复化Simpson公式.docx

2023-2023(1)专业课程实践论文复化Simpson公式肖云龙，0818180214,R数学08-2班一、算法理论SimPSon公式是一个数值积分公式，在计算一些多项式函数(三次或三次一下)的定积分时会得出精确值。但容易验证它对于/(X)=/通常是不准确的，因此，SimPSon公式实际上具有三次代数精度.提高阶的途径并不总能取得满意的效果。为了改善求积的精度，通常采用复化求积法。Simpson公式将定积分=/x)dx的积分区间a,b分隔为"等分，各节点为,c,buxi-a+jh,J=OJ,，*6=复化梯形公式的形式记子区间/的中点为X1那么复化Simpson公式:二、算法框图include<iostream.h>开始三、算法程序include<math.h>doublefunction(doublex)doubles;s=x(4+x*x);returns;doubleReiterationOfSimpson(doublea,doubleb,doublen,doublef(doublex)(doubleh,fa,fb,xk,xj;h=(b-a);fa=f(a);fb=f(b);doubles1=0.0;doubles2=0.0;for(intk=l;k<n;k+)xk=a+k*h;sl=sl+f(xk);for(intj=O;j<n;j+)xj=a+(j+0.5)*h;s2=s2+f(xj);doublesn;sn=h6*(fa+fb+2*s1+4*s2);returnsn;)main()doublea,b,Result,n;cout«M请输入积分下限："<<endl;cin>>a;cout«M请输入积分上限："<<endl;cin>>b;COUt<<”请输入分割区间数n：*<<endl;cin>>n;CoUt<<"复化Simpson公式计算结果："Result=ReiterationOfSimpson(a,b,n,function);cout<<Result<<endl;return0;四、算法实现例1.用Simpson公式求积分/以X?解:运行程序(1)请输入积分下限：输入口的值为0,回车。(2)请输入积分上限：输入方的值为1,回车。请输入分割区间数"：输入"的值为10,回车。(4)显示结果：复化SimPSon公式计算结果：0.111572例2.用Simpson公式求积分：解：运行程序(1)请输入积分下限：输入a的值为0,回车。(2)请输入积分上限：输入人的值为1,回车。(3)请输入分割区间数n：输入"的值为10,回车。(4)显示结果：复化SimPSon公式计算结果：0.333333