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第第7章章 狭义相对论基础狭义相对论基础一一.经典力学的基本观点经典力学的基本观点从伽利略坐标变换从伽利略坐标变换:ttzzyyutxx,xO.Ozzxyy S SxxutP71 经典力学的基本困难经典力学的基本困难得得: :(1)空间测量是绝对的空间测量是绝对的;(2)时间测量是绝对的时间测量是绝对的;(3)速度速度(包括光速包括光速)是相对的是相对的.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观一一.产生狭义相对论的背景产生狭义相对论的背景迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验否定了绝对参考系的存在莫雷实验否定了绝对参考系的存在狭义相对论基本观点：狭义相对论基本观点：1.狭义相对论的相对性原理：狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，在所有惯性系中，物理物理定律的表达形式都相同。定律的表达形式都相同。2.光速不变原理：光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的在所有惯性系中，真空中的光速光速具有相同的量值具有相同的量值c ( ) ( ) 。001c7-2 狭义相对论基本假设狭义相对论基本假设爱因斯坦把爱因斯坦把x、y、z、ict联系在一起称为四维时空联系在一起称为四维时空坐标坐标,认为时空间隔在任何参考系中相等认为时空间隔在任何参考系中相等,即即:22222222)()(ictzyxticzyx得到相对论中的坐标变换式得到相对论中的坐标变换式(洛仑兹变换洛仑兹变换):2221,1cucuxttzzyycuutxx它的逆变换为它的逆变换为:22211cucxuttzzyycutuxx讨论：讨论：0,cucu时当ttutxxcucuxttcuutxx,1,1222结论：结论：在速度远小于光速在速度远小于光速c时，相对论结论与时，相对论结论与牛顿力学结论相同。牛顿力学结论相同。例例1.1.在惯性系在惯性系S中，有两事件同时发生在中，有两事件同时发生在x轴上相距轴上相距1.0 103m处，从处，从S观察到这两事件相距观察到这两事件相距2.0 103m。试试问由问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？系测得此两事件的时间间隔为多少？解：解：21111cuutxx22221cuutxx212212121211)()(cuxxcuttuxxxx12tt 2331100 . 1100 . 2cucu23212111cuxcutt222221cuxcutt212212121)()(cuxxcutttt)(1)(122212212xxcucuxxcutt)(1077. 51022363sc一一.“同时同时”的相对性的相对性7-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 设两事件同时发设两事件同时发生在生在S系中的不同系中的不同的地点的地点x1和和x2。22111cucuxtt22221cucuxtt01)(221212cuxxcutt结论：结论：在在S系同时发生的两事件，在系同时发生的两事件，在S 系中并不同时。系中并不同时。二二.长度缩短问题长度缩短问题1x2x尺相对尺相对S系静止系静止固有长度：固有长度：12xxlS系测得尺的长度：系测得尺的长度：12xxl21111cuutxx22221cuutxx12tt 令：212121cuxxxx21cull221cull长度缩短公式：长度缩短公式：结论：结论：长度测量与被测物体相对于观察者的运动有长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了。关，物体在运动方向长度缩短了。第二宇宙速度：第二宇宙速度：v=11.2 103m/s数量级为数量级为104m82210cu在宏观低速领域，长度缩短可以忽略！在宏观低速领域，长度缩短可以忽略！三、时间膨胀问题三、时间膨胀问题 两事件发生在两事件发生在S系系中的同一地点中的同一地点x，时间时间分别为分别为t1和和t2。S系测得的时间：系测得的时间： t1和和t222111cuxcutt22221cuxcutt2212121cuttttt12tt令：时间膨胀公式：时间膨胀公式：221cutt结论：结论： 时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对意义，运动的时钟变慢了。意义，运动的时钟变慢了。 在某一惯性系中同一地点先后发在某一惯性系中同一地点先后发生两事件的时间间隔生两事件的时间间隔 。固有时间：固有时间：解：解：SS S S 例例3.一长为一长为1米的棒，相对于米的棒，相对于S 系静止并与系静止并与x 轴夹轴夹 = 45角。问：在角。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以系的观察者来看，此棒的长度以及它与及它与x轴的夹角为多少？（已知轴的夹角为多少？（已知 ）23cu cosllxsinlllyy22221cos1culcullxx22yxlll)(79. 0cos1222mcul21cossin22culllltgxy2763例例4.静系中静系中 子的平均寿命为子的平均寿命为 =2.2 10-6秒。据报导，秒。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c时时通过的平均距离为通过的平均距离为8km。试说明这一现象。试说明这一现象。解：解： 按经典力学按经典力学)(660102 . 210368muL按相对论力学按相对论力学)(109 .269966. 01102 . 2162622scutm381089 .26103tuL四四.相对论速度变换相对论速度变换令令211cuxcttzzyytuxxxcttzzyyutxx)dd(d)dd(dxctttuxx)dd(d)dd(dxctttuxxxxxxxvcuuvvcuvxcttuxtxv211ddddddxyyvcucuvv2211xzzvcucuvv2211xxxvcuuvv21xyyvcucuvv2211xzzvcucuvv2211xxxvcuuvv21xyyvcucuvv2211xzzvcucuvv2211例例5.两只完全相同的飞船两只完全相同的飞船A和和B相向飞行，在相向飞行，在A中的观中的观察者测得察者测得B接近于它的速度为接近于它的速度为0.8c，则则B中观察者测得中观察者测得A接近于它的速度为多少？在两飞船的质心处的观察接近于它的速度为多少？在两飞船的质心处的观察者测得每一飞船趋近于质心的速率是多少？者测得每一飞船趋近于质心的速率是多少？解：解：B BA AC CSSo oS S设设A,B趋近于质心的趋近于质心的速率是速率是: u、-ucvBA8 . 0cvvcuuvvBAxxx8 . 0)(1)(2A相对质心速率相对质心速率: uvxA相对相对B速率速率: xv2)(1)(8 . 0cuuuuc2)(128 . 0cucucux 令：2128 . 0 xx5 . 0221xx不合题意,221cuxcu5 . 0cu5 . 0一一.相对论的质量相对论的质量设：设：两完全相同的小球两完全相同的小球A和和B，静止质量均为静止质量均为m0。A静止于静止于S系，系，B静止于静止于S系。系。7-5 相对论质量和动量相对论质量和动量S系动量守恒：系动量守恒：S系动量守恒：系动量守恒：ummmmv)(000mmmuv0ummmvm)(000mmmuv0uu由速度变换式：由速度变换式：21cuvvuu代入代入uu21cuvuvu两边除以两边除以u2111cuvuv1122uvcvvummmuv0代入代入110220mmmcvmmm得质速关系：得质速关系：2201cvmmm0为静止质量（为静止质量（v=0）质速关系反映了物质与运动的不可分割性质速关系反映了物质与运动的不可分割性二二.相对论基本方程相对论基本方程动量：动量：vcvmvmp2201相对论基本方程：相对论基本方程：tvmtpFd)(dddtmvtvmFdddd00mmcvcv 时当tvmFtmvtvmFdddddd07-6 相对论能量相对论能量 质能关系质能关系一一.相对论动能相对论动能mppmpprtprFEkddddddd2201cvmm20222mcpm220222cmpcm两边微分两边微分:ppmmcdd2mmmcmpprFEkdddd2)(dd2mcEk0,00kEmmv，时当kEmmkmcE020dd02mmc相对论动能：相对论动能：202cmmcEk相对论总能量：相对论总能量：2mcE 相对论静能：相对论静能：200cmE 讨论动能：讨论动能：1112220202cvcmcmmcEk44222122832111cvcvcv440208321cvmvmEk时cv 2021vmEk计算核聚变中释放出的能量：计算核聚变中释放出的能量：氘核质量：氘核质量：kg271034365. 3Dm质子质量：质子质量：kg271067265. 1pm中子质量：中子质量：kg271067496. 1nmkg301096. 3Dnpmmmm)(10564. 3)103(1096. 31328302JmcEMeV23. 210602. 110564. 31913E2克氘核（克氘核（1摩尔）：摩尔）：6.022 1023个氘核个氘核释放能量：释放能量：)(10146. 210022. 610564. 3112313JE三三.动量和能量的关系动量和能量的关系222021cvcmmcE2201cvcmcE222220221pcvcmpcE22222201vmcvcm22220222202211cvvmcvcmpcE2222201cvvcm220222222011cmcvcvcm动量和能量关系式：动量和能量关系式：224202cpcmE光子：光子：m0=0光子能量：光子能量：pcE 光子动量：光子动量：cEp 例例6.一个中性一个中性介子相对于观察者以速度介子相对于观察者以速度v = kc运动，运动，以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与 介子原介子原来的方向成相等的角度来的方向成相等的角度 。试证明（。试证明（1）两光子有相）两光子有相等的能量。（等的能量。（2）cos = k。证：证：v 1 1 2 2动量守恒：动量守恒：0sinsin21cEcEcoscos12120cEcEkvm能量守恒：能量守恒：212201EEkcm由（由（1）式：）式：EEE21cos2120cEkvmEkcm2122022021cEkmcos2120cvEkmcos222cvEcEkcvcos例例7.一个电子被电压为一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？为多少？速率为多大？解：解：)(106 . 110106 . 113619J eUEk202cmmcEk)kg(1069. 2101 . 9)103(106 . 13031281302mcEmk221cvmmocsmcmmv94. 0)(1082. 2118220
