解题技巧：直线与圆的题型与方法-.docx

解题技巧：直线与圆的题型与方法一、考试要求：直线和圆的方程1 .理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2 .掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.3 .了解二元一次不等式表示平面区域.4 .了解线性规划的意义，并会简单的应用.5 .了解解析几何的根本思想，了解坐标法.6 .掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.二、教学过程：（I）根底知识详析（一）直线的方程1.点斜式：y=左（X七）；2.截距式：y=kx+b；3.两点式：-；4.截星巨式：I1；y2-y1x2-x1ab5. 一般式：Ax+By+C=O,其中A、B不同时为0.（二）两条直线的位置关系两条直线/1，4有三种位置关系：平行没有公共点；相交有且只有一个公共点；重合有无数个公共点.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线4：y=kix+bi,直线4：y=2x+b2,那么4的充要条件是%=%2，且&=%；1L4的充要条件是%2=T（三）线性规划问题1 .线性规划问题涉及如下概念：存在一定的限制条件，这些约束条件如果由小y的一次不等式或方程）组成的不等式组来表示,称为线性约束条件.都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数称为目标函数到达最大值或最小值.特殊地，假设此函数是小y的一次解析式，就称为线性目标函数.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解5,W叫做可行解.（5）所有可行解组成的集合，叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.2 .线性规划问题有以下根本定理：一个线性规划问题，假设有可行解，那么可行域一定是一个凸多边形.凸多边形的顶点个数是有限的.对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.3 .线性规划问题一般用图解法.（四）圆的有关问题4 .圆的标准方程（x-）2+（y-Z?）2=r2（r>0b称为圆的标准方程，其圆心坐标为山,分，半径为八特别地，当圆心在原点0,0，半径为时，圆的方程为/+J?=产.5 .圆的一般方程X2+y1+Dx+Ey+F（D2+E2-4F>0称为圆的一般方程，DE1/;；其圆心坐标为一，）,半径为=JD2+石2一4方.222OODE当。2+石2-4/二0时，方程表示一个点一，）；当。2+石2-4/<0时，方程不表示任何图形.6 .圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系:。为参数）。为参数）X=FCOSy=rsin(X-)2+(j-)2=UX=Q+rcos°y=b+rsin（II高考数学直线与圆题选一、选择题(共17题)X-y+10,L(安徽卷)如果实数不y满足条件y+l0,那么2x-y的最大值为x+y+10A.2B.1C.-2D.-3解：当直线2xy=/过点(0,-1)时，(最大，应选B.2 .(安徽卷)直线x+y=l与圆/+产2Oy=Om>0)没有公共点，那么Q的取值范围是A.(0,2-l)B.(2-l,2+l)C.(-2-l,2+l)D.(0,2+l)解：由圆Y+/-2y=om>)的圆心(0,Q)到直线+y=大于。，且。>0,选a.3 .福建卷两条直线y=2和y=(+2)x+l互相垂直，那么等于A.2B.1C.OD.-1解析：两条直线y=依一2和y=(+2)X+1互相垂直，那么。(。+2)=1,=1,选D.目标函数A(0,2),5(4-s2s-4),C(0,S)C(0,4),1)当3s<4时可行域是四边形OABC,此时，7282)当4s5时可行域是aOAC'此时，2m=8,应选D5.(湖北卷)平面区域D由以A(1,3),5(5,2),C(3,l)为顶点的三角形内部&边界组成.假设在区域D上有无穷多个点(羽y)可使目标函数z=x+my取得最小值，那么m=A.-2B.-1C.1D.4解析：依题意，令z=0,可得直线%+加y=0的斜率为一工，结合可行域可知当直线工+机y=0与m直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为一L所以机=1,选C6.1湖南卷)假设圆Y+y24%-4y-10=0上至少有三个不同点到直线/:依+勿=0的距离为2企,那么直线I的倾斜角的取值范围是a111111A.124解析：圆/+y24%一4y10=O整理为(2)2+(y2)2=(32)2,圆心坐标为(2,2),半径为32,要求圆上至少有三个不同的点到直线/:分+力=0的距离为22，那么圆心到直线的距离应小于等于J5，：中+2”!w,.(一)2+4(一)+l0,2y3(*2+y3,k=(),2-3Z2+3,直线/的倾斜角的取值范围是选B.7.(湖南卷)圆4x4y10=。上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是A.36B.18C.62D.52解析：圆+y2_4x4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3血，圆心到直线x+y-14=0的距离为l2+14l三25>32,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6L选C.28.(江苏卷)圆(X-1)2+6)2=1的切线方程中有一个是A.%y=0B.x+y=OC.x=0D.y=0【正确解答】直线ax+by=O与(x-l)2+(y+JJ)2=l相切，那么叵9=1,由排除法，2选C,此题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事.【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.9.1 全国卷I)从圆22%+丁22+1=0外一点尸(3,2)向这个圆作两条切线，那么两切线夹角的余弦值为1 3CCA.-B.-C.D.02 52解析：圆Y2x+V2y+l=0的圆心为M（l,1）,半径为1,从外一点P（3,2）向这个圆作两条切线，那么点P到圆心M的距离等于君，每条切线与PW的夹角的正切值等于1,所以两切线夹角的2正切值为tan。=3,该角的余弦值等于1-134选B.10 .山东卷某公司招收男职员X名，女职员y5x-lly-22,X和y须满足约束条件2x+3y9,那么2xll.Z=IOX+IOy的最大值是A.80B.85C.90D.95解：画出可行域：易得A5.5,4.5）且当直线Z=IOX+IOy过A点时，Z取得最大值,止匕时z=90,选C11 .山东卷X和y是正整数，且满足约束条件A.24B.14C.13D.11.5解：画出可域：如下图易得B点坐标为16,4且当直线z=2x+3y过点B时Z取最大值，此时z=24,点C的坐标为3.5,1.5）,过点C时取得最小值，但1,y都是整数，最接近的整数解为4,2，故所求的最小值为14,选B12 .（陕西卷）设直线过点（0,其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,那么Q的值为（）A.±2B.±2C.x÷y10,X-y<2,那么x2x÷3y的最小值2x7.±22D.±4解析：设直线过点（0,。），其斜率为1,且与圆2+V=2相切，设直线方程为y=x+,圆心（0,0）道直线的距离等于半径后，*亚，.a的值±2,选B13.（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为由、4千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为的、8千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为4、4元.月初一次性购进本月用原料A、B各9、Q千克.要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额到达最大.在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为X千克、y千克，月禾U润总额为Z元，那么，用于求使总利润Z=d1x+d2y最大的数学模型中，约束条件为aix+a2yC1bix+b2yC2x0y0a1x-b1y<c1a2x+b2y<C2%0yoaix+a2y<C1b1x+b2y<C2x0y0aix+a2y=C1b1x+b2y=C2x0y0解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为X千克，y千克,月利润总额为Z元，那么，用于求使总利润z=d+4y最大的数学模型中，约束条件为<a1x-a2yC1b1x+b2y<c2,选c.%0o)%14 .(天津卷)设变量X、y满足约束条件x+y2,那么目标函数2=2x+y的最小值为y3x-6A.2B.3C.4D.9y%解析：设变量X、y满足约束条件x+y2,在坐标系中y3x-6出可行域4ABC,A(2,0),B(l,1),C(3,3),那么目标函数z=2x+y的最小值为3,选B.15 .(浙江卷)在平面直角坐标系中，不等式X+y-20,<x-y+20,表示的平面区域的面积是x2A.42B.4C.22D.2【考点分析】此题考查简单的线性规划的可行域、三角形的凤2,0)面积.4-0×2解析：由题知可行域为A5C,应选择B16.(重庆卷)过坐标原点且与/+/+4+2y+-=0相切的直线的方程为2A.y=3x或y=gxB.y=-3x或y=gxC.y=-3x或y=-gxD.y=3x或y=gx解析：过坐标原点的直线为y=履，与圆丁+/4%+2y+g=0相切，那么圆心(2,一1)到直线方程的距离等于半径巫，那么耳竺U=巫，217F211解得左=§或左=3,切线方程为y=3或y=选A.17.(重庆卷)以点2,一1为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为A.(x-2)2+(y+l)2=3B.(x+2)2+(y-l)2=3C.(x-2)2+(y+l)2=9D.(x+2)2+(y-l)2=33×2-4×(-l)+5|解：r=/=3,应选C二、填空题(共18题)易得A2,2),0A=22B1,3),OBIPol的=M，c1,1),OC=2,故IoPl的最大值为师，最小值为J5.19.（福建卷）实数X、y满足<最大值是行域,三个大值是4.y1,ll那么x+2y的y%,yl,解析：实数1、y满足l在坐标系中画出可y,顶点分别是A(0,1),B(l,0),C(2,1),Jx+2y的最20.（湖北卷）直线5x12y+4=0与圆Y2%+/=0相切，那么的值为解：圆的方程可化为（-1）?+/=1,所以圆心坐标为1,0）,半径为1,由可得q=ln5+1=13,所以。的值为一18或8.21 .（湖北卷）假设直线y=kx+2