第十一讲立体几何.docx
第十一讲立体几何第一课时柱、锥、台、球的表面积与体积知识要点：L棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关分类；圆柱、圆锥、圆台的特征；它们相互间的关系及其中的线面位置关系2 .棱（圆）柱、锥、台的表面积、体积；球面面积和球体体积3 .由简单的几何体画它的三视图；由三视图想象几何体的特征；由简单几何体用斜二侧法画它们的直观图。课堂用题：1.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是34，则a=o答疑编号答案：石(A)2÷23(B)4兀+2S(C)2+2(D)4÷答疑编号答案：CF（主）视图侧（左）视图俯视图3.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：CIn）,可得这个几何体的体积为答疑编号3cmo手写板图示IIol-O7解：这一几何体为一个底面为正方形ABCD,一个侧面PBCJ_底面ABCD的四棱锥，高为20,V=-20320=(cb,)?34 .直三棱柱ABC-ABG的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,120;则此球的表面积等于。答疑编号解：在aABC中，AB=AC=2,R/f7=12优可得BC=2J,由正弦定理，可得AABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为(X球心为0,在RTMRcr中，易得球半径R=石。故此球的表面积为4R2=20。5 .设OA是球。的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球0的表面得到圆C。7若圆C的面积等于7,则球0的表面积等于。答疑编号6 .某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。答疑编号L请画出该安全标识墩的侧（左）视图；7 .求该安全标识墩的体积；8 .证明：直线BD_L平面PEGO解：1.侧（左）识图同图5（图形略）12.V=Vadci>-egh+Vp-ra=40X40X20+3X40X40X60=64000（cm3）3.证明连BD、EG、FHxEG与FH交于0,连P0.Vabcd-EFGH为正四棱柱BDFH,VEG±FHBD±FH.VP-EFGH为正四棱锥.O为平面EFGH的中点.PO_L平面EFGHPO±FHPO±BD.BD_L平面PEG第二课时空间直线与平面(I)知识要点L平面的基本性质：公理1、2、3及三个推论；集合符号语言的应用。2 .空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；平行和垂直的性质与判定。3 .两条异面直线、直线与平面所成的角、二面角的平面角的概念及计算方法；各种距离的概念及计算。课堂用题L已知,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a_LB”是“m_LB”的()O(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答疑编号答案：B4 .己知正四棱柱ABCD-ABCD中，AA1=2AB,E为AAl中点，则异面直线BE与CDl所表成角的余弦值为()。_,、而zX1,、3io,、3(A)(B)-(C)(D)一15W5答疑编号答案：C3 .给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直垂直于同一直线的两条直线相互平行若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是（）。A.和B.和C.和D.和答疑编号答案：D4 .若平面平面B,A、Ca,点B、D,且AB=48,CD=25,又CD在平面内的射影长为7,则AB与平面0所成角的度数为.答疑编号答案：305 .空间三条射线OA,OB,03使NAOC=NeOB=NBoA=60,那么以OA为棱的二面角B-OA-C的余弦值为.答疑编号答案：T点评：良好的空间概念的建立，空间想象能力的培养，快敏地、恰当地，较为准确地绘制题目中的立体直观图往往成为解题为关键所在。动手画图能力直接反映了一个人的逻辑思维能力，多动手、动脑这一难关就能突破。6 .如图，定点A和B都在平面内，定点屋a,PBJ_a,C是a内异于A和B的动点,且PCllAC,那么动点C在平面a内的轨迹是()。(A) 一条直线，但去掉两个点(B) 一个圆，但去掉两个点(C) 一个椭圆，但去掉两个点(D)半圆，但去掉两个点答疑编号答案：B手写板图示1102-077 .棱长为2的正四面体的体积为()。(A)(B)(C)242(D)T133答疑编号答案：A8.等边aABC的边长为2亚，AD是BC边上的高，将aABD沿AD折起，使之与aACD所在的平面成120,的二面角，这时A点到BC的距离是()。答疑编号26_(A)-2(B)屈(C)3(D)2答案：A第三课时空间直线与平面(H)课堂用题L如图，在直三棱柱ABC-AIBC中,E,F分别是ABAC的中点，点D在如Cl上,ADilB1CeH手写板图示1103-01证明：求证：(I)EF平面ABC(2)平面AFDjL平面BBeC答疑编号(1)瓦P为4瓦4。的中点EFHBC又“不在平面C内(2)/BC-44cl为直棱柱A1DLBB1又 4OLBC答案：且BIBnBlC=B1,4。，面BBGe从平面城阳JL平面BB。IC2.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=Cc=2,AA1,AB的中点为&、E,AB中点为F.(I)证明：直线EEl平面FCG(II)求二面角B-FC-C的正弦值答疑编号(I)ADHFCtDDxIICCl，平面平面尸BrI又打U平面ZQA4E尸平面尸CCl()作BGLCFzFfSG.过G作GPLg于，连接8尸则NGFB即为所求二面角的平面危SC=BF=CF=2.BG=J5又在直角AAHG中，PG=W2PByB(fPG2-/C"GPB=型=叵门答案：2BP73.如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图，俯视图。在直观图中，2BN=AE,M是ND的中点,侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。(1)(2)(3)手写板图示1103-042B直观图画出该几何体的正视图,求证：EM平面ABC;<-2-><俯视图并标上数据;试问在边BC上是否存在点G,使GN平面NED。若存在，确定点G的位置；若不存在,请说明理由。答疑编号解：（1）由己知得：AE=2,BN=LCD=3,ZBAC=90°,（图见黑板）证明（2）：过M做MFJ_BC于F,连AF,EM由已知得：DC平面ABC,BF_L平面ABC,EAJ_平面ABCMFBFDCEA.MF=F(BF+DC)=2MF11AE， 四边形AEMF为平行四边形，.EMAF ,EMC平面ABC,AF在平面ABC内,.EM平面ABC。解（3）:在BC边上存在点G；使GN_L平面NED,此时CG=L当CG=T连GD,GN由（1）（2）中可得AF_L平面BCDN则EMJ"平面BCDNo 平面NED±BCDN交线为DN0.BC=2DN=23,由勾股定理得：GD二=FCN=AD/.GD2=GN2+DN=,/.GNlDN4.如图，四棱锥P-ABCD中,PA_1_平面ABCD,PB与底面所成的角为45。，底面ABCD为直角梯形,ZABC=ZBAD=90,PA=PC=X(1)求证：面PACJ_面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE/面PAB?若存在，请确定E点的位置，若不存在，请说明理由答疑编号【解】(1)证明：设PA=I,由题意PA=BC=1,AD=2.*.,PA±ffiABCD,APB与面ABCD所成的角为NPBA=45。，JAB=I,由/ABC=NBAD=90°,易得CD=AC=由勾股定理逆定理得AC_LCD,5.'PA±CDjPAAC=A.CDJ面PAaCD在面PCD内.而PACj_而PCD.(2)分别以AB,AD,AP为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系。AP(0,0,1)»C(1,1,0),D(0,2,0)设E(0.y.z),则PE=(0jy,z-l)9PD=(0,2,-1)jVPE/PD,y(-1)-2(Z-I)=OVAD=(0,2,0)是平面PAB的法向量。又而(T,y-l,z),(0,1,0)由CE/而PAB.*.CE-LAD.(-Ly-LZ)(0.1.0)=0y=l代入,得z=l2.E是PD的中点。存在E点使CE面PAB,此时E的PD的中点。【点评】对空间几何中线面关系的探索，若建立坐标系，一般用待定系数法，或者直接分析满足条件的线面关系，找出合适的点。
