午练16 数列+三角.docx

午练16数列十三角【题目1】在+加=。2,Q4=4,S5=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的攵存在，求A的值；若左不存在，说明理由.设等差数列z的前项和为S”，儿是等比数列，,h=a5f岳=3,h5=-81,是否存在正整数k,使得Sa>Sui且Sa-+<Su2?(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)解方案一选条件.设儿的公比为4,则3=M=一为,即q=-3,所以=te(-3)n2=-(3)1.从而。5=1=1,42=历+历=10,由于”是等差数列，所以。“的公差:2=3,从而”=42+3(-2)=316.因为Sk>Sk+且SHlVSH2等价于u<0且2>0,3(k+1)-16<0,所以满足题意的2存在，当且仅当CC八"、八13(2+2)16>0,故k=4.方案二选条件.设儿的公比为q,则如=瑞=-27,即q=-3,所以瓦=一(一3)t.从而。5=1=1,44=b4=27,所以的公差d=-28因为Sa>Sa+i且SHlVS*+2等价于以+1Vo且a+2>0,此时d=ak+2ak+1>0,与d=-28矛盾.所以满足题意的女不存在.方案三选条件.设儿的公比为4,则如=瑞=-27,即q=-3,所以瓦=一(一3)L从而扇=历=-1.由m是等差数列得S5=5("2°.由Ss=-25得。1=9.所以“的公差=2,从而an-2n11.因为Sk>Sk+且S+VSa+2等价于OUlVO且0t+2>0,2(Z+1)11<0,所以满足题意的&存在，当且仅当C/,上C、一、八2(Z+2)11>0,故k=4.【题目2(2021沈阳一监)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.ycosA(CCoS8+力COS0=sinA；C2b-cCOSC=一万一；tan4+tanB+tanC=3tanBtanC.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,.求角A；(2)若。=2,b+c=®,求aABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.)解(1)选条件：由已知及正弦定理，得由COSA(SinCcosB+sincosQ=sin2,所以小CoSsin(C÷)=sin2A.又在AABC中，sinA=sin(C+B),5fW3cossinA=sin2.又A(0,),所以SinAW0,所以tanA=5,所以A=M选条件：由已知及正弦定理，得2cosCSinA=2sinB-sinC,在aABC中，SinB=Sin(A+C),所以2cosCsinA=2sin(A÷QsinC,即2cosCSin4=2SinAcosC÷2cosAsinC-sinC,所以2cosAsinC-sinC=O,即2cosAsinC=SinC.又C(0,),所以SinC0,所以CoSA='JT又A(0,),所以A=1.选条件：因为A+B+C=7,tanB+tanC所以一tan4=tan(8+C=-(a”丽C,所以tanA+tanB÷tanC=tanAtanA(I-tanBtanC)=tanAtanBtanC,所以小tanBtanC=tantanBtanC.又B,C£(0,),所以tan3N0,tanCO,所以tanA=3.7又A(0,),所以A=g.(2)由余弦定理2=b2+c2-2bccosA,得4=及+(2一儿，即s+c)2=4+30c.又8+c=d"ib,所以bc=2,所以SziA5c=bcsinA=.