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統計學Statistics 母母體體母體是由具有某些共同特質(characteristic)的元素(element)或個體所組成的群體，是研究人員所要研究觀察的對象的全體集合。 樣樣本本樣本是由母體中抽取部份元素而組成的集合，是母體的一部份。母體與樣本母體與樣本母體參數與樣本統計量母體參數與樣本統計量 母母體體參參數數母體參數是描述母體資料特性的統計測量數，一般簡稱為參數或母數。參數是我們想要獲取的，是統計的核心。 樣樣本本統統計計量量樣本統計量是描述樣本資料特性的統計測量數，一般簡稱為統計量，通常用來推論母體參數。母體與樣本間的關係母體與樣本間的關係妓推論砰妓妓参璸秖砰把计統計方法的實施步驟統計方法的實施步驟 確確 定定 問問 題題首 先 必 須 確 定 問 題 之 所 在 ， 及 研 究 分 析 的 目 的 、 對 象 與 範 圍 。 蒐蒐 集集 資資 料料針 對 研 究 對 象 、 目 的 進 行 資 料 蒐 集 。 在 蒐 集 時 應 考 慮 是 否 有 現 成 合 用 的 資料 ， 蒐 集 的 成 本 費 用 如 何 ， 蒐 集 的 方 式 ， 資 料 涵 蓋 的 範 圍 等 。 審審 查查 整整 理理 呈呈 現現 資資 料料蒐 集 到 的 資 料 應 先 審 核 是 否 完 整 、 正 確 、 合 理 與 一 致 ， 然 後 利 用 敘 述 統 計學 所 介 紹 的 方 法 進 行 分 類 整 理 ， 並 以 文 字 圖 形 表 格 的 方 式 將 所 獲 得 的 結 果呈 現 出 來 。 分分 析析 解解 釋釋 資資 料料根 據 整 理 的 結 果 加 以 分 析 研 究 ， 探 討 各 數 值 間 的 相 互 關 係 並 加 以 比 較 。 統統 計計 推推 論論根 據 步 驟 所 得 的 結 果 ， 來 推 論 母 體 參 數 並 下 結 論 或 做 建 議 。統計方法的實施步驟統計方法的實施步驟 依依取取得得的的方方式式初初級級資資料料直接由研究人員或資料使用者依研究的目的去調查、觀察或實驗而獲得的資料。二二手手資資料料他人所搜集、整理分析的統計資料稱為二手資料或次級資料。資料的種類資料的種類資料的種類資料的種類 依依資資料料的的對對象象範範圍圍普普查查資資料料針對整個母體的每一元素進行全面性調查而得到的資料稱為普查資料。抽抽樣樣資資料料由母體中所抽取的樣本而獲得的資料稱為抽樣資料。原始資料的搜集原始資料的搜集 原原始始資資料料的的搜搜集集方方法法調調查查對影響母體特性的各種因素不做控制的情況下，進行資料搜集的方法稱為調查。普普查查針對母體中每個元素進行資料之蒐集的方法稱為普查。抽抽樣樣從母體中抽取一部份的元素進行資料蒐集的方法稱為抽樣。實實驗驗對影響母體特性的某些因素或其他因素加以控制的資料蒐集方法稱為實驗。觀觀察察研究人員或其工作人員在做研究時利用觀看、查察記錄，而不與研究對象有任何接觸晤談的資料搜集方法稱為觀察。資料的衡量尺度資料的衡量尺度 名名目目尺尺度度衡量類別資料的稱為名目尺度，又稱為類別尺度。 順順序序尺尺度度衡量有重要、強弱、好壞程度等級順序之資料的稱為順序尺度。 區區間間尺尺度度衡量無真正的原點的量的資料的稱為區間尺度。 比比例例尺尺度度衡量有固定原點的量的資料者稱為比例尺度。星期天小明跟著媽媽來到了超級市場,看到了水果架上今天特價的水果有蘋果蘋果、 鳳梨鳳梨、 水蜜桃水蜜桃、 椰子椰子。 而超級市場也公佈了本週的銷售排行榜: 第一名是水蜜桃第一名是水蜜桃, 第二名是椰子第二名是椰子, 第三名是蘋果第三名是蘋果, 第四名是鳳梨。第四名是鳳梨。 這時候小明發現超級市場還有對各種水果做甜度測試 , 而本日特價水果的甜度各為: 蘋果為蘋果為13度、度、 鳳梨為鳳梨為15度、度、 水蜜桃為水蜜桃為18度、度、 椰子為椰子為10度。度。 後來小明與媽媽決定都各買一顆回家品嚐 , 在秤重時小明發現蘋果一顆蘋果一顆是是180克克, 鳳梨一顆是鳳梨一顆是900克克, 水蜜桃一顆是水蜜桃一顆是120克克, 最重的是椰子足足有最重的是椰子足足有2500克克, 相當於其他水果加起來的兩倍多。 故事說明故事說明名目名目、類別尺度類別尺度順序尺度順序尺度區間尺度區間尺度比例尺度比例尺度四種資料的比較四種資料的比較摸戈抖戈跋丁戈戈 平平均均數數算算術術平平均均數數的的意意義義所有觀察值的總和除以觀察值的個數即為算術平均數。算術平均數在數線上代表資料的平衡點。母母體體平平均均數數 NxNii1樣樣本本平平均均數數 nxXnii1 中中位位數數中中位位數數的的意意義義中位數是位於依數值大小順序排列的觀察值中央的那一個數值。 眾眾數數眾眾數數的的意意義義眾數是指觀察值中其出現次數最多的那一個數值。 板橋的平均業績 北投的平均業績 050100150200250300平均數88.5眾數65 050100150平均數88.37眾數84 板橋的平均業績 北投的平均業績 050100150200250300平均數88.5中位數67.5 050100150平均數88.37中位數88. 5 四四分分位位數數四分位數是將順序資料分成四等分數值的分位數。 十十分分位位數數十分位數是將資料均分為十等份數值的分割數。 百百分分位位數數百分位數是將順序資料均分為一百等分數值的分割數。四分位數的圖解四分位數的圖解25%25%25%25%Q1Q3Q2 全全距距最小值最大值R 四四分分位位距距1313QQIQR四分位數第四分位數第 平平均均絕絕對對離離差差母體：NiixNMAD1|1樣本：niiXxnmad1|1f(x)全距x資料的分散情形資料的分散情形 變變異異數數母母體體變變異異數數 22)(1ixN式中：母體平均數，N：母體個數。樣樣本本變變異異數數 22)(11XxnSi式中：X：樣本平均數，n：樣本數。 標標準準差差母母體體標標準準差差 2樣樣本本標標準準差差 2SS經驗法則經驗法則f(x)99.70%95%68%xxS 3xS 2xSxSxxS 2xS 3 對稱分配 左偏分配 右偏分配 计 = 计 = 渤 计f(x)x 渤 计 计x 计f(x) 渤 计 计 计xf(x)偏態偏態峰度峰度Xf (X)高峽峰平闊峰常態峰
