山东建筑大学复变函数期末考试复习题.docx

一、单项选择题设IE向朋C二一二J=r,则()A,(B、I;2C12jC、nullD、null(-1)'1A、发散；B、条件收敛：C、绝对收敛：D、敛散性不定。2.级数3.设函数f(=)=2+ayy+by2+i(c2+dky+y2在复平面内解析，则a,b,c,d的取值分别为()A、null2.1,12B,null2.1,-1,2:C、null2.-1,-U;D、null-2.1.1-2.二、填空题1. =÷11喃雌提.以-i为中心，以2为半径的圆；答；2.-163-I6i;答：$n(1在Z=O的泰勒展开式为答；H)<1LLn(-1)的主值是ln(-1)=a;aZUM-I收效半较立答：1;三、1.综合题计算积分.MC91E°MJoI=z2of=2Re4(-).l+Re4(-)-(C-T=2rich12.臧，1在哪M或1目2的洛瞰擞展开式。""=(-1)(二-2)证明u(x,y)=Tx2y为调和函数，并求其共貌复数v(x,y)和由它们构成的解析函数。F八为/d2"N-J-J2UUm.证1)=-6jJ-t=-6yJ=5j-3,jt=6j,则dviyy2典+学=0“则(x,y)沏即呸数。dviyl2)由空=生=-5j,.得V=|-6xydy=-3zy2+g(x)。所以Syx=-3JJ+gk)=-=-3y2+3X3dv即g'(x)=32,g(x)=3+co所以v(x,y)=3-3xy2+c03)f(z)=y3-3x2y+i(r3-3xy2+c)=i(e2+c)4.求下列积分,其中C为正向圆周：I=I=T>1。解ffe=f厂Jfc+f"vcU2+l)C,(2+1cj(2+1)=(l-i)(el-ie*)=iV2sfl-24£岛15k=£告+£寺6结