习题答案2010作业答案8.docx
P9. 1考虑习题P8. 1给出的各个传递函数,用Nyquist判据判断每个系统的稳定性,并给出N, P, Z的取值。答：(GGH(S)(l + 0.5s)(l + 2s)P=0,N=0,Z=N+P=0o因此这个系统是稳定的。/Asu/ (l+0.5s)(b)GH(s) =；a×<P=0,N=0,Z=N+P=0o因此这个系统是稳定的。(c)GH(s) 3 + 10S2 +65 + 10NycnikSt D 的伊 M040.20020.4 OJB 08Rea AxisP=0,N=0,Z=N+P=0o因此这个系统是稳定的。(d)传递函数(d)GH(S) =30(s + 8)S(S + 2)(5 + 4)P=O,N= 2zZ=N+P=2o因此这个系统是不稳定的。P9.ll某化学浓度控制系统如图P9. 11所示,该系统接收颗粒状的进 料,并通过调节进料间来控制进料量，以便保持恒定的产品浓度。假设 容器和输出阀的传递函数为G(S)=5/(5s+l)控制器的传递函数为 G,(s) = & + s传送的时延为T=l. 5so输入图P9.化学浓度控制(a)当K尸L=I时，画出系统的开环Bode图，并判断闭环系统的稳 定性；(b)当KlO. l,K2=0.04时，画出系统的开环Bode图，并判断闭环 系统的稳定性；(0当K1=O时,利用Nyquist判据,求出使系统稳定的增益K2的最大 值。答案：GCG(S) =5(2 叼传递函数是s(5s+l)(a) KI=K2=1,有GcG(S)=5(s÷l)e-15ss(5s÷ 1)如图P9.11a, P.M=-46.2° ,系统是不稳定的。Bode DiagramGm = -10.5 dB (at 0.571 rad/sec). Pm = -46.2 deg (at 1.26 rad/sec)10110°101Frequency (rad/sec)Ooooo Oo 6 4 2-2Y7&p) epn=u6eO O8 9 >p) spud(b) K=0.1,K2=004,有传递函数为GCG(S)=5(0.1s + 0.04)e-15ss(5s+l)Bode Diagram Gm = 18.7 d (t 0.921 rad/sec). Pm 58.5 deg (at 0.166 rad/sec)10210®)9pnuu62ap) OSEUdP.M = 58o ,系统是稳定的。(C)90" - tan-15 1.5 = -180°5K2. X(5)2 ÷ 1得3 = 0.3476, K2 = 0.1394当K2=0.1394,则有P.M.=0°, G.M =OdBo因此为了实现稳定，要求K20.1394oP9. 14人们常用电子电路和计算机来控制汽车。图P9. 14给出了一个 汽车驾驶控制系统的例子,其中,控制杆负责操纵车轮.假定司机的反 应时间T=0. 2s0(a)用NiChOlS图确定增益K的取值,使闭环系统的谐振峰值MP不大于2dB；(b)根据MP或相角裕度分别估计系统的阻尼系数,若所得结果不同,请解释原因；(C)估算闭环系统的带宽。图P9. 14汽车驾驶控制系统答案：K-2sGH(s) = /S i传递函数为s(Ols+l)图 P9.14 为 K=2.5 时Nlchols Chart135180225270Open-Loop Phase (dg)31536030Ooo 2 1 .(gp) U-BOdoowdo可以看出来Mp = 2.0dBBode 图:Bode Diagram Gm = 7.78 dB (at 5.39 rad/sec). Pm = 48.5 deg (at 2.43 radsec)-50&P) 9pn=u6ew则由IGHl = I, 0 = -1800WP.M.= 485°,G.M= 7.77dB(c)当Mp3 = 20dB时1Mp = - ,： = 2.0dB<F?7 = 0.443当 P. M.= 48.5。时< = 0.01A. = 0.4852种估计值比较接近。(d)由 20IgIGM= -3仍，可得频宽% =5.3皿/s40Nichols ChartCDP9.1在图CDP4. 1给出的系统中，若选定控制器为G(S) = KJ试 确定K”的值，使系统的相角裕度达到70° ,并画出此时系统的阶跃 响应曲线。答案：(s) 26.035Va(S) = S(S+ 33.142)26.035Ka 1÷- = 0s(s +33.142)则有26.035Ka1= 12 + 33.1422 = -(180o - 70.0°) = -90° - tan-1-Ka12.1rad 2 + 33.142226.035= 163-20-40-60Bode DiagramGm = Inf dB (at Irtf rad/sec). Pm = 70 deg (at 203 rad/sec) 20-90-135-80Frequency (rad/sec)如图所示为K=16时的阶跃响应。Step Response0.0050.010.015Tlm (sec)0.020.025>pndE<0.03MP9.6某类导弹采用侧滑方式来改变飞行方向，其偏航加速度控制系 统框图如图MP9. 6所示。其中，输人是偏航加速度指令(以g为单位), 输出是导弹的偏航加速度，而控制器取为比例一积分控制器(PI),参 数b。的标称值取为0.5。在上述条件下，(a)用margin函数,计算系统的相角裕度、增益裕度和OdB线交点 频率；预期偏航 加速度Pl控制器10(" 3)(b)在保持中得到的增益裕度的基础上,计算使系统稳定的bo 的最大值,并用RouthHurwitz判据验证你的结论。导弹-(52- 2500)G- 3)(/+ 50s+ 1000)图MP9.6导弹的偏航加速度控制系统答案:(a)当b°=05时，系统开环传函为W =寻瑞温Bode图为(6)P)<08qdBode Diagram Gm = 6.98 dB (at 26.4 rad/sec), Pm = 26.3 deg (at 12.6 rad/sec) 50O-50 225180 13590IOT10dio1102103Frequency (rad/sec)由此可见，G.M =2.23 (6.98dB), P.M=26. 3o ,对应的皿=12.6 rads.(b)所以A的最大值为：A M = 223A = 1.115,在这个问题中，也存在一个最小的4值。使用Routh-Hurwitz方法, 特征方程为：SG 3)(s + 50s +1 OoO) 10Z?()(s + 3)(s 2500) = 054 +(47-10)53 + (850 - 30)52 + (25000 - 3000)+ 75000 = 0s4 1850 - 3047500053 47-10 25000-300052 bx750003 ClS0 75000得b (47 -1 ObO )(850 - 30% )-(250004 - 3000),47 7 Od_ 40600 - 3441O+3OO2 47-10_ bl(25000 -3000) -75000(47-1 ObO)c =747.5-1064(-8.60401()842 + 1 u4705xl()94一 1.218x108)()4>我们推断出历的稳定范围为：0. 1205<o<l. 1888
