第6讲-角平分线的专项练习.docx

第六讲角平分线的专项练习一、知识要点1 .角平分线上的点到角两边的距离相等2 .到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上3 .三角形的三条角平分线交于一点，它到三角形三边的距离相等，这一点叫三角形的内心二、典型例题1.如图，在aABC中，ZC=90o，AD平分NCAB,BD=2CD,D到AB的距离为5.6cm,求BC长2、如图，D是aABC的外角NACE的平分线上的一点，DFLAC于F,DELBC交BC的延长线于E.求证：CE=CF3、如图，P是NBAC内的一点，PE±AB,PF±AC,垂足分别为点E、F,AE=AF,求证：点P在NBAC的平分线上4、已知点I是4ABC的内心，NBIC=I30°,求NA的度数5、（延长法构造全等三角形）如图，在Aabc中，ab=ac,zbac=90o,D是Ae上的一点，且ce,BD于点E,CE=-BD,求证：BD平分NABC6、（倍长中线法”构造全等三角形）如图，已知CB、CE分别为ADCZkABC的中线，_aAB=AC,ZABC=ZACb,求证：CD=2CE.7、（“截长补短法”构造全等三角形）如图所示，在Aabc中，ab>ac,zi=Z2,P为AD上一点,求证：AB-AOPB-PC.BD二、课堂练习1、如图，在aABC中，NACB=90°,AD平分NBAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=L5cm,BD=3cmJBC=2、如图，在aABC中，NB、NC的角平分线交于点O,OD,AB于D,OE_LAC于E,则OD与OE的大小关系是3、如图，在RtaABC中，ZACB=90o,ZCAB=30°,NACB的平分线与NABC的外角平分线交于E点，则ZAEB的度数为4、如图，四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点，PE,BC于E,PF,CD于F,求证：PE=PF5、如图，BD=CD,BFLAC于F,CE,AB于E,求证：点D在NBAC的平分线上7、如图，已知AD平分NBAC,EFJ_AD于点P,交BC的延长线于点M,求证：ZM=-(ZACB-ZB)2三、课后练习:1、如图，在aABC中，BD、BE是NABC的三等分线，CD、CE是NACB的三等分线，且它们分别相交于点D、E,若NA=72°,则NBED的度数为2、如图，已知，PA,ON于A,PB,OM于B,且PA=PB,NMON=50°,ZOPC=30°,则NPCA=3、如图,OP平分NMoN,PALON于A点，点Q为射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为4、在四边形ABCD中，AC平分NBAD,过C作CE,AB于E,并且1AE=一2(AB+AD)则NABC+NADC的度数？5、如图，D是aABC的外角NCAE的平分线AD上一点，求证：BD+CD>AB+AC.