石大090105微积分期末复习题.docx

微积分课程综合复习资料一、判断题1无穷级数£上和SL都是收敛级数。nM=IX答案：错2.设/'()=x÷,/(1)=1,则y(x)=-*x"+111+*-,o答案：对3如果级数£为收敛，则级数才(a"+L收敛。答案：错4.假设Z=/(x,y)在点(a,b)处可微，则/,(x,y)/(x,y)存在且连续。答案:对5.函数包办在其定义域内是奇函数，也是有界函数。答案：对6.幕级数s(-l)"x""的和函数为-。1-X答案：错7.设某商品的需求函数/(p)=12-2p,供给函数g(p)=2p,则市场均衡价格为3答案：对8.如果总收益R是销售量Q的函数R(Q),则一般来说，R(Q)是Q的增函数。答案：对9.如果极限Iimgm-2?-g(G存在，则g")在点a的导数一定存在。A->0答案：对10.如果"X)在点a可导，则/(x)在点a连续，反之也成立。答案:错11.无穷级数£4和£(0.99999)"都收敛。答案：对12.设/(x)=SinX,则对任意的实数",Iim"*"-竺=CoSamh答案:对13.如果在区间(力)上点/处函数r(x。)=0,则函数/(x。)是函数的极值。答案：错14.无穷级数25,当同1时绝对收敛，Nl时发散。答案:错15.自,时g=98)。答案：对16.设函数4(X)在区间-1,1上有定义,则对函数/(x)=(x)-(-x),xwT,l是奇函数。答案：对17.如果/'0=O,(a,),则/e)是函数F(X),xea,力的极值。答案:错18.设函数人(x)在区间-2,2上连续且是偶函数，则,(x%(x)+乃9=4乃。答案：对19.点(】,0,1)在XoZ平面上，也在曲面z=Ay+cosy上。答案:对20.如果函数/(x)在点。连续，则极限Iimx)存在。JrTa答案：对二、单选题1.下列级数中绝对收敛的是()。B.£7"1n工4c2H1D.V“J+*答案：B2呼堂B.-1C.OD.1答案：A3.下列级数中条件收敛的是（）。3A-B=2(-DnInH-J/?01c.(-r"=1D.答案:A4.Iim=A,则A=Oo=T工A.OB.2答案：B2x+kx05./(x)=sin2x,在X=O处连续，则左=()。jc<OA.-2B.-1C.1D.2答案:D6.下列结论中不正确的是()。工之早+!收敛E及犷B.X(、+099")收敛"F2C.£('?+(；)绝对收敛n=l"'2D.£四营不收敛"-1H答案：D7.下列函数对中是相等函数的是（）。A./(x)=4,g(x)=(4)2B.=jg(j)=x+lC.x)=lgx2,g(x)=21gD.y(j)=Tf(jr)=答案：D8-/t x-3 kx-2*3,在*=3处连续，则左=Os 尤=3B.3C.2D.1答案：C9.f（X）=2r-""（1,limf（x）存在，则a力的关系是（）。依+2x>1"+.a<bB.abC.a>bD.a=-b答案：D10下列级数中条件收敛的是（）。A.1B.（X是一个常数）C寸511-,=l"答案：C11.三（2xsinX2014+k）dx=4,则公（）。A.-1B.1C.0D.2答案：D12.下列函数对中相等的函数是（）。A. yx+1*Br=f=C.y=,y=D.y=,y=Xtan-YCOtx答案：Cx+,x013.设了CO=Isin2x在X=O处连续，则出=()。,Jl>0A.OB.1C.2D.3答案：C14.下列函数中是奇函数的是()。A./(x)=X2,X0,1B.f(x)x2,xe(,+)C./(x)=xcos,x(-1,1)I'3=T"w(F+8)答案：C15.下列算式中不正确的是（）。C.“(sin/)dx = Sin x2D.-cosr=cos心！答案：D16.下列函数对中能进行复合运算g（/（x）的是（）。A-/Cr)=-1,gCr)=lnB./(x)=SinX,g(x)=J22C./(x)=2,(x)=arcsinxDf(x)=sinx,g(x)=>T答案：D17./(x)=-S(1+2x)tx*°,在x=0处连续,则攵=O。keX=OA.4B.3C.2D.1答案：D18.下列函数中不满足拉各朗日中值定理条件的是()。A./=£,XWl-1,1庄心)=工,四0,1C./(x)=lnx-l,x0,lD./(工)=I-,匕0,1答案：C19.下列级数中不收敛的是（）。十3）"Dw三l(-1)"答案：A20.若J(2x+k)=2,则=()°oA.-1B.1C.-lf1D.O11答案:C三、填空题1+InX,X1,1.设/(x)=h,则/(X)的定义域()，/=1。-,OVX<答案：（0,+）2曲线y=xd在点（0,1）处的切线方程是（）。答案：y=x+l.3.fx)dx=/+C,则JQxfx)dx=()o答案：工#0)心=;4.设函数为Q=3K，小,则dQ=Oo2答案：GQ=&KFdK+2HIJdL.5.曲线y=x"nX在点(1,0)处的切线方程是()。答案：y=x-l.6.f(x)dx=X3sinx+C,则Jf'(x)dx=()答案：fx)dx=3x2sinX+X3cosx+C.7.设“=le,则d"=()o答案：d"=一看衣+型dy+e=dz.XX8曲线y=t的渐近线方程是()。答案：y=O和X=-I9.函数/(x)=*2-l,X-1,1满足罗尔导数零点定理条件的介点S=()«答案：4=0,10.7(x)d=!+CMOdAxg=()o答案：G/'f()也=-L2四、计算题答案：y,=r2+2r,y*=x+2,w=122.函数y=y(x)由方程y+siny=xy确定，求?.答案：/+/cosy=j+xy,j,=-1+c。Sy-Jr3.计算jYInJtiir。答案：JX2Inxdx=InJ(一)=InX-dx3J92/1994.计算J仆XCoSXd0答案：fXCoSXd=Jvsin式-fsinxdx=cosx=-2.5.把函数土止展成x+l的嘉级数。2+x答案；-r-iZyy'-Y2+x1+(1+x)11=0n=0收敛范围：1Vx+1VI,=>2<X<OO6.求塞级数的收敛区间。答窠：P=Iim"：1=l,nR=L级数上/在x=士l时也收敛，因此，收敛域为-1,1。6+1)2+1气犷+17."(V+V)公办,其中的D是由曲线y=O,y=x和y=J11围成的有界闭区域。答案：JJ(X2+J2)dxdy=FJjPdr=.8.求由曲线y=V,直线X=-l和X轴所围成的平面图形的面积。答案:面积49.生产某种商品X个单位时的收益R(X)=4/,成本C(X)=6/-12x+7,求使得利润最大的生产量X=答案:1.(X)=42-(6/-12x+7)=-2/+12x-7,LU)=Tx+12=OX=3,L*(3)三-4<0.因此，使得利润最大的生产量x=3.10.求由直线y=O,x=l和曲线y=-Uxel,+oo)所围成的平面无界图形的面积及该图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积。答案：面积：网=白+30=L体积：展*T+3/ 1311.y=x-ln(+1)+/,求办。答案：y=(l-F-)dx12.把函数/(X)=x%a展开成X的塞级数。答案：f=表入=VtUFv=二FXz,XW(7,+8)13.己知曲线y=f(x)上任意一点的切线的斜率为/+ZOU。且曲线过点(0,1),求这条曲线的方程。答案：/()=(e*+2014x20l3)d=ex+f“+CO由曲线过点(0,1),1=(O)=1+C,因此C=O.曲线的方程为/(x)=ejr+°M.14.某厂商生产销售X个单位的产品，边际收益为R=24-4x,边际成本函数为仁=2x。求使得利润最大的产出水平。答案：24-4x=2x,x=4因此，产出水平为4个单位时，利润最大。15.函数"=2+xy'+yz求du。心否du=Ixdx+y2dx+2xydy+z2dy+2yzdz=(2x+y2)dx+(2xy+z2)dy+2yzdz五、开放性问题1.n个数"C，""的平均值定义为4='(1+勺+0)»区间a,b上的连续函数/(x)的n平均值定义为7=一/口)必。自己拟一个经济学或者实际问题中上有意义的具体函数，方一口并求其平均值，解释其意义。答案：无答案2.就你的理解，微积分在经济、管理科学中有哪些应用？(不少于200字的论述)试举一具体的例子。答案:无答案3.如果某商场在一个计划期T天内对某种商品的需求量为Q,分n次进货，每次进货量为g=2,进货周期为f=工，设每件商品每天库存费用为G，每次进货费用为C2,假设每次进货量相同，进货时间间隔不变，则在一个计划期T内，进货费及库存费总费用E为E=gq7+2c2设计一个实际的进货问题，并求使得总费用E最小的每次进货量q及进货29批次n。答案:无答案