概率论与数理统计练习题.docx

一、填空题：1 .已知P（八）=0.8,P(A-B)=0.2,则P(AB)=°2 .已知A、B两个随机事件满足P(AB)=P(AB),且P（八）=P,则P(B)=»3 .已知：P（八）=P(B)=P(C)=-,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=-,则A,B,C全不发生416的概率为O4 .已知尸（八）=W,P(B)=/P(BA)=I,求P(AU5)=,P(HB)=05 .从一副扑克牌(54张)中无放回地抽取两张，一次抽一张，则第二次才抽到黑桃的概率为。6 .袋中有4个白球6个黑球，现从中任取3个球，则恰有一个白球的概率为,至少有一个白球的概率为7 .设随机变量X服从参数为;I的泊松分布，且已知E(X-1)(X2)=1,则参数%=O8 .若随机变量XN(2,2),且P2<X<4=0.3,则尸X<0=。9 .设X在区间1,5上服从均匀分布，关于，的方程产+Xf+1=0有实根的概率为o10 .设X和Y相互独立，已知XU2,4,yN(1,4),则E(Xy)=和D(X-2丫)=011 .设X仇2,)，Y伙3,)，且P(X>0)=工，则=,PK>O=01612 .设随机变量X仇，P),且E(X)=I2,D(X)=8,则参数=,P=,13 .设X1,X2,X3为来自总体X的样本，下列每项都C是总体均值的估计量：a=X,j=0.3X1+0.3X2+0.4X3,c=0.2X1+0.6X2+O.2X3,d=5X1-2X2-2X3,则其中无偏估计量为，最有效的估计量是O二、解答题I1 .某工厂A、B、C三个车间生产同一种产品，在总产量中三个车间的产品分别占25%,35%,40%,三个车间的次品率分别是5%,4%,2%,(1)在该厂产品中任取一件，求它是次品的概率；(2)在该厂产品中任取一件发现是次品，求这件次品恰好是。车间生产的概率。2 .某箱产品中有5件合格品，2件次品，若从中任取2件，用X表示“取出的产品中次品的个数”。求：(I)X的分布律；(2)X的分布函数；(3)X的数学期望和方差。-exr>03 .设随机变量X的分布函数为F(X)='一，0,x<0求：(1)概率密度f(x)：(2>P-<X1):(3)E(ex)：(4)D(2X-1)。4 .已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，并且X和丫分别服从正态分布2V(i,32)和n(o,42),X与y的相关系数px，求：(1)E(Z),O(Z):(2)X与Z的相关系数Pz。5.已知随机变量X和Y的联合概率密度为jy) = 42-x-yt0,0xl,0yl其他(1)判别X与Y是否相互独立，是否相关；(2)求E(Xy),d(x+r)0cxy 6.设(X, 丫)的概率密度为f (x, y) = <Oxl,O<yl-x0,其他求：(1 )常数C； ( 2 ) pox2yl其它7 .设连续型随机变量(X,Y)的联合概率分布密度函数为cx2y,f(y)=U,求：(1)求常数C；(2)x,y的边缘概率密度x(),人(y),并判断x,y是否相互独立。8 .袋中有4个球，分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后，不放回再取第2次，分别以记第1次、第2次取得球上标有的数字，求：(1)(4)的联合分布律；(2),的边缘分布律；(3)E(XF)；(4)X与V的相关系数PXYO2.L9 .设随机变量X的概率密度为f(x；)=lc'"U,(6>O),.0,其他(X,X2,X")是取自总体X的样本，求参数。的矩估计量和最大似然估计量。10 .在某地区小学五年级的男生中随机抽选了25名，测得其平均身高为150cm,标准差为12cm。假设该地区小学五年级男生的身高服从正态分布，试求五年级男生平均身高和身高方差O2的置信水平为0.95的置信区间。11 .从一批灯泡中任意抽取9只，测得使用寿命的平均值为5=998小时，标准差为S=8小时.已知灯泡使用寿命XN(4,2).问在显著性水平a=0.05下，可否认为该批灯泡的平均寿命是ooo小时？12 .已知某炼铁厂铁水含碳量()服从正态分布N(4.55,0.1082)。现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化，是否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55(=0.05)?13 .某电子元件的寿命(单位：小时)XN(m,o2),其中，未知，现测得16只元件，其寿命如下：159,280,101,212,224,279,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170。问元件寿命的方差是否等于100?(a=0.05)?