体会古人的智慧，激发民族自豪感。同时让学生尝试解决名著中的数学问题，让学生体会成功的快乐，增强学习的信心。数学活动经验的积累和数学思想方法的提升离不开回顾反思。“思而后行，随行辨思，以思促行，思行互成。引导学生进行反思总结，感悟由特殊到一般的合情推理方法，提升出“数形结合”的数学思想，完善对分数乘分数计算方法整体性和系统性的认知结构，从而实现了对知识的深度理解和有效建构。参考文献中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准M.北京：北京师范大学出版社2011年版,2011.曹培英：小学数学计算教学若干问题的思考与实践(上)J.小学数学教师，2012(3).