22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质教案.docx
课题：二次函数.'，=心+&的图象与性质教学目标1 .会画二次函数y=a2+k的图象；驾驭二次函数y=ax?+k的性质，并会应用；知道二次函数y=a2与y=a2+k的联系。2 .通过画二次函数简洁具体的二次函数y=a+k的图像，感受他们与J=的联系,并由此得到y=v2与y=ax2+k的图像及性质的联系与区分。3 .在通过类比的方法获得二次函数y=ax2+k的图像及其性质过程中,进一步增加学生的数形结合思想,体会通过探究获得学问的乐趣.教学重难点：1 .重点：从图象的平移变换的角度相识y=+A与y=的位置关系。2 .难点：对于y=平移变换成),=以2+4的理解和确定。教学过程一、复习：填空开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性y=ax2a>0a<0引入：由课外探究：”在同始终角坐标系中，画出函数y=Y与y=2+l的图象，y=x'2的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发觉它们两者的图象特殊相像，只是位置不同而也。现在我们来看一看。二、探究新知1、例1、同始终角坐标系中，画出函数y=x?与y=?+1,y=2-2的图象。观察由列蓑可以看出：当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？视察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的？I又有哪些不同2_雌ISl:这里确定让学生说出对称抽是X=?2、在同始终角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2,y=-O,5x2+2,y=-O.5x2-2视察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线y=O.52+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=O.52有什么关系？3、归纳：把抛物线y=a2向上平移k个单位，就得到抛物线y=a2+k;把抛物线y=a2向下平移k个单位，就得到抛物线y=a2-k三、巩固练习|(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x?的图象向平移一个单位得到；y=42-ll的图象可由y=42的图象向一平移一个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移一个单位可得y=-3x?的图象；将y=2x27的图象向平移一个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移一个单位可得到y=2+2的图象。3)将抛物线y=4X2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是O将抛物线y=-5x2+l向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是。I_J批注(S2:这几道题调整一下每一个幻灯片子上一道题四、归纳小结目当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口,对称轴是，顶点坐标是,在对称轴的左侧，y随X的增大而，在对称轴的右侧,y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口,对称轴是,顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随X的增大而，在对称轴的右侧,y随X的增大而，当X=时，取得最值，这个值等于。(4)抛物线产-3x2+5的开口，对称轴是,顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随X的增大而,在对称轴的右侧，y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于(5)抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧，y随X的增大而，在对称轴的右侧，y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于O6.二次函数y=ax?+k(aW0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),贝!|函数y=ax?+c的表达式为O若点C(2,m),D(n,7)也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.五、例题讲解例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？O(1)y=-x2-3(2)y=L5x2+7(3) y=2x2-l(4)y=-2x2+3例2按下列要求求出二次函数的解析式：(1)形态与y=-22+3的图象形态相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。(2)对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式，六、练习1、已知二次函数y=a2+c,当X取X”X2(xi#x2,x“x?分别、»是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当X取x+x二时，函ab数值为()fq>A.a+cB.a-cC.-cD.c2、在同始终角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的()已知二次函数y=3x'+4,点A(xby),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x,yj在其图象上,且x2<x4<0,o<x3<i,2>l,IX31>I1I,则A.y>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y.>yD.y4>y2>y3>y七、归纳小结（各小组成员共享学习收获）八、作业1、各小组学问点过关。2、L已知函数y=-3x2、y=-3xii+2和y=32-2.在同一坐标系中，分别画出它们的草图：（画在左边一个直角坐标系中）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明将抛物线y=-3x2÷2通过怎样的平移,才能得到抛物线y=-3x2÷4?2、在同一坐标系中，分别画出画出函数y=2和y=2（-l）,的图象：并看看它们有什么位置关系？（画在下一节课的例1中）九、板书设计开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性y=ax2÷ka>0a<0
