第三章C牛顿定律的应用.docx

第三章C牛顿定律的应用各种交通工具的启动、运行和制动都跟牛顿定律有关。图3-20是架航天飞机正在安全降落。需要为它提供多长的跑道？这跟它的初速度和加速度有关，其中加速度又跟飞机的受力情况及质量有关。这些都可以运用牛顿定律进行计算。当然这种实际问题的计算比我们现在学习的解题应用要复杂得多。S3-20在日常生活中，牛顿运动定律也有许多简单的实际应用。本节将通过几个实例来讨论它的应用。大家谈说说生活实际中，牛顿定律有哪些应用？一、两类典型问题应用牛顿定律解决实际问题大致可以归结为哪些最基本的类型呢？第一类问题：已知作用于物体上的力，由力学规律来求解该物体的运动情况。第二类问题：已知物体的运动情况，由力学规律来推知作用于物体上的力。对于第类问题，由于已知作用力和物体的质量，可应用牛顿定律求出物体的加速度；如果再知道物体运动的初始条件，应用运动学公式就可求出物体的运动情况：任意时刻的位置和速度，以及运动的轨迹等.对于第二类问题，已知物体运动速度的变化快慢（加速度），可以去推断或者求解物体受到力的情况。第一类问题是运用已知的力学规律，去探究自然界奥秘和做出科学的预见，这是科学技术活动中进行正确分析和设计的基础之发射载人飞船和人造地球卫星到预定的轨道，并能安全降落和回收：在加速器中对粒子加速，都属于第一类课题。它们显示了人们掌握了通过牛顿第二定律可以求加速度，通过科技知识并能创造性地去运用，可以取得多么辉煌的成就。第二类问题在自然科学发展中的作用也显而易见，根据观察到的物体的运动，通过研究和分析,去认识未知的物体内在相互作用的特点或新的规律。如牛顿万有引力定律的发现,卢瑟福原子的核式结构的发现，都属于这类课题“点击通过牛顿第二定律可以求加速度，通过运动学公式也可以求加速度，因此加速度是联系力和运动状态变化的“中介”。S3-21批注fj2:FNN557 N【示例1】枪膛里的子弹，质量为0()2kg,击发后，假定受到燃烧气体对它的推力恒定为5000N,由静止开始做匀加速直线运动，0002s后离开枪口，求此时子弹的速度及枪筒的：1度批注tjlj:v1=300ms,s=0,5m【解答】本题应属于第一类问题，已知子弹的受力，求解子弹的运动情况。质量为0.02kg的子弹受到燃烧气体的推力F=5000N后，从初速度=0的静止状态起做匀加速直线运动，运用牛顿笫二定律可求得子弹的加速度p5000=0O2Vs2=250000ms2在0.002s后离开枪口时，子弹的速度v=250000×0.002ms=300m0此时子弹走的路程S就是枪筒的长度，5=1at2×250000×(0.002)2m=O.5mn【示例2如图3-21所示，在某些紧急情况下，消防队员需从高7m的楼上沿金属管从静止起迅速匀加速竖直滑下。为了安全，其着地速度不应大于6ms,设一消防队员总质量为60kg,他与金属管之间的动摩擦因数为0.4,问他双腿夹紧金属管至少应当用多大的力？(g=104仁【分析】设消防队员的重力为G,摩擦力为R,压力为Fni和Fn2(即夹紧的力)它们是一对平衡力，大小相等均为尸N。末速度为M下降高度为。，他可以看作为质点，受力情况如图3-21右边所示。本题属第二类问题，已知运动状态变化求作用力Fn.【解答】根据牛顿第二定律G-F=ma,其中Ff=ZFN,Pl1Jntg-2Fs=na,可得由运动学规律可知证=2助，即更Ih°将式代入式可得到Fn-代入数据后得到445.7-0.82557N。60×(10-z)L/Fn=2×0.4消防队员的腿至少需要用约557N的力夹紧金属管。【讨论】如果消防队员能用570N的力夹管子，则他着地的速度为多大？拓展联想算一算示例2中消防员下滑的时间为多大？如果他先自由下落,达6ms速度后匀速下滑,则夹紧的力为多大？下滑总时间为多大？【示例3】工人用绳索拉铸件，从静止开始在水平面上/F前进。如果铸件的的质量是20kg,铸件与地面间的动摩擦/因数是0.25,工人用60N的力拉动铸件，绳跟水平方向的/7。夹角为37。并保持不变（图3-22）。经4s后松手，问松手-J后铸件还能前进多远？（g=10ms2,cs37o=0.8,sin370,，.，,，=J,批注Uj3:0.39m【分析】由题意可知铸件的运动先后有两个过程，第一个过程是从静止开始运动到松手前，第二个过程是从松手后到停止。【解答】在第个过程中，铸件受审力G、拉力广、地面支持力人和滑动摩擦力R的作用（图3-23）。铸件在这些不变的力的作用下从静止开始做勾加速运动。把拉力厂分解为平行于地面的分力B和垂直于地面的分力乃（图3-24）,则Fl=Fcos37o,F2=Fsin37°oGG图3-23图124铸件沿水平方向做匀加速直线运动，加速度方向向前，由牛顿第二定律可得Fcos37o-Fr=;铸件在竖直方向上的合外力为零，即FSin37°+公一吆=0。又因为Ff=Ffi,将式代入式，得Fcos37o-（mgFsin37o）=maFCOS37°一（mj>-Fsin370）即0=60×0.8-0.25×（20×l0-60×0.6）、20=0.35ms2在第二个过程中，松手后绳的拉力为零，铸件受重力G、地面支持力kN&'和滑动摩擦力尸f的作用(图3-25),此时尸N=Go铸件在这些不变的力的作用下做匀减速直线运动，它的初速度%即为第个过程的末速度小，所以VO=m=O.35×4ms=1.4mso铸件做匀减速直线运动的加速度d由滑动摩擦力产生，方向与初速度V0号一方向相反，由牛顿第二定律可得Ff=ma,又因为kf=FN="mg,所以Ga'=g=0.25×IOms2=2.5ms2(.图L25设铸件前进S后停止，由运动学公式可得,2='X>22,5=0>S=步=15m=°39m°即工人松手后，铸件还能前进0.39m。【讨论】本题虽然仍属于“已知力求运动”问题，但是在过程中力发生了变化，就要根据变化来进行分段求解。可以看出，受力分析和计算加速度是解答本题的关键。二、连接体问题如何在多个物体的成的系统中运用牛顿定律？批注m4|:1,96m2, 5390 N前面,运用牛顿运动定律解题的研究对象，只是单个物体,我们经常将它看作一个质点。当研究对象比较复杂，由几部分组成，像平板车上载着物体、机车拖着数节车厢这样的问题通常叫做连接体问题。要研究连接体各部分之间相互作用力，或相对运动情况时，可将它的各部分隔高开来进行受力分析，将牛顿定律运用到每一部分上，这时在受力分析和求解问题时就要运用“隔离法”。【示例4】一辆汽车拉着一辆拖车在平直道路上行驶，汽车的牵引力是F=I6170N。汽车与拖车的质量分别是m=5(XX)kg和"12=2500kg,所受的阻力分别是尸n=980N和Fh=490N,求它们的加速度和汽车与拖车之间的Ife力|。【解答】将汽车和拖车隔离开来，分别研究它们的受力情况。由于它们在竖直方向所受的重力和支持力平衡，可以不予考虑。在水平方向的受力如图3-26所示。汽车受牵引力F,阻力国和拖车对它的拉力FT作用；拖车受汽车对它的拉力kT和阻力FR作用。汽车与拖车起前进，因此它们有相同的加速度,根据牛顿第二定律对于汽车：F-Fr-Ffi=Miai对于拖车：FT-Ff2=/"2"。由牛顿第三定律知道，FT和UT是,对作用力和反作用力，大小相等，则对于拖车可改写成FFf2=ni2a将式和式相加可以得到F-Ff-Ffj=(.m-Vm2)a,所以F-Fti-Ffi16170-980-4905000+2500ms2=1.96ns2<.将。代入式，得F=Ff2+m2a=(490+2500×1.96)N=5390No所以汽车和拖车的加速度是1.96m2,它们之间的拉力是5390N.自主活动在求加速度时能不能将汽车和拖车看成一个整体，用牛顿第二定律求解？【讨论】解答本问题时，也可以先将汽车和拖车看成一个整体。求出这个整体所受合外力，即产一国一R2,求出加速度，再用隔离法求拉力。大家谈如下图3-27所示，质量不同的两木块紧挨着放置在光滑水平桌面上，今用水平恒力F推木块，当广向左时与厂向右时，两木块间相互作用力相同吗？EAB777777/77T7777777TTTTTTfTTfrrrYTTTTT图327点击从连接体问题可知，牛顿第二定律不仅适用于整个物体，同样也适用于物体的局部。如图3-28中一物体质量为M,受外力产作用做加速运动，这时物体中有质量为所的局部，它受到物体其余部分对它的作用力为FF=IM=啕。图3-28三、估算方法估算是一种非常有用的方法，它不需要通过严密的计算，便可得出比较可窕的结论，它在物理学研究中用得很广。现取V的最小值，即鸟起飞的临界速度vc>作简单估算。设鸟的几何线度【示例5】鸵鸟是当今世界上最大的鸟。有人说它是因妞膀退化了才不会飞。如果鸵鸟长了一副与它身体相匹配的翅膝，它就能飞起来吗？已知鸟在飞行中受到的上举力产展=CSv2（式中S为翅膀的面积，V为鸟飞行的速度，C为一比例常数）°【解答】在这个问题中我们采用如下的估算方法。鸟飞翔的必要条件是上举力F牟至少与体重G平衡，在公式/U=CSv2中，S是鸵鸟翅膀的面积，它是不变的，所以F“仅是鸟飞行速度V的函数。鸟能起飞的条件是F/大于G,即CSv2>mg,为L（即将鸟看作是边长为L的立方形物体），其体积为，它的质量】正比于ZAS正比于ZA即鸟起飞的临界速度叱正比于、僧，即正比于Z,查资料知道燕子的最小滑翔速度约为20km/h。而鸵鸟的体长L约为燕子的25倍，从而它跑动起飞的临界速度应是燕子的*=5倍,即IOoknvh,这已达飞机起飞的速度数量级,尽管鸵鸟擅长奔跑（40kmh）,也就勉为其难了。所以即使鸵鸟有了一双与它身体大小成比例的翅膀，也不可能飞起来。从解这个问题的过程可以看出，除了正确运用物理定律外，如能采用正确的估算方法，并杳阅些相关资料，有些看似难解的问题就可迎刃而解了。这也是物理学家探索科学奥秘中常用的有效方法之一。