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计算机视觉数学形态学数学形态学 什么是数学形态学？什么是数学形态学？1、起源：、起源： 数学形态学（数学形态学（Mathematics Morphology）形成于）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和）和其学生赛拉（其学生赛拉（J. Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，）从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。提出了该理论。 什么是数学形态学？什么是数学形态学？2、发展：、发展： 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。 什么是数学形态学？什么是数学形态学？3、定义：、定义： 数学形态学（数学形态学（Mathematical Morphology）是以形态）是以形态为基础对图像进行分析的数学工具，它建立在集合代数为基础对图像进行分析的数学工具，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。科。 这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。 数学形态学数学形态学的中心思想的中心思想 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效否有效。数学形态学数学形态学的优点的优点 可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构，可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构，数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。B形态学基本运算形态学基本运算A基本集合定义基本集合定义(1)集合：用大写字母表示，空集记为集合：用大写字母表示，空集记为 (2)元素元素：用小写字母表示用小写字母表示 (3)子集子集：(4)并集并集：(5)交集交集：(6)补集补集：(7)位移位移：(8)映像映像：(9)差集差集：二值数学二值数学形态学形态学 AxcA12xAB(a)(b)(c)(d)xA( )(A)B- cAxxAAaxayyAx , )(AaaxxA , c , BABxAxxBA二值形态学基本运算二值形态学基本运算 集合运算：集合运算： A为图像集合，为图像集合，B 为结构元素（集合）为结构元素（集合）数学形态学运算是用数学形态学运算是用 B 对对 A 进行操作进行操作结构元素要指定结构元素要指定1个原点（参考点）个原点（参考点） u膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀u开启和闭合开启和闭合