4.2一次函数与正比例函数.ppt
一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如，如果给定一个果给定一个x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y值，那么我们值，那么我们称称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。1、函数、函数2、函数的表示法：、函数的表示法：可以用三种方法可以用三种方法 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。（1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：x/kg12345y/cm （2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？3.544.555.5y=3+0.5x 某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行，汽车每行驶驶50km耗油耗油6L。（1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程 x/km050 100 150 200 300耗油量耗油量 y/L （2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？之间的关系式吗？0612182436 （3）你能写出油箱余油量）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？xy253xz25360 若两个变量若两个变量x，y之间的对应关系可以表示之间的对应关系可以表示成成 y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的形式，则称的形式，则称y是是x的一次函数。的一次函数。若一次函数若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的形式中，当的形式中，当b=0时，时，即即y=kx（k0），），称称y是是x的正比例函数。的正比例函数。练一练练一练 l1.在函数在函数(1)y=，（，（2）y=x-5,(3)y=-4x，l(4)y=2x-3x,(5)y=,(6)y=中中l是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数l的是的是 .l x32x2-3x(2),(3)(3)例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否是否为为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与与行驶时间行驶时间x(h)之间的关系；之间的关系；（2）圆的面积）圆的面积y(cm2)与它的关径与它的关径x(cm)之间的关系；之间的关系；（3）某水池有水）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为，现打开进水管进水，进水速度为5m3h，x h后这个水池内有水后这个水池内有水y m31.某种大米的单价是某种大米的单价是2.2元元/kg，当购买，当购买x(kg)大米时，花大米时，花费为费为y元，元，y是是x的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？2.如图，甲、乙两地相距如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地，现有一列火车从乙地出发，以出发，以80km/h的速度向丙地行驶。的速度向丙地行驶。设设x(h)表示火车行驶的时间，表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地表示火车与甲地的距离。的距离。（1）写出）写出y与与x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y是否为是否为x的一次函的一次函数；数；（2）当）当x=0.5时，求时，求y的值。的值。例例2 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得税征收日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如某人如某人月收入月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元）（元）（1）当月收入大于）当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，写出应缴元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税纳个人工资、薪金所得税y元与月收入元与月收入x元之间的关系式；元之间的关系式；（2）某人月收入为）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？么此人本月工资、薪金收入是多少元？若两个变量若两个变量x，y之间的对应关系之间的对应关系可以表示成可以表示成 y=kX+b（k,b为常数，为常数，k0）的形的形式，则称式，则称y是是x的一次函数。的一次函数。若一次函数若一次函数 y=kX+b（k,b为常为常数，数，k0）的形式中，当）的形式中，当b=0时，时，即即y=kX（k0），），称称y是是x的正比例函数。的正比例函数。123学会用函数的观点来思考和解决学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。实际生活中的问题。课本：课本：P82 习题第习题第1、2、3拓展拓展l若函数若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，是一次函数，l则则m,n应该满足的条件是应该满足的条件是 ,l若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,n应该满足是应该满足是 ，l .l 3.当当k=时时,函数函数y=(k+3)x 5是关是关l于于x的一次函数的一次函数.
