第12章整式的乘除知识结构.ppt

第十二章第十二章|复习（一）复习（一）知识归纳数学人教版（RJ）不变不变 相加相加 不变不变 相乘相乘 乘方乘方 相乘相乘 1 1幂的运算法则幂的运算法则第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）相加相加 相乘相乘 乘方乘方 相减相减 底数底数 指数指数 不变不变 相减相减 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）注意注意(1)(1)其中的其中的a a、b b代表的不仅可以是单独的数、单代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)(2)这几个法则容这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则则2 2整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的 、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个指数一起作为积的一个 .单项式与多项式相乘，用单项式与多项式相乘，用 和和 的每一项分的每一项分别相乘，再把所得的积别相乘，再把所得的积 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 与另与另一个多项式的一个多项式的 相乘，再把所得的积相乘，再把所得的积 .系数系数相同字母的幂相同字母的幂因式因式单项式单项式多项式多项式相加相加每一项每一项每一项每一项相加相加第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）3 3乘法公式乘法公式公式名称公式名称两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差两数和两数和(差差)的平方的平方文字表示文字表示两数和与这两数的差的两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方积，等于这两数的平方差差两数和两数和(差差)的平方，等的平方，等于这两数的于这两数的 加加上上(减去减去)的的2 2倍倍平方和平方和这两数积这两数积式子表示式子表示(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）结构特结构特点点左边是两个左边是两个项式相项式相乘，这两个二项式中有一乘，这两个二项式中有一项项 ，另一项，另一项 ；右边右边是是项式，是乘式中两项式，是乘式中两项的项的 ，即相同项，即相同项的平方与相反项的平方的的平方与相反项的平方的差差左边是一个左边是一个项式的和项式的和(或差或差)的的 ；右边右边是是项式，是左边二项式项式，是左边二项式中两项的中两项的 ，再，再 (或减去或减去)它们它们的的2 2倍倍顺口溜顺口溜 和差积，平方差和差积，平方差首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 倍中间放，加减看前倍中间放，加减看前方，同加异减方，同加异减二二完全相同完全相同互为相反数互为相反数二二平方差平方差二二平方平方三三平方和平方和加上加上积积两两第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）公式的常公式的常用变形用变形a a2 2 (a(ab)b)b b2 2；b b2 2(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 2 或或(a(ab)b)2 2 ；(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 2 (ab)2ab2ab4ab 点拨点拨(1)(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；，公式的主要作用是简化运算；(2)(2)公式中的字母可以表示数公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式，也可以表示其他单项式或多项式第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）4 4整式的除法整式的除法(1)(1)单项式除以单项式单项式除以单项式单项式相除，把单项式相除，把 、分别相除作为商分别相除作为商的的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个一起作为商的一个 .(2)(2)多项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 ，再把所得的商，再把所得的商 .点拨点拨 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式除以单项式系数系数同底数幂同底数幂因式因式因式因式单项式单项式相加相加第十二章第十二章|复习复习（一）（一）考点攻略数学人教版（RJ）考点一同底数幂的乘法考点一同底数幂的乘法D 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点二幂的乘方考点二幂的乘方 B 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点三积的乘方考点三积的乘方 D 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点四同底数幂的除法考点四同底数幂的除法例例4 4下列运算正确的是下列运算正确的是()A Aa a6 6a a2 2a a6 62 2a a3 3B Bx x3 3x x2 2x x3 32 2x xC C(a)a)2 2a a3 3a a3 3a a2 2(a(a3 3a a3 3)a a2 2D D(0.25)0.25)201220124 4201320134 4(0.25(0.254)4)201220124 4B 解析解析 B B选项选项A A中误把指数相减当作指数相除；选项中误把指数相减当作指数相除；选项B B用了同用了同底数幂的运算法则，正确；选项底数幂的运算法则，正确；选项C C运算顺序不对；选项运算顺序不对；选项D D逆用了积逆用了积的乘方法则，但符号弄错了的乘方法则，但符号弄错了 易错警示易错警示(1)(1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；(2)(2)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进行行 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点五整式的乘法考点五整式的乘法 当当x x7 7时，求代数式时，求代数式(2x(2x5)(x5)(x1)1)(x(x3)(x3)(x1)1)的值的值 多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转化为单项式乘以单项式化为单项式乘以单项式 用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程方法技巧方法技巧第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点六两数和乘以这两数的差考点六两数和乘以这两数的差 计算：计算：(x(xy)y)2 2(x(xy)y)2 2.分清题中哪些数或式可以看作公式中的分清题中哪些数或式可以看作公式中的a a、b b，对号入座，然后，对号入座，然后直接套用公式直接套用公式方法技巧、易错警示方法技巧、易错警示第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点七两数和考点七两数和(差差)的平方的平方例例7 7计算：计算：(2x(2xy yz z5)(2x5)(2xy yz z5)5)第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点八整式的除法考点八整式的除法 例例9 9先化简，再求值：先化简，再求值：第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）(1)(1)计算时不要漏掉商为计算时不要漏掉商为1 1的项；的项；(2)(2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项式符号确定，即式符号确定，即“同号相除得正，异号相除得负同号相除得正，异号相除得负”易错警示易错警示第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）针对训练针对训练 A B 第十二章第十二章|复习（一）复习（一）B 第十二章第十二章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）