求实数m的取值范围.docx

求实数In的取值范围，使关于X的方程：x"+2(m-1)x+2m+6=0求实数m的取值范围，使关于X的方程：x2+2(m-1)x+2m+6=0(1) .有两个实根(2) .至少有1个正根(3) .两根x12,x2<2(4) .有两个大于1的实根(5) .有两根x1、x2,且O<x1<1<x2<4解：=4(m-1)A2-4(2m+6)=4(mA2-4m-5)=4(m-5)(m+1)当A>O时，有两实根。解得m<-1或m>52)由韦达定理，x1+×2=-2(m-1)×1*x2=2m+6至少有一个正根，分为一正一负，两个正根，和一个。根一个正根三种:当一根为。时，2m+6=0,m=-3,带入原方程，X=O或8,满足题意一正一负，两根之积小于0。2m+6<0.Wm<-3两正根，两根和、积均大于0。得-3VmVl综上，m<1但还需考虑方程一定有实根：0,既m-1或m5因此，综合的结果是m-1时，至少有一个正根。3)抛物线y=A2+2(m-1)x+2m+6开口向上2位于两根之间，因此x=2对应的y值小于022+2(m-1)*2+2m+6<06m+6<0m<-1或按A>0且(x1-2)*(x2-2)VO计算4)两个大于1的实根，需满足：>0×1+x2>2(×1-1)*(x2-1)>0即m<-1或m>5且m<0且m>-54得5/4VmV-I5)抛物线y=A2+2(m-1)x+2m+6开口向上由题意：y(0)>0y(1)<0y(4)>01)带入得：2m+6>04m+5<010m+14>0-75<m<-54