7年级探索规律习题集汇编.docx
7年级数学探究规律习题汇编一、数字规律类：I3713211、一组按规律排列的数，士，,，U2,请你推断第9个数是第n÷3(n>=l)49162536个数是.2、已知下列等式：I3=I2;P+23=32;l3+23+33=62;l3+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.第n个等式是.3、视察下列各式；、U+1=1*2；、22+2=2X3；、32+3=3×4；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来O4、视察下面的几个算式：、1+2+1=4;、1+2+3+2+1=9;、1+2+3+4+3+2+1=16；依据你所发觉的规律，请你干脆写出第n个式子5、视察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2023个数是°6、把数字按如图所示排列起来，从上起先，依次为第一行、其次行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为oI2：36547&9IO15141112Il第1行第2行1-2316171$19202128272625；242322第3行-45-6第4行7-89-10一第5行11-1213-14157、已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,将这列数排成如上所示的形式：依据上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于.8、有一列数：，第9个数是第n个数是,9、视察下列各式：/+I=lx2,22+2=2×3,32+3=3×4,42÷4=4×5,将上面的规律用含有n的公式表示出来是I10、视察下列各式：I=IX27+2=2x3.3'+3=3x4.,用(自然数)把这个规律表示出来.Ik视察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。12、计算：1+234+5+678+9+1011-12+3+1993+199419951996+1997.13、探讨下列等式，你会发觉什么规律？1×3+1=4=222×4+l=9=323×5+l=16=424×6+l=25=52设为正整数，请用表示出规律性的公式来.14、探究规律15,=225可写成l0°xlx(l+D+25,25,=625可写成10°x2x(2+D+2535?=1225可写成100x3x(3+1)+25,45?=2025可写成IoOX4x(4+1)+25(1)把这个规律用含有n的式子写出来；(2)计算952.15、视察：+计算：3x77×1111×1555x59.16、（05青岛）ta.2o2.24525已知：2+=2x,3+-=3X-,4d=4X,5d=5X，338815152424，若10+B=IO2P符合前面式子的规律，贝M+b=aa17、（岳阳04）.视察：，1×1÷1×1÷1×1÷l÷1×-L计算:2446681820=18、（2023年贵州黔东南州）某校生物老师李老师在生物试验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律，那么请你推想第n组应当有种子数（）粒。A2n+lB、2/7-1C、2nD、n+219、（2023年江苏省）下面是按确定规律排列的列数:第1个数：；第2个数:第3个数:第个数:1 +I -l + Tj1+1 + 6 J1 +2人(T严I 2那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数20、（2023年青海）视察下面的一列单项式：式,一2/,4x3,一8/，依据你发觉的规律，第7个单项式为；第个单项式为35721、（2023年龙岩）视察下列一组数：2,4,6,8,，它们是按确定规律排列的.那么这一组数的第k个数是22、（2023年广西钦州）一组按确定规律排列的式子：一/，2,-3,4,.,（a0）则第n个式子是（n为正整数）.23、（2023重庆藜江）视察下列等式：1.42-12=3×5.2.52-22=3x7.3.62-32=3×94.72-42=3×11.*则第（是正整数）个等式为.24、（2023恩施市）视察数表1-11-2113311-46-411-510A5-11-615-2015-61依据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是11H25、（2023肇庆）15.视察下列各式:，依据视察计算：1x33×55x7（2-1）（2+1）=.（n为正整数）26、（2023年牡丹江市）有一列数，那么第7个数是.27、（2023年广西南宁）正整数按下图的规律排列.请写出第20行，第21列的数字.第一列其次列第三列第四列第五列第一行12T5110I17I其次行4一V3V6IV1I1V18I第三行9+8712IVy第四行1615一14一-1320I第五行25一24-23-22V-2128、（2023年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则依据表中的排列规律，数2023应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行12111029、（2023年咸宁市）如图所示的运算程序中，若起先输入的X值为48,我们发觉第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2023次输出的结果为.（第29题）30、（2023年台州市）将正整数L2,3,从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则;第i行第/列的数为（用i, J表示）.第1列第2列第3列第列第1行123n第2行+1+2+3In第3行2/t+l2+22+3331、（2023白银市）29.本试卷第19题为：若,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小.32、（2023成都）已知"（"+1尸（），记4=2（l-q）,fe2=2（l-0l）（l-,）.”=2（1-）（1-"2）"1一外）,则通过计算推想出2的表达式“=.（用含n的代数式表示）33、视察下列等式:一=1»22请依据上面的规律计算：:+!+=OC幺rIVr34、依据规律填代数式，1+2=1 + 2 + 3 + 4 =4×(4÷1)1+2+3+n=.35、依据规律填代数式，l3+23=(l+2)2l3+23+33=(l+2+3)2l3+23+33+43=(l+2+3+4)213+23+33+z73.36、(2023内蒙古赤峰)视察下列各式:152=l×(l+l)×100+52=225252=2×(2÷l)×100+52=625352=3×(3+1)×100+52=1225依此规律，第个等式(为正整数)为37、(1)填写下表，并视察下列两个代数式的值的变更状况.n123456785n+62n(2)随着n的值慢慢变大，两个代数式的值如何变更？(3)估计一下，哪个代数式的值先超过100?38、视察下列等式：2=2=1×22÷4=6=2×32+4+6=12=3X42+4+6+8=20=.4×5(1) 可以猜想，从2起先到第n(n为自然数)个.连续偶数的和是.(2) 当n=10时，从2起先到第10个连续偶数的和是.39、本题表格中前三列三个数之间的关系为:2×7+l=150×5+l=l3×4+l=13按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数2O387m75463n1511340、(1)计算并填表:n12345610IO2IO32nn+1(2)视察上表，描述所求得的这一列数的.变更规律;(3)当n特殊大时，区的值接近及什么数？n+141、己知平面内随意三个点都不在同始终线上，过其中任两点画直线.(1)若平面内有三个点, (2)若平面内有四个点, (3)若平面内有五个点, (4)若平面内有n个点,一共可以画几条直线？ 一共可以画几条直线？ 一共可以画几条直线？ 一共可以画几条直线？42、视察下面一列有规律的数6 一485354243 一,15,2 - 81 - 3依据这个规律可知第n个数是 (n是正整数)43、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,，叫做三角形数，它有确定的规律性，则第24个三角形数及第22个三角形数的差为。44、依据确定依次排列的一列数叫数列,一般用al,a2,a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：外】=；-a+1,（11=1,2,3,111）,且21=2.依据已知条件计算2国3国4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）45、视察下面一列数：2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式依据上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.T2-34-56-7-910-1112-1314-151646、视察下列等式91=8第45题16-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n21）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.47、有一列数：第一个数为XLl,其次个数为x2=3,第三个数起先依次记为X3,x”，xn；从其次个数起先，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）依据（1）的结果，推想X8二；（3）探究这一列数的规律，猜想第k个数Xk=.（k是大于2的整数）48、若"!”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,则理的值为98!49、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排起先，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212+a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求的值，
