集合练习题及答案有详解.docx
圆梦教化中心集合例题详解1 .已知A=x3-3x>0,则下列各式正确的是（）A.3AB.1AC.OAD.-HA【解析】集合A表示不等式3-3x>0的解集.明显3不满意不等式，而0,1满意不等式，故选C【答案】C2.下列四个集合中，不同于另外三个的是（）A.y1.y=2）B.x=2C.2）D.xx2-4x+4=0）【解析】x=2表示的是由一个等式组成的集合.故选B.【答案】B3.下列关系中，正确的个数为.*R:於Q；|一3|飙二（4）-3Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.明显TR,正确；2Q,正确；-3=3N*,-3=3Q,、不正确.【答案】24.己知集合A=1.,X,X2x）,B=1.,2,x）,若集合A与集合B相等，求X的值.【解析】因为集合A与集合B相等，所以X2x=2.x=2或x=-I.当x=2时，与集合元素的互异性冲突.当x=-1.时，符合题意.x=-1.一、选择题（每小题5分，共20分）1 .下列命题中正确的（）。与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2/；方程（x-1尸仪-2）=0的全部解的集合可表示为1,2；集合x4<x<5可以用列举法表示.A.只有和B.只有和C.只有D.以上语句都不对【解析】0表示元素为。的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C【答案】C2 .用列举法表示集合X*2x+1.=0为（）A.1,1B.1）C.x=1.）D.x2-2x+1=0【解析】集合x2-2x+1.=0实质是方程2-2x+1.=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为1.故选B.【答案】B3 .己知集合A=xN*-x,则必有()A.-1AB.0AC.3AD.1A【解析】.N*,-5x5,，X=1,2,即A=1,2,，1人.故选口.【答案】D4 .定义集合运算：A*B=zz=xy,xA,yB).设A=U,2,B=0,2,则集合A*B的全部元素之和为()A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B=0,2,4),其全部元素之和为6,故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5 .已知集合A=1.,a?,实数a不能取的值的集合是.【解析】由互异性知a21.,即a六±1,故实数a不能取的值的集合是1,-1).【答案】1,-1)6 .已知P=x2VVa,xN,已知集合P中恰有3个元素，则整数a=.【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答窠】6三、解答题(每小题10分，共20分)7 .选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的全部实数根组成的集合：(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y=-+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为一1,0,3,故可以用列举法表示为-1,0,3,当然也可以用描述法表示为xx(2-2-3)=0,有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有多数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为(xQ2<x<6),无限集.(3)用描述法表示该集合为M=(x,y)y=-x+4,xN,y£N或用列举法表示该集合为(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0).8 .设A表示集合a2+2a3,2,3,B表示集合2,a+3,已知5A且50B,求a的值.【解析】因为5A,所以a?+2a3=5,解得a=2或a=4.当a=2时，a+3=5,不符合题意，应舍去.当a=-4时，a+3=1.,符合题意，所以a=-4.9 .(10分)已知集合A=xa23-4=0,xR.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(I)YA中有两个元素，方程a2-3x4=0有两个不等的实数根，a0,(=9+16a>0,即a>记；a> 一而，且a0.4(2)当a=0时，A=1；当az0时，若关于X的方程ax?3x4=0有两个相等的实数根，A=9+16a=0,即a=一卷；若关于X的方程无实数根，则A=9+16aV0,9即aV左；故所求的a的取值范围是a<-或a=0.1.设集合A=x2WV4,B=x3x7282x,则AUB等于()A.xx>3B.xx22C.x2x<3D.xx24【解析】B=xx3).画数轴(如下图所示)可知选B.-1234X【答案】B2.已知集合A=1,3,579,B=0,3,6,9,12,则AB=()A.3,5B.3,6C.3,7D.3,9【解析】A=1.,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,A和B中有相同的元素3,9,，AGB=3,9.故选D.【答案】D3.50名学生参与甲、乙两项体育活动，每人至少参与了一项，参与甲项的学生有30名，参与乙项的学生有25名,则仅参与了一项活动的学生人数为.设两项都参与的有X人，则只参与甲项的有(30-X)人，只参与乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,x=5.只参与甲项的有25人，只参与乙项的有20人，仅参与一项的有45人.【答案】454.已知集合A=-4,2a1,a2,B=a-5,1a,9,若AB=9,求a的值.【解析】VAB=9,9A,，2a1=9或a2=%，a=5或a=±3.当a=5时，A=-4,9,25,B=(),-4,9.此时AB=-4,99.故a=5舍去.当a=3时，B=-2,-2,9,不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.一、选择题(每小题5分，共20分)1.集合A=0,2,a,B=1.,a2.若AUB=0J,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.4【解析】VAB=0J,2,a,a2,又AUB=0,1,2,4,16,a,a2=4,16,a=4,故选D.【答案】D2 .设S=x2x+1.>0,T=x3-5<0,则SGT=()55Xy1-2 - |-2 3 XIX<D. B.59X 0 8 A.C【解析】S=x2x+1.>0=xx>-,T=x3x-5<O=xx<,则ST=x-x<.故选D.【答案】D3 .已知集合A=xx>0,B=x-1.x2,则AUB=()A.xx2-1B.xx2C.x0<x2D.x-1.x2【解析】集合A、B用数轴表示如图,AUB=xx21.故选A.1.a>-1012九【答案】A4.满意MG(a,a2,a3,a4,且Ma,a2,a3=a,a2)的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】集合M必需含有元素ai，az，并且不能含有元素a3,故M=a,a2或M=a,a?,a4.故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5 .已知集合A=xxW1.,B=xx2a,且A1.IB=R,则实数a的取值范围是.【解析】A=(-,1,B=a,+),要使AUB=R,只需a1.【答案】a1.6 .满意1,3UA=1,3,5的全部集合A的个数是.【解析】由于1,3UA=135,则Ag1.,3,5,且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满意条件的A的个数是4.它们分别是5,1,5,3,5,1,3,5.【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7 .已知集合A=1.,3,5,B=1.,2,X2-I,若AUB=1,2,3,5,求X及AGB.【解析】由AUB=1,2,3,5,B=1.,2,x2-1得2-1=3或x?1=5.若X21=3则x=±2;若x?1=5,则x=±综上，x=±2或±75.当x=±2时,B=1,2,3b此时AB=1,3;当x=±时，B=1.,2,5,此时AB=1,5.8 .已知A=x2aWxWa+3,B=xx<-1或x>5,若AB=0,求a的取值范围.【解析】由AGB=0,(1)若A=0,有2a>a+3,a>3.(2)若A0,如图：1.r-.-i24+35人.,解得-a2.综上所述，a的取值范围是a-<a<2或a>3.I尖子生题库19. (10分)某班有36名同学参与数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参与两个小组.已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参与数学和物理小组的有6人，同时参与物理和化学小组的有4人，则同时参与数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参与数学的同学为X人，参与数学化学的为y人，单独参与化学的为z人.x÷y÷6=26,依题意<y+4+z=13,.x+y+z=21,x=12,解得“=8,z= 1.，同时参与数学化学的同学有8人,答：同时参与数学和化学小组的有8人.1 .集合a,b的子集有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】集合a,b的子集有0,a,b,a,b共4个，故选D.【答案】D2 .下列各式中，正确的是（）A.23xx3）B.23xx3）C.23xx3）D.23）xx3）【解析】2小表示一个元素，xxW3表示一个集合，但2巾不在集合中，故25exxW3,A、C不正确,又集合25）（xx3,故D不正确.【答案】B3 .集合B=a,b,c）,C=a,b,d,集合A满意AGB,AGC.则集合A的个数是.【解析】若A=0,则满意AGB,AC;若A0,由AGB,AqC知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为a,b,a,b）.【答案】44 .己知集合A=x1.x<4,B=xx<a）,若AGB,求实数a的取值集合.【解析】将数集A表示在数轴上（如图所示），要满意AGB,表示数a的点必需在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的集合为aa24.一、选择题（每小题5分，共20分）1 .集合A=x0Wx<3且xZ的真子集的个数是（）A.5B.6C.7D.8【解析】由题意知A=0J2,其真子集的个数为231=7个，故选C.
