吉林大学线性代数线性代数20课xm45.ppt

第四章 第五节向量空间向量空间封闭：可以在V中进行向量加法和数乘,VVVVba+aba“向量空间”未必是全空间0 xyxyz 向量空间必须包含零向量322222222222(0,)|,(0,)(0,)(0,)(0,)(1,)|,(1,)2(2,2,2)0nTnnTntnTnnTnTnnTnTnRRVxxxxRaaVbbVababaaVVxxxxRaaVaaVVxababaxaaa0方程组解集1212|,|(2)22SASkSSSSASASxx0 xxbbb是向量空间不是向量空间向量a,b所生成的空间112222121211112212|,()()|,mmmLRkkkLLR 111xabxabxabxxabxabxaaa等价向量组111221221122121112111112122112|,|,mmmsssmsmmssLRLRLLLLLLLLLL xaaaxbbbaabbxxaaaabbxbbx如果和，等价，则证明：假设可以由线性表示可以由，线性表示可以由，线性表示反之总之：基、维数v向量空间：向量组v基：最大无关组v维数：秩只有0向量的空间称为0维空间。例题22(0,)|,(0,1,0,0),(0,0,0,1)1TnnTTVxxxxRn2nxee维数：11122121112212121112|,|,|,|,mmmmrrrn rn rn rn rLRVRSAScccc ccR 22r11a,a,axaaaa,a,axaaaxx=0 x最大无关组：就是基12,nx xx12ne,e,e自然基分量就是坐标111212313212122232311122212231321221()21212214()0342(,)()ABxxxxxxxxxxxxBAXXA B1231211123a,a,ab,bbaaabaaab ba,a,a22211411113(,)21203 03023122420335524100111133322 0101 010133552011001133324332(,)()132132A BAE11231b ba,a,ab 的坐标2,13342,1,332b 的坐标3233131231323()(,)()()()()(,)()()(,)()ABRABAABA BPPA B123123123112312121231121231123a,a,ab,b,ba,a,ab bba,a,ae,e,ee,e,ea,a,ab bbe,e,ea,a,ab bba,a,a旧基新到基中的过渡矩阵1231231122323311111222233331112233,(),(,)y yyz zzyzyzyzyzzyA yB zzB A yyzzyzyzPyzy 1231xxa,a,axb bb旧基的坐标新基的坐标，