二次函数模块综合评价及解析.docx
模块综合评价（二）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .已知集合A=2,3,4,5,B=3,5,6,全集U=l,2,3,4,5,6,则An（C通）=（）A.1,3B.2,4C.1,6D.3，5解析：因为Cub=1,2,4,所以ArI(C出)=2,4.答案：B集合A. 2,3B. x=29y=3C.（2,3）D.（2,3）解析：本题中的元素是点，故答案是（2,3）.答案:Cr-l-2,xb3.设函数U)=11 l+x29M>b解析:m=K9=2答案：D4 .函数AX）=IIogO.Ml的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在同一坐标系中作出函数J=IIOgo.5X与y=E的图象，可知这两个图象有两个交点，所以函数x)=|logo.5x|一1有两个零点.答案：B5 .函数y=log(4-/)的值域是()2A.-2,+)B.RC.0,+)D.(0,4解析：令=4m-x2,画出£=4xIQ。)的图象如图所示，则OVf%所以y=logp-2,+).2答案：A6.已知/(X)为定义在R上的奇函数，在区间(-8,0)内有1005个零点，则函数人幻在R上的零点个数为()A.2009B.2010C.2011D.2012解析：定义在R上的奇函数yu)满足HO)=0,图象自身关于原点对称，所以零点的个数为2X1005+1=2011.答案：C7.已知集合A=xx-20,xN,B=x2,xZ,则满足条件AqCqB的集合C的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：A=x-20,xN=0,1,2,B=xx2,xZ=0,1,2,3,4),ACB,则集合C可以是0,1,2,0,1,2, 3,答案:48.已知q=23,=45tc=253,贝!1(0,1,2,4,O,1,2,3,4,共4个.B.a<b<cA.b<a<cC.b<c<a解析：因为=2?,=45=25,由函数y=2"在R上为增函数42122知力V;又因为=23=43,c=253=53,由函数y=E在(O,+)上为增函数知vc.综上得力VaVC.故选A.答案：A9 .已知奇函数人工)在区间一儿一上单调递减，且/(x)>0,若0<a<b9则U)在区间0,川上()A.单调递减B.单调递增C.先增后减D.先减后增解析：利用奇函数的对称性可知，函数人幻在区间明句上单调递减，且神X)V0,则欣幻|在区间。，回上单调递增.答案：B10 .若函数式X)=IOga(X+6)(其中,方为常数)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()解析：根据题中的图象可知，OVaVI,Ovkl.根据指数函数的性质可知，选项D符合题意.答案:D.设函数y=3与y=©X2的图象的交点为(XO,加)，则xo所在的区间是()A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)解析：函数yx3与丁=(才-2的图象的交点的横坐标Xo即函数/(x)=3-图的零点.当X=I,Ar)=/一©X<0;当x=2时，大用="3一住了2>0,即U)<2)VO,又因为/U)=/一©X2为连续函数，故函数人工)=1一®X2的零点一定在区间(1,2)内.答案：C12.已知*,X2是二次方程式幻=0的两个不同实根，X3,X4是二次方程g(x)=O的两个不同实根.若g(x)g(x2)v,贝!()A. Xl,X2介于X3和X4之间B. X39X4介于©和X2之间C. Xl与X2相邻，X3与Xl相邻D. Xl,X2与工3,X4相间排列解析：画图可知X3,X4中有一个在X1,X2之间，故E1,X2与X3,X4相间排列.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)fx2+l,x0,13 .已知/(x)=若AX)=I0，则X=.2x,x>0,解析：当x0时，由f+=o,解得X=-3或x=3(舍去)；当x>0时，由2x=10,解得x=5.答案：一3或514 .Ig-lg83+lg75=1211解析:原式=Ig4+lg2Ig7-jig8+lg7+lg5=21g2+5(Ig2+Ig5)-21g2=.答案：f15 .设集合A=-l,3,2n-l,B=3,m2.AdB=B9则实数m的值为解析：因为AB=B9所以BQA9所以m2-2m19解得m=1.答案：116 .下列命题中：若集合A=xfcr2+4x+4=0中只有一个元素，则k=l;已知函数y=f(3)的定义域为-1,1,则函数,=(x)的定义域为(一8,0；函数在(-8,0)上是增函数；方程2w=log2(x+2)+l的实根的个数是2.所有正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)解析：对于，A=O也符合题意；对于，y=U)的定义域应该是3;对于，画出y=±的图象，或利用定义可判定j=±在(一8,0)上是增函数；对于在同一坐标系中做出y=2叫y=log2(x+2)+l的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知集合A=x2Wx<6,B=x3<x<9.(1)分别求CR(ACB),(CRH)UA；(2)已知C=j<xv+1,若CGH求实数Q的取值范围.解：(1)因为AnB=x34v6,所以CR(AnB)=xx3或x6,因为R=xxW3或x>9,所以(CR8)U4=xxv6或x29.(2)因为CQB9所以，3,.+l<9,解之得38,所以3,8.18 .(本小题满分12分)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x2时，f(x)=2-2.(1)求函数/(幻的解析式，并画出函数/(X)的图象；(2)根据图象写出单调区间和值域.解：设KV0,则一x>0,因为函数JU)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-)=2(-)-(-)2=-2-2x92-29x0,所以x)=j2)1-X-2x,x<0.图象如图所示：(2)由图可知，函数的单调递增区间为：(一8,-1)和(0,1)；单调递减区间为：(-1,0)和(1,+)e值域为(-8,1.19 .(本小题满分12分)已知二次函数/U)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且大幻的两个零点的平方和为10,求大X)的解析式.解：设/(x)=x2+8x+c(00),b由题意知，c=3,一五=2.设x,X2是方程ax2+bx+c=0的两根，则Xl+x2=-X1X2=.因为X彳+舄=10,所以(Xl+x2)22X1X2=10,即(M22c6-=10,所以(_4)2_/=10,所以=l,b=4.所以t(x)=x2-4x+3.20 .(本小题满分12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额的范围/元200,400)400,500)500,700)获得奖券的金额/元3060100消费金额的范围/元700,900)900,1000)获得奖券的金额/元130160根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如,购买标价为400元的商品,消费金额为320元,可获得的优惠额为(400320)+30=110(元).设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额/商品的标价.(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠额是多少元？(2)对于标价在500,800元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于2的优惠率？解：(1)顾客得到的优惠额为IOOoX(I-0.8)+130=330(元).(2)设商品的标价为X元，则500x800,消费额4000.8x640.当消费额在400,500)元内时，优惠率为"W”，4000.8x<500,所以0.2x+60、l该不等式组无解.aX3当消费额在500,640元内时，优惠率为5000.8x640,所以102x+1001解得625x750,弓，故当顾客购买标价在625,750元内的商品时，可以得到不小于1的优惠率.21 .(本小题满分12分)已知函数X)=Iog9(9)+1)+-伏R)是偶函数.(1)求女的值；若函数丁=G)的图象与直线y=5+方没有交点，求力的取值范围.解：(1)因为大X)为偶函数，所以对任意xR,f(x)=f(-)9即log9(9"+l)一=log9(9jf+l)+h对于任意的xR恒成立，9x+l故2fcr=log9(9x+l)-Iog9(9x+l)=log9-log9(9x+l)=-X恒成立.又X不恒为零，所以k=-*.(2)由题意知，方程10且9(9"+1)；X=L+。无解，即方程log9(9x+l)-=b无解.令g(x)=log9(>+l)-,则函数y=g(*)的图象与直线yb无交点.9+1(n易知g(x)=log9-尸=IogQl+办任取X1,X2R,且X1<X2,则0<9xi<9x2,从而在>在，于是iog+)>iog4+),即g()>g(2),故g()在R上是减函数.因为1+11,所以g()=logl+m>0.故。的取值范围是(-8,0.22 .(本小题满分12分)已知大X)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-l.(1)求人3)+八一1)；(2)求大幻的解析式；(3)若xA,f(x)-793,求区间A.解：(1)因为八幻是奇函数，所以共3)+八-1)=43)1)=231-2+1=6.设XV0,则一x>0,所以大一幻=2)1,因为兀0为奇函数，所以/U)=一八一幻=2r+l,2x-l,x0,所以X)=I1-2+19x<0.(3)作出函数/U)的图象，如图所示：根据函数图象可得/U)在R上单调递增，当XVo时，-7一2x+l<0,解得一3WXVO;当x20时，02"-l3,解得0x2.所以区间A为-3,2.
