电子与通信工程-魏晓倩-2015309007.docx

概率统计实验报告班级电子与通信工程2015级学号2015309007姓名魏晓倩2016年06月23日实验一定积分的近似计算一、问题背景描述利用牛顿-莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形.如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法.在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分。二、实验目的本实验将主要研究定积分的两种近似计算算法：矩形法、梯形法。对于定积分的近似数值计算，MatIab有专门函数可用。三、实验原理与数学模型：1 .矩形法根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似P(x)dx=2()xi值，即'1在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法.不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度.针对不同的©取法，计算结果会有不同。(1) 左点法：对等分区间b-ax0=<x1<<xi=0+i<<xx=b在卜对Ei】区间上取左端点，即取$（2）右点法：同（1）中划分区间，在卜讨田】区间上取右端点，即取>i<>（3）中点法：同（1）中划分区间，在bi'4】区间上取中点，即c=1.取.2。2.梯形法等分区间b-a.bax0=<x1<<xi=+1<<xx=bx=n>n相应函数值为九KFS=）,i=o,g曲线广/1）.上相应的点为4,8,£（，=（XjJi）J=Q1./）（）将曲线的每一段弧匕4用过点匕/的弦（线性函数）来代替，这使得每个1上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为.于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，f*/（x）dx«=!p1.×x=yCyw+7i）Z/i-1,即O（X）5一母+M+3乳四、实验所用软件及版本：Mat1.ab7.0五、实验步骤及程序（选取其中一种方法）梯形法程序format1.ong n=120;a=l;b=2; symsx fx fc=lx;i=l:n;xj=a÷(i- l)*(b-a)n; xi=a-i*(b-a); fcj=subs(fx.'x, .xj); fti=subs(fx.'x'.xi); t=(fxi+fej )/2 *(b-a); inum=sum(0%所有左点的数组%所有右点的数组%所有左点值%所有右点值%梯形面积%加和梯形面积求解integrate=int(fxj152);integrate=doub1.e(mtegrate)IintfCThere1.ativee,orbetweeninumandrea1.-va1.ueisabout¾gnn'3.abs(inum-integrate)integrate)六、实验结果分析inum=0.693151520805integrate=0.69314718055995There1.ativeerrorbetweeninumandrea1.-va1.ueisabout:6.26164e-006nn七、心得体会通过本实验加深理解了积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法。学习并掌握了用Inat1.ab求定积分的方法，了解了定积分近似计算的矩形法、梯形法，和抛物线法。并认识到对于不同的题目，采取不同的运算方法，结果会不同，且精确程度也不同。同时，对于自身，要深刻理解不定积分、定积分概念，熟悉mat1.ab数学软件的求不定积分、定积分的命令，了解简单的编程语句，以更快更准确且熟练地设计出程序。实验二二项分布1、 问题概述和分析绘出二项分布的概率分布与分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解二项分布的概率分布与分布函数的性质.2、 实验设计总体思路以p=0.5,n=100为例，绘出概率分布与分布函数的图形。2.2、 实验程序部分概率密度x=0:100;y1.=binopdf(x,100,0.5);p1.ot(x,y1,'分布函数x=0:100;y=binocdf(x,100,0.5);p1.ot(x,y,'*')；3、实验结果展示概率密度分布函数4、心得体会通过学习概率论与数理统计这门课，我的思路得到了扩展,对解决许多问题都有很大帮助。并且我对生活中很多事情发生的概率有了科学的认识，能够通过科学的分析解决生活中遇到的问题。