函数的最大小值与导数.docx

函数的最大(小)值与导数教材名称：选修2-2教材版本：人教A版主讲教师：韩晓晓所在年级：高三工作单位；河北定州中学一、教情、学情分析：本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和应用,它是在学生己经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:"如果f(x)是闭区间a,b上的连续函数,那么f(x)在闭区间a,b)上有最大值和最小值"，以及复习了求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,能利用函数的最值求参数,能解决恒成立问题这节课集中体现了数形结合、等价转化等重要的数学思想方法。二、教学目标：1.知识和技能目标(1)进-步明确闭区间a,bl:的连续函数f(x),在a,b上必有最大、最小值.(2)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.(3)能利用最值求参数的范围.2.过程和方法目标(1)在学习过程中,观察、归纳、表述、交流、合作,最终形成认识.(2)培养学生的数学能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题.3.情感和价值目标(1)认识事物之间的的区别和联系,体会事物的变化是有规律的唯物主义思想.(2)提高学生的数学能力,培养学生的探索精神、实践能力.三、重点难点1.教学重点(1)会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值.(2)能利用最值求参数的范围.(3)培养小组合作,勇于探索的精神.2.教学难点(1)规范用导数求闭区间上的连续函数的最大值和最小值的步骤.(2)能利用最值求参数的范围.四、教学过程：探究L闭区间上的最值问题图中哪些是极大值？哪些是极小值？最大(小)值呢？函数的极值一定是最值吗？如何求函数的最值？函数f(x)在闭区间a,月上的最值如果在区间&川上函数y=f(x)的图象是一条的曲线，则该函数在&6上一定有最大值和最小值，并且函数的最值必在取得.例1、判断命题正误：1)在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.()2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.()3)函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.()4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个()5)若函数在区间(a,力内只有一个极值点，则该极值点一定是函数的最值点例2、(规范训练)：求函数在闭区间的最值例题L求函数/(x)=gx3-4x+4在-3,4上的最大值与最小值。变式:将区间-3,4改为0,3呢？探究2(课本问题升华*-含参数的函数最值问题例题2.已知。是实数，函数/(x)=/(-).求/(力在区间0,2上的最大值.探究3：与最值有关的求参问题例题3若/(x)=OX3-6t2+/,x-l,2的最大值为3,最小值是一29,求4,b的值.针对练习：已知函数f(x)=lnx-q,若/(x)在l,e上的最小值为3,求0的值M2变式：设函数/(x)=(4x2+ax+c)x(<0)若/(X)在区间1,4上的最小值为8,求4的取值范围.思考：最值的应用一恒成立问题己知函数f(x)=XInX(D求f(x)的最小值；(2)若对所有xl都有Hx)a*-1,求实数用的取值范围.当堂检测1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2,若函数A、最大值为，最小值为C、最小值为，最大值为,则()B、最大值为，无最小值D、即无最大值也无最小值3.函数片f(x)在区间a,8上的最大值是J，,最小值是必,若，生以则/v(x)()A.等于OB.大于OC.小于OD.以上都有可能4.函数片_LXT+_Ljc3hL*a,在一1,口上的最小值为()A.OB.-2.一1Nqi5已知函数/(X)=_R*+3+9"+"(1)求的单调减区间；(2)若在区间0,4上的最大值为8,求函数在该区间上的最小值I板书设计函数的最大(小)值与导数一、复习引入二、新课讲解1、闭区间上的最值问题2,含参数的函数最值问题三、与最值有关的求参问题思考：最值的应用一恒成立问题四、小结五、作业