勾股定理专项练习测试题.docx
勾股定理专项练习11.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.1942 .小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为（）.A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m3 .ABC中,若AB=15,AC=13>AD=124bABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.37或334、已知x、y为正数，且2+（y2.3）2=o,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、155 .直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.+-D.-+-y=-yabha2b2h26 .己知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，尸石_LAC于E,PF工BD于F,如果AB=3,ADM,那么（）121213A.PE+PF=；B.-<PE+PF<；555C.PE+PF=5D.3<PE+PF<47 .（1）在RtAABC中，ZC=90o.笫6题若AB=41,AC=9,则BC=；若AC=I.5,BC=2,则AB=,ABC的面积为.8 .在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙米处.9 .在AABC中，ZC=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20Cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间.10 .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是IL已知直角三角形两边x、y的长满足I2-4I+-5y+6=0,则第三边长为12 .如图7所示,RSABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP口重合,如果AP=3,你能求出PP，的长吗？13 .如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米？14 .如图2,小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.15 .如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100mj则这条小路的面积是多少？16 .4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？试一试17 .如图3,长方体的长BE=I5cm,宽AB=IOCm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多/少？CH18 .中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70kmh.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗？19 .如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,长BC为IOcm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？20 .如图所示,ABC中,NACB=90。,CDj_AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件？21 .四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去记正方形ABCD的边长为q=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,tzzl,请求出电，%，%的值；根据以上规律写出。”的表达式.22、已知：在RsABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,iSABC的面积为S,周长为/.填表：三边a、b、ca÷b-c3、4、525、121348、15、176（2）如果a+b-c=m,观察上表猜想：7=（用含有m的代数式表示）.证明中的结论23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG,使AEFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.图（一）图（二）勾股定理专项练习21.有五组数：25,7,24；16,20,12；9,40,41；4,6,8；32,423,以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（).A.l B.2C.3D.42.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（A.6B .4.5C.2.4D.83 .下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；3?、42> 52；3a、4a、5a （a>0）； m2-n2、2mn> m2+n2 （m> n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（） A、5 组； B、4 组； C、3 组； D、2 组4 .在同一平面上把三边BC=3, AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到aABC,则 Cc的长等于（）12 n 135A、3 ； B、5；C、不 ；D、T5 .下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6 .如图，在单位正方形组成的网格图中标有48、CD、EF、G四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHC.AB、CD、GHB.AB、EF、GHD. AB. CD、EF（第6题）7 .如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是.cm2.8 .已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为.cm时，这3条线段能组成一个直角三角形.9、在aABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.10.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为厘米厘米厘米淇中的道理是IL给出一组式子y+42=52,82+62=102,l52+82=172,242+102=262(1)你能发现上式中的规律吗？(2)请你接着写出第五个式子.12 .观察下列各式，你有什么发现？32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究.如果132=b+c,则b、C的值可能是多少13 .如图，在AABC中，AB=AC=13,点D在BC上，AD=12,BD=5,试问AD平分NBAC吗？为什么？14 .如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,东东由此认为这个四边形中NA恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断NA是直角？15 .学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a2+b2=c?,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=mm;b=mm;较长的一条边长C=mm.比较a2+b2=c2(填写或”=，)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=mm;b=mm;较长的一条边长C=mm.比较a2+b2=c?(填写“，”v“，或“=")；(3)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是:.对你猜想/+"与C?的两个关系，利用勾股定理证明你的结论.16 .已知：如图,在RlZABC中,ZC=90o,ZABC=60o,BC长为J5p,BBl是NABC的平分线交AC于点Bi,过Bl作BB2LAB于点B?,过Bz作B?B3BC交AC于点B3,过B3作B3B4IAB于点B4,过B4作B4B5/7BC交AC于点Bs,过B$作BsB6IAB于点B6-.,无限重复以上操作.设bo=BB,b1=B1B2,b2=B2B3,b3=B3B4,b4=B4B5,bn=BnBn+1,.(1)求bo,b3的长；(2)求bn的表达式(用含P与n的式子表示，其中n是正整数)17 .如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中N84C与平面展开图中N3'A'C'的大小关系？留17目而因
