误差理论与测量平差习题集---副本.docx
误差理论与测量平差综合习题集适用测绘工程专业土木工程学院2013.12目录一、各章习题集1二、参考答案13三、综合复习题20四、综合复习题答案38第一章思考题1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。1.3 用钢尺丈量距离，有以下几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号:(1) 尺长不准确；(2) 尺不水平；(3) 估读小数不准确；(4) 尺垂曲；(5) 尺端偏离直线方向。1.4在水准了中，有以下几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：(1) 视准轴与水准轴不平行；(2) 仪器下沉；(3) 读数不准确；(4) 水准尺下沉。1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？第二章思考题2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对精确测定的水平角。=45OO'OO"作12次同精度观测，结果为:450006"455955"4559'58"450004"450003"450004"450000"4559'58"455959"455959450006"450003"设。没有误差，试求观测值的中误差。2.2 两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cmR660.894m±4.5cm,试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2第二组：0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试求两组观测值的平均误差自、。和中误差伉、2,并比拟两组观测值的精度。2.4 设有观测向量X=Z1L2f,21=2秒，&2=3秒，号%二2秒2,试写出其协方差阵。o2122XX试写出观测值Li,L2,L34-202.5 设有观测向量A=Z1L24了的协方差阵NXX=-29-33133xx0-316的中误差及其协方差CrLI£、b11和。£心。I4S2dS第三章思考题3.1 以下各式中的4(=1,2,3)均为等精度独立观测值，其中误差为。，试求X的中误差:X=g(4+乙2)+乙3；=½£33.2 观测值4,4的中误差5=Cr2=，n=。，设X=2L1+5,7-L1-2L2，Z=L1L2,t=X+Y,试求X,匕Z和彳的中误差。3.3 设有观测向量与=LL2L3,其协方差阵为Dll分别求以下函数的的方差:1) Fl=Li_3L3；，SinZl,酝式中2) F23L2L33.4 设有同精度独立观测值向量g=4L2的函数为X=S和S.为无误差的值，测角误差b=l"，试求函数的方差bj、bj及其协方差。达乃3.5 在图中AABC中测得NA±c4,边长±%,c±c,试求三角形面积的中误差巴。3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm,今要求从点推算待定点的高程中误差不大于5cm,问可以设多少站？3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42，问再增加多少个测回其中误差为0.28？3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A,B,C之间的高差，设三角形的边长分别为Si=IOkm,52=8km,&=4km,令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。3.9 以相同观测精度NA和4B,其权分别为乜=；,4=；,%=8"，试求单位权中误差。和NA的中误差54。3.10 观测值向量L的权阵为二5-2,试求观测值的权均和弓21LL-2442第四章思考题4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。4.3 在平差的函数模型中，n,t，r,",s,c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？第五章思考题及习题5.1指出下图中各水准网条件方程的个数(水准欧中号表示待定点，表示观测高差)5.2指出下图中各测角按条件平差时提哦案件方程的总数及各类条件的个数(图中?为待U)/'/，IIX，；(V)5.3如下图所示的三角网中，已知边长，观测了23个内角,rV月az7irtXUy/'JKM端乙;(b)P£L/nz.、/>jlI<*ip(1、VS/P1(InA,B为已知点，月月为待定点，备为已知方位角，尾为试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。定坐标点)I?5.4 下图所示的三角随中，A,B为已知点，FG为已知边长，观测角4。=1,2,20),观测边用(J=L2),则(1)在对该期平差时，共有几种条件？每种条件各有几个？(2)用文字符号列出全部条件方程(非线性不必线性化)。5.5 有水准随如图5.22所示，试列出该随的改正数条件方程已知数据：Ha=31,100w,73=34,165;/¾=1,001w,SI=Ikm：%=1.002m,S2=fIkm%3=0.060m,S3=2km；A4=1,000w>S4=lw;A5=0,500w,*=2hn；h6=0.560w,S6=2w；h7=0,504w,S?=25km：A=1.064w,¾=2,5hnb5.6 如下图的水准网中，测得各点的高差为：1=1,357w,%=2.008m,=0.353w,A4=1.000w9h5=-0.657w>SI=Ikm,SZ=Ikm,$=lhn,=lw,S$=2hn,设i,试求：(1)平差后A、B两点间高差的权；(2)平差后A、C两点间高差的权。5.7 有水准刖如下图，测得各点间高差为为(i=L2,7),已算得水准刖平差后高差的协因数阵为：-13-8-31-125813-3一125-3-312-3-366QL五1-1-313-8521-1-3一81352226-5510-4-5-562-2410试求：(1)待定点A、B、CsD平差后高程的权(2)CsD两点间高差平差值的权。h5.8 如图的水准刖中，A、B、C为已知点，El=I2.000m4=12.500m,HC=I4.000%高差现测值=2.500A1=2.000w,A3=1.352%4=1.85；S1=km,S2=bn,应=2bn,S4=Ibn，试按条件平差法求高差的平差值以及月点的精度b显5.9 如图的水准网中，A、B、C、D为待定点，独立同精度现测了6条路线的高差：A1=1,576w,A2=2,215w,A3=-3.800w,4=0.87,%=-2.438冽，A6=-1.350W，试按条件平差法求个高差的平差值序号观测高差/m路线长Zkm*110.3561.015.0001.020,3602.014.5012.04.6511.05.8561.010.5002.05.10在下图水准网中，观测高差及路线长度见下表:已知A、B的高程为凡1=50.000冽，/3=40,000,试按条件平差法求：（1）各高差的平差值；（2）平差后Pl到P2点间高差的中误差。第六章思考题6.1 某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数%=6,现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？6.2 有水准网如图,A为点，高程为Ha=10.000m,同精度观测了5条水准路线,观测值为¼=7.251m,2=0.312m，h3=-0.097m,z4=1.654m,=04机，假设设AC间高差平差值您为参数文，试按附有参数的条件平差法，1列出条件方程列出法方程3）求出待定点C的最或是高程6.3 以下图水准网中，A为点，Pl,P2,P3为待定点，观测了高差片色，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。6.4以下图水准网中，A为点，高程为"a=1°°根，/尸4为为待定点，观测高差及路线长度为:Ai=1.270m,fe=-3.380m,=2.114m,i4=1.613m,i5=-3.721m,i6=2.931m,i7=0.782m,Sl=2;S2=2;S3=l;S4=2;S5=l;1»JjS6=2;S7=2;假设设P2点高程平差值为参数，方程；3）求出观测值的改正数及平差值；4平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。6.5 如图测角网中，A、B为点，C、D为待定点，观测了6个角度，观测值为：Ll=40°23'58”,L2=37°136,SL3=53°49'02”,L4=57°00'05''L5=31°59,00,L4=36°25'56”假设按附有参数的条件平差，1）需要设哪些量为参数；2）列出条件方程；3）求出观测值的改正数及平差值。第七章思考题7.1 如图闭合水准网中，A为点，高程为"a=1000°机，PLP2为高程未知点，观测高差及路线长度为：z=1.352m,S1=2km;i2=-0.531m,S2=2km;=-0.826m,S3=lkm;试用间接平差求各高差的平差值。7.2 图中A、B、C为点，P为为待定点,网中观测了3条边长L乙，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为(57578.93m,70998.26m),试列出各观测边长的误差方程式。点号坐标X/mY/mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515边号LlL2L3观测值Im3128.863367.206129.887.3 以下图水准网中，A、B为点PP3为待定点，观测高差后，相应的路线长度为4加，2km,2km,2km,4km,假设平差后每千米观测高差中误差的估值为3加外试求尸2点平差后高差的中误差。7.4 在剪接平差中，文与£,£与丫是否相关？试证明。7.5 有水准网如图，A、B、C、D为点，Pi、P2为待定点，观测高差%,路线长度为Si=S2=S5=6km,S3=8km,S4=4用，假设要求平差后网中最假设点高程中误差W5mm,试估计该网每千米观测高差中误差为多少？第八章思考题8.1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同？8.
