MM1排队系统仿真matlab实验报告.docx
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为4的PoiSSon过程，则长度为，的时间内到达4个呼叫的概率服从PoiSSOn分布，即""!',A=0,1,2,其中2>o为一常数，表示了平均到达率或PoiSSon呼叫流的强度。2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为TJ服从参数为的负指数分布，即其分布函数为PX<t=-e-tQ3、 服务规则先进先服务的规则（FlFo）4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设则稳态时的平均等待队长为1-夕，顾客T=-的平均等待时间为"一人。三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO（先入先出队列）方式服务。四、采用的语言MatLab语言源代码：clear;clc;%MM1排队系统仿真SimTotal=input(,请输入仿真顾客总数SimTOta1=');%仿真顾客总数；Lambda=O.4;舟到达率Lanlbda：Mu=O.9;$服务率Mu：t_Arrive=zeros(1,SimTotaD;t_Leave=zeros(l,SimTotaD;ArriveNum=Zeros(1,SimTotal);LeaveNum=Zeros(1,SimTotal);IntervalArrive=-Iog(rand(1,SimTotal)/Lambda;先到达时间间隔IntervalServe=-Iog(rand(1,SimTOta1)/Mu;%服务时间tArrive(1)=IntervalArriVe；顾客到达时间ArriveNum(I)=I;fori=2ISimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-l)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endtLeave(l)=tArrived)+IntervalServed);%顾客离开时间LeaveNum(I)=I;fori=2:SimTotaliftLeave(i-1)<t_Arrive(i)tLeave(i)=t_Arrive(i)+Interval-Serve(i);elsetLeave(i)=t_Leave(i-l)+IntervalServe(i);endLeaveNum(i)=i;endtWait=tLeave-1Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_WaitaVg=mean(tWait);tQUCUe=tWaitTntervalServe;%各顾客在系统中的排队时间tQueueavg=mean(tQueue);Timepoint=EtArriVe,tLeave系统中顾客数随时间的变化Timepoint=Sort(Timepoint);ArriveFlag=Zeros(size(TimePoint);%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(I)=I;fori=2:Iength(Timepoint)if(temp<=length(tArrive)&&(Timepoint(i)=tArrive(temp)CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+l;ArriveFlag(i)=l;elseCusNum(i)=CusNum(i-l)-l;endend%系统中平均顾客数计兑Time_interval=zeros(size(Timepoint);Time_interval(l)=t_Arrive(1);fori=2:Iength(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-l);endCusNumfromStart=0CusNum;CusNumavg=sum(CusNumfromStart.*Timeinterval0)/Timepoint(end);QueLength=Zeros(size(CusNum);fori=l:length(CusNum)ifCusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLengthavg=sum(OQueLength.*Timeinterval0)/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figured)；set(1,position,O,O,1000,700);subplot(2,2,1);title(,各顾客到达时间和离去时间')；stairs(0ArriveNum,0tArrive,b,);holdon;stairs(0LeaveNum,0tLeave,y,);legend(,到达时间'，'离去时间')；holdoff;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b')title('系统等待队长分布')；XIabe1('时间')；ylabel(,队长');subplot(2,2,3);title(,各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs(0ArriveNum,0tQueue,b,);holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Wait,y,)；holdoff;IegendC排队时间'，'等待时间')；%仿真值与理论值比较disp(,理论平均等待时间tait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda);disp(,理论平均排队时间tWaitavg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(,理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp(,理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp('仿真平均等待时间tWaitavg=',num2str(tWaitavg)disp('仿真平均排队时间tQueueavg=',num2str(tQueueavg)disp(,仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNumavg);disp(,仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLengthavg);五、数据结构L仿真设计算法(主要函数)利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：InterVaLAITiVe=-Iog(rand(l,SimTotaI)/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(lLambda,m)函数产生的结果相同InterVaLSene=log(rand(l,SimTotaI)/MiI；%服务时间间隔JArrive=InterVaLAlTiVe;顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-lnterval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：TimePOint=JArive,JLeaVe;%系统中顾客数变化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)Timepoint(end);%系统中平均质客数计算QueLength_avg=sum(OQueLength.*TimeJnterval0)Timepoint(end);%系统平均等待队运2.算法的流程图六、仿真结果分析顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下:仿真顾客总数=10000012345平均值方差平均等待时间2.0231.99711.99451.99612.00432.0030.000556360平均排队时间0.911470.88650.882930.884040.894950.891980.000563657平均顾客数0.81010.798460.793340.799580.804330.801160.000160911平均等待队长0.3650.354440.35120.354120.359150.356780.000116873678910理论值平均等待时间1.97382.00541.99111.99091.9927_2平均排队时间0.866120.890680.88320.875270.885030.88889中平均顾客数0.785450.80370.797970.791660.800240.8平均等待队长0.344650.356950.353950.348040.355420.35556仿真顾客总数=100000012345平均值方差平均等待时间2.00291.99751.99432.00192.01152.001620.000169888平均排队时间0.892090.886240.884940.8910.898730.89060.000119522平均顾客数0.801570.799550.797630.800130.805310.800840.000032986平均等待队长0.357020.354740.353940.356120.359820.356330.0000209406"V8"V"10理论值平均等待时间1.99911.99081.99652.00161.9962平均排队时间0.886230.881110.88490.889870.886520.88889平均顾客数0.798240.796210.798650.799430.797550.8平均等待队长0.353870.352390.353990.355410.354240.35556从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。但由于变量
