弧长和扇形的面积导学案.ppt

24.4弧长和扇形的面积 第2课时1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式.2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题.3.重点:圆锥侧面积的计算.知识点圆锥的侧面积及全面积阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的,通常用字母表示.圆锥的母线有条,圆锥的母线长都.2.如下图1,我们把连接圆锥的 和底面圆的 的线段叫圆锥的高,圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一个 三角形,它们之间满足关系 .母线l无数相等顶点圆心直角h2+r2=l2 3.如图2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个 ,它的半径为等于圆锥的 长,弧长等于圆锥底面圆的 ,圆锥的侧面积等于 的面积,圆锥的全面积等于面积+面积.4.你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积?扇形母线周长扇形侧底图2【归纳总结】设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为,扇形的弧长为,圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为 .【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n的扇形,你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗?【预习自测】小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是()A.120 cm2B.240 cm2C.260 cm2D.480 cm2l2rrlrl+r2B互动探究 1如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm,高是12 cm,则该圆锥形底面圆的面积是()A.10 cm2 B.25 cm2C.60 cm2 D.65 cm2变式训练在上题中,该圆锥的侧面积为 .B65cm2在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度?互动探究 2互动探究 3 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2)互动探究 4已知扇形的圆心角为120,面积为300 cm2.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少?互动探究 5如图,有一圆锥形粮堆,其主截面为边长是6 m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫经过的最短路程.【方法归纳交流】解决这类最短路径问题,要将立体图形展开成 图形,再利用 加以解决.平面两点之间线段最短