《不等式及其解集》教案全套.docx

不等式及其解集教案全套教学目标【知识与技能】1 .掌握不等式的概念；2 .理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3 .掌握一元一次不等式的概念；4 .会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解,进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、情境导入，初步认识问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解设车速是X千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：(1)汽车行驶50千米的时间.(2)汽车2/3小时(即40分钟)走过的路程50.从而得到两个表示大小关系的式子：,.不等式的定义是：.问题2在中，当X=76,x=75,x=72,x=70时，不等式是否成立？76,75,72,70哪些是不等式的解,哪些不是？不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知,对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示X>75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1 .定义：用<或>或表示大小关系的式子,叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2 .在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解L用不等式表示：(I)X与1的和是正数；(2)a的1/2与b的1/3的差是负数；3 3)y的2倍与1的和大于3;4 4)X的一半与8的差小于X.2,下列说法错误的是()A.x<2的负整数解有无数个B.x<2的整数解有无数个C.x<2的正整数解是1和2D.x<2的正整数解只有13 .在-2,-1,0,1/3,1,2中.(I)X取哪些数值能使不等式x-1<0成立？(2)满足不等式x-1<0的X有什么特点？4 .在数轴上表示下列不等式的解集.(1)x>3;(2)x3;(3)x<3;(4)x3.5 .比较下列各题中两个式子的大小.(1)a4与-a2-2;(2)2a2-2b2+4与3a2+6b2+8(提示：若A-B>0,贝(JA>B,若A-B<0,贝(JA<B,若A-B=O,则A=B).【教学说明】题L4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象题2、3、5,师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】L解：(1)x+l>O;(2)a-b<O;2y+l>3;(4)×-8<x.2 .C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x<2的正整数解不包含2,只有1,故选项C说法错误，选C.3 .解：(1)当X取-2,0,1/3时，不等式x-1<0成立；(2)满足不等式x-1<0的X的特点为均小于1.4 .解:(1)(2)(3)(4)5.解:(1)由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2>0,故a2>-a2-2;(2)由于(2a2-2b2+4)3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)<0故2a2-2b2+4<3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结L不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.(1)不大于、不高于、不超过的意义都是"".(2)不小于、不低于的意义都是"".课后作业L布置作业：从教材习题9.r中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.