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习题课习题课（质点运动学和牛顿定律）（质点运动学和牛顿定律）一、基本要求：一、基本要求：(1) 掌握描述质点运动状态和状态变化的物理量及其意义。)a,v ,r,r(2) 掌握运动学两类问题的计算。理解相对运动。(5)掌握牛顿定律及其应用。(4)理解切向加速度合法向加速度的概念。(3)二、基本内容二、基本内容描述质点运动学的基本物理量。1、(1) 位置矢量r直角坐标系kzj yi xr位移(2)12rrr直角坐标系kzzjyyixxr121212(3) 速度v直角坐标系kdtdzjdtdyidtdxdtrdv方向：路径的切线方向(4) 加速度akdtzdjdtydidtxddtvda222222注意：(1)rs与的区别。r与rr的区别。(2) 运动方程的意义。 trrr1r2rSyxzo与(或)描写质点运动状态的物理量(3)vmpvr已知运动求运动方程积分积分(2)(1) 已知运动方程求运动微分微分运动学两类问题的计算。运动学两类问题的计算。2 2、3 3、切向加速度与法向加速度。切向加速度与法向加速度。（速度大小的变化）（速度方向的变化）ttedtdvanneva2nnerwa2或（一般用分量式进行计算）（一般用分量式进行计算）牛顿定律及其应用牛顿定律及其应用4 4、牛顿第二定律是核心（1）amF微分形式22dtrdmFdtvdmF或（2）不同的作用下，质点运动的研究。 vF,rF,tFF等三、讨论题三、讨论题1、一质点以半径为速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内，其位矢大小的增量?r ?r R作匀其位移大小r质点作圆周运动Rr20r答案：因此，一般情况下dtdrdtrdvBArr r质点从A运动到Brrr2、已知质点运动方程速度和加速度， jtyitxr求质点的22dtrda dtdrv 22yxr则：由得求得判断其是否正确。答案：答案：不正确不正确正确计算是：dtdyvydtdxvx22dtdydtdxv222222dtyddtxda3、试判断下列说法是否正确。（1）一物体具有加速度，但速度可能为零。（2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。（3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。（4）物体加速度的值很大，而物体速度可以不变。（5）物体作曲线运动时必有加速度。 X X X X 4、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。答案：(c)(a)av(c)av(b)av(d)av四、计算题四、计算题1、已知质点运动方程8 ,3 .0St mt.tx2521510计算秒时的位置，速度和加速度2225smdtxda1515smtdtdxv这是已知运动方程求运动一类的问题解： stmx1 smv2 sma讨论：图线，各图之间的联系tatv , tx和（1）作出61.0t05215102t.t应取何值？?t 0 x（2）计算当时由得秒和秒问：66.t ttttavx0002、已知质点曲线运动方程求质点任一时刻的切向加速度和法向加jti tdtrdv2112 解：同前jtitr232123121速度。即tvx12 tvy122tvvvyxjtidtvda21121xa2112tay1222tta则由定义知1dtdvat2van12122taaatn2van 另一方法：由函数式求出任一点处曲率半径再由求得结果。3、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。当质量为初速为物体进入轨道时，从另一端滑出时速度的大小。m0v物体与轨道的摩擦因数为求物体沿轨道解：与物体运动速度反向沿轨道切线方向。物体在轨道上滑动时受到摩擦力作用rF方向AB0vttamFdtdvmFNRmvFN2dsdvmvdsdsdtdvmdtdvmRmv2dsRvdvRvv00RRvvln0evv0ABNFrFv（俯视图）（俯视图）4、图示一轻质绳索绕在圆柱上，绳索绕柱上的张角为 。绳与柱间的静摩擦因数为 ，求绳索处于滑动的边缘时的张力 与 间的关系。TBFTAF解：在绳索AB上去一小段讨论受力与运动情况受力分析：图示（略去绳质量）列方程：取oxy坐标系yxNF2ddooFFdFfF2dTAFTBFABo由牛顿定律得：022fFdcosFdcosdFF02sin2sinNFdFddFFd很小2212ddsin,dcosNfFFdFd略去得TATBFFdFdF0eFFTATB或 eFFTATByxNF2ddooFFdFfF2d结果讨论：若绳索在圆柱上绕5圈，即 则10000390.FFTATB5、质量为 ，倾角为 的直角三角形木块，处于静止状态，今将一质量为 的物体从 顶端自由下滑，若不计摩擦，求木块与物体的加速度。mMMMMmm解：受力分析：如图研究对象： 和Mm相对地面向右运动（ ）（ 相对地面运动如图）运动情况：1a 相对 沿斜面运动（ ）同时又随 向右运动MMm2aMm取oxy坐标，分别列出 和的牛顿第二定律方程列出方程：mM1a2amgNFm1aMMgRFNFoxy沿水平向右1a沿斜面方向2agsinmMcossinma21gsinmMsinmMa22解得：M1sinMaFN0cosNRFMgF(4)(3)m12cossinaamFNsincos2mamgFN(2)(1)1a2amgNFm1aMMgRFNF讨论：（1）若求 相对地面的加速度 ，则ma地地MMmmaaa即：21aaa
