大学物理等势面.ppt

7.5 7.5 电场与电势的关系电场与电势的关系 aal dEU场强电势的积分关系场强电势的积分关系电场中电场中电势相等的点电势相等的点组成的曲面称为等势面。组成的曲面称为等势面。 为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等。点电荷的等势面点电荷的等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面2）等势面与电场线处处正交，等势面与电场线处处正交， 电场线指向电势降低的方向。电场线指向电势降低的方向。3）等势面较密集的地方场强大，等势面较密集的地方场强大， 较稀疏的地方场强小。较稀疏的地方场强小。0 EdlldEdAMNcosl dE 1）在静电场中，沿等势面移动电荷时，静电场在静电场中，沿等势面移动电荷时，静电场力作功为：力作功为：000 baababUql dEqAEabl dn UU dUcosEdldU 单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的变化沿该方向电势的变化率率(方向导数方向导数)的负值的负值lE方向上的分量方向上的分量 在在Edl 从图上可看出，电势沿等势面法线方向的方向导数从图上可看出，电势沿等势面法线方向的方向导数最大，这个最大方向导数称为最大，这个最大方向导数称为“梯度梯度”。()UUdUcosE dlEdl lE dldU ldUEdl pldEFdl 一般一般所以所以U 记为记为梯度是最大方向导数，可表为：梯度是最大方向导数，可表为：( , , )UU x y zxUEx yUEy zUEz xyzEE iE jE k()UUUijkxyz Egrad U 0dUEndn gradkzjyix 的方向与的方向与U 的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向U 降落的方向降落的方向E 电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿等为电势沿等势面法线方向的变化率，它的势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。方向且指向电势增大的方向。 Egrad UU 0dUEndn 物理意义：物理意义： 例题例题 利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。带电细圆环轴线上一点的场强。解：解：22014qRx( )UU x3222014()qxRx2201()4qxRx xUEx 0yzEExEE i3222014()qxiRx