小学六年级奥数牛吃草问题讲义.docx

牛吃草问题牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点。一、定义伟大的科学家牛顿著的普通算术一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。（格尔一牧场面积单位），以后人们称这类问题为牛顿问题的牛吃草问题。这类问题难在哪呢？大家看看它的特点二、特点在牛吃草问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题就都会了，来看看这例题.典例评析例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量一即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设1法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a;23*9=b+9a【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天.设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20X10-24X6)÷(10-6)=14份，原来的草量是(24-14)X6=60份。可供18头牛吃60÷(18-14)二15天例2.因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草,而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量.