第9章重积分参考解答.docx

第9章重积分参考解答1、证明：(4yx+x2d+(4xy+y2”IW'W+I用=JJ(4M+/十4网+y2)d=4+2xy+(x+y)2l阳相H÷l>i>÷(x + y)2 fJJN÷HY2fN÷MYH+>1I2J【2,2+lWfe=72（1）/=：公L,y）"y+fAtT/（'，'）力r2,f-l323(1)/=y2dy4xdx=-、r r* sin y , cy I /认于矶3221(3)/=JJW么y+J)以力=JJNdrdy=4fuJ;办=Rx(Lx)公=2DDDOOo3（注意积分区域的对称性与被积函数的奇偶性!）(3)/=2(sin+cos)J'1-nr=2-0sin6+cosg25(1)j(x+>,+6)diy=Jdj(x+y+6)rfy=D0036、7=>o>2=7、/ZJMyJ°v)i7公8、（先二后一，如图）/=（x+y+z2）JV=dV+JydV+JJZ2JV（注意三重积分的对称性：若77= -7vHy H兀H'35积分区域关于XOZ平面或yoz平面对称,而被积函数关于y或X为奇函数,则三重积分为零!）=Jz=jzz=rz2(l÷z2)jzDz(2:x2+y2l+z2)第8题r2flfl49(1)/=rJr,rdz=/=妁心ZdZ=号2厅三J10(1)I=dsincosdp4dp"20<2)I=dsnd(-p)p2dp+1dsnd(p-)p2dpk4cos4111iI3cos312)d2-232-42-l+-第10(1)题第10(2)题28二|!上身+(2+y%"_Wxdxdyxdxxdy4-万12''=询，八r必一Wdxdy或Ny8（2一码13、14、X = y = OyIIf "Wrd。J； sin cosdJ。p3Jp/=(x?+y2)(IXCly=£2d'n2°r,dr=总a43二（利用球面坐标）415、/=JJJ(冗2+y?)dV=jJz(x2+y2WXdy=J：dzj；d6Pdr=(先二后,D.10°3一)16、由对称性，Fx=Fy=Oo,CGpdxdydzZK=PGjjJZ3"（利用球面坐标）（x+y'+z）PCOS 0P3p2dp = <l 吟GR （"为密度）= JJy 1 +俨印 P -+俨')dxdy注意D1关于%轴对称，被积函数为y的奇函数；D2关于y轴对称，被积函数中的孙K'F为X的奇函数，故相应二重积分为零。于是得=J)dt力，=2，/q：Kfy=-.18、/ = ex dxdy + ey' dxdy = eA Z¥ dy + e'2y dx QD2=J。exdjdy+JO/,jdx=e-19、(1)证明：/=jj(x+y)dxtfy=Jof(x+y)dyD=J：(。山=JHff(>¼=J；/(y)dvj：公=J：好(y)"y=。(2)利用(1)之结论，/=JJJ"WdMy=xedr=L(e-i)°D0220、设/=jj(x,y)dxy，则/(x,y)=孙+/,于是= (>,÷) dxdy = xydxdy+dxdy DDD= JoWo > + o< j>, = + z '故得/=L821、Q即为旋转抛物面Y+y2=2z与平面z=8所围区域。利用柱面坐标，得7=(2÷)dV=呵:/"Odz=0222'z=(y)dxdy=x2ydxdy=fx2dx-rydy=x2(x2-x)=DD1'U第22题如有错误，敬请指正；如有疑问，欢迎讨论I