数值分析学期期末考试试题与答案(A).docx
期末考试试卷（A卷）2007学年第二学期考试科目：数值分析考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分123456得分评阅人一、判断题（每小题2分，共10分）1,用计算机求1甲01时,应按照11从小到大的顺序相加。（）n11n1999改写2 .为了减少误差，应将表达式20i->j_2进行计算。（）2001719993,用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。（）4 .采用龙格一库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（）5 .用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。（）二、填空题（每空2分，共36分）已知数a的有效数1.为0.01,则它的绝对误差限为，相对误差限为I101=I-=-则I=II=IIaC5A1,2，2.设AO21,xXAxI=3÷0-3.4.已知f （ X）为使求积公式J叵3,2,1,1,2,3A3f3）的代数精度尽量高，应使3A2P,As,妣巾公式具有次的代数精度。1/13阵U的乘积，即A=LU.若采用高斯消元法解AX=B,其中A=I-，则L21J1.=,U=；若使用克劳特消元法解AX=B,则U=11；若使用平方根方法解AXB,则11与UIl的大小关系为（选填：>,<»=»不一定）。y'=X+V8.以步长为1的二阶泰勒级数法求解初值问题V的数值解，其迭代公式为y（）=三、计算题（第13、6小题每46分）区间内的根，要求X1,X2,计算结果题8分，第4、5小题每题7分，共0在1 .以×o=2为初值用牛顿迭代法求方程f（X）=x3-3x-1=（1,2）（1） 证明用牛顿法解此方程是收敛的;（2）给出用牛顿法解此方程的迭代公式，并求出这个根（只需计算取到小数点后4位）。2 .给定线性方程组Xi+0.4÷=X2+0.4X3U10.4x+X20>8X3=20.4Xi0.8X2X33（1）分别写出用Jacobi和GaiJSS-Seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式;（2）试分析以上两种迭代方法的敛散性。已知函斯Vf/X、在加下节占力卜的函和信X-1O12y143O3.（1）建立以上数据的差分表:（2）根据后三个节点建立二阶牛顿后插公式P2（x）,并计算y（lJ）的近似值:（3）采用事后估计法计算（2）中近似值的截断误差（结果保留四位小数）4.已知如下数据表，试用最小二乘法求它的二次最小平方逼近多项式。X-1O12y125O5 .己知函数y=f(x)在以下节点处的函数值，利用差商表求f(3)和f(3)的近似值。X134y2186 .写出前进欧拉公式、后退欧拉公式，并由这两个公式构造一个预估一校正公式求解下列常微分方程的数值解。y, = x 2+ y2Iy(O)=O(0x 1, h= 0.2)四、(8分)已知n+1个数据点(Xi,yi)(i=0j1,2)ll,n),请用多种方法建立这些数据点之间的函数关系，并说明各种函数的适用条件。期末考试答案及评分标准（A卷）2007学年第二学期考试科目：数值分析?y?2?断题？J 题1. ×2.?3?2 填？题？J20. 005?8?0?2?<?10?93.×4.×5.×?8?o?<?36?9X-20.51. J?0.510?<2. 5,26,153. 0,24.5.6.7.8.1,0,1,3PlI（八）AP<(M)1fl0-2=,L11,02+=+4yy(ny)(1n1n1+=1.5x+×ny)y2.5yn?n1÷0.5,0,1,2,nlll28?<?5?26?题？O题？8?1?4?睫？窿7 ?<? 46 ?91. ?81?9证？Jf(X)X33x1?<?=-<=>a) f1)3O,f(2)1O.=1b) ft×)_3x3OJx(1,2),(x)?4(1,2)?变Of(X)6x=O(X(1,2),年f号?<d)对？?值Xo2?<满?f(2)f(2)0,QQQ4r>”、蜘QQQ敛取3?82?9?J?顿？为7/13-3xn-f(Xn)=Xn32nf(X11)×n3Xn2-32?2?值Xo2进？!_?<?X11.8889,1?X21.8795.1?8 2 ?9 Jacobi ?阵？I? ?为4 8 Q-O404OO?V?开？+ = - +0.960.256 0? 即(0.8)(O .40.8+ y/ ÷ V =0.40.505)(0.40.505) O ?<2.?J?81?9Jacobi?_+_0.4X3(k)+10.8x3%22?XK1)_0.4X2(k)X2(*1)0.4X1«)=X3(k1)0.4X1件)Gauss-Seidel?：?为+XK*DO.4X2(&=-X2(-1)0.4xk平0.8X2(k)30.4X3(k)10.8X3(lc*22?I=X3(kD0.4xk1)一0.8x2(k1,I3=0.2928?<?8?单调？F?断？?y从？K?1-1.0928,20.8000,3个？1?l?V?<?9?g?阵？I谱？r2?3999999999919<7794JaCObi?7?3'Q.40.4=Gauss-Seidel?阵？I?为040.80?<?开？0.40.8+=0.128)=*4*20.8320?<?10,20.628,30.204,?阵？l谱？!径?1?<?4Gauss-Seidel?5敛？32?3.?J?81?9?1?XyAy2y3y-11304-1-4213-3-2202?82?9?1?顿？插？为3(X2P2(X)=0-2)-(X-2)(X-1)I乙=-3(X-2)-(-2)(X-1)=-X2+4则？?A?T值为P2(1.1)=2793?83?9?V?个节?1?顿?插?为P2(=x)_4_4_3(X1)(XI)X=_U_2»3(x4.1)+2x(x1)2x2X4则P2(1.1)2.68?V?P?误？估计？N-r_IR2(X)772lP2(0.9)P2(0J)X1?断误？ftsX-4-QR2(1.1)(2.792.68)0.04712.13?4.?J 设？?3?Q?a?项？为 P2 ( x) ao32 X2 . ?V? ?;?A 数？ ?<?a X11 =1 0L1 1 1 22?1 ?组为?4 2 6MM2 6 86 8 188,M V = 4h 1?2?ao=3.5,a=1.5,32=-1.5.1?从？K?y?Q?A?项？?为Pl()+3.5-1.5xi.5x2.1?5. ?J设P2(X)为？；?A节？数？1插值？3?项？3构？s?JXy?y阶?？?3阶？1248257231QDaHP23,3P24,3,3产2P23,3P23,3,33P2(3)2?g为？3?项?l?3阶?为？?数?<?P2(X)?f(X)?!插值?数?<?5P24,3,3=P23,3,31=-22?KP24,3,3=P23,3f7=5?<242?g?9P23,3=-?<21?f(k)()aek!PMX,孙，一?<从？K?f(3)=P23,3=9,2f"(3)=2!P23,3,3J=5.2?6. ?j?进y+=+=十十欧？?J111ynhf(xn,y11)y110.2xn20.2yn21?欧？?单=+.+)=+.+ym+yhf(xj,y11*y0.2x工OZyKi1?预估时？gj,999999+=+y11*y110.2xn20.2yn21?x?时？欧？+=+(+%V.n1y0.2xn210.2yn1,二1?值=Xo yo当X1=?a?<节?别为Xi=O.2i,(i=1,2,3,4,5)0,O,h0.20.2,=+=y'÷yoO.2xo2(O.型OB0,0.2Xi22yyo0.2yf0.008?<1?当×20.4,=+、y2y0.2xi20.2y20.0160,11/13y2+y&0.20.2X22y2wv,0.0401.1?当X3=0.6,ya,y20.2×22+0.2y22'0.0724,=+0.2.2%Y3V20.2X32ya*0.1131.1?当X4=0.8,¼Jyy3O.2X320.2y32'0.1877,_+0.2,)2定Y4y30.2X42y0.2481.1?当X5=1.0,y5y4+0.2x42+0.2y42'0.3884,=+2+(*)2*V5y40.2X50.2y50.4783.
