大学中常用不等式.docx

大学中常用不等式,放缩技巧一些重要恒等式=+9(2÷1)1：T629心=誓aB0+aas2l9+.+cas27=血勿十口3Qn+1)nO1 11e=2+HH+4: 2!3!5：三角中的等式(在大学中很有用)Cosacosb=cos(a+)+cos(a-)sinaCOSb=s(a+)+sin(a-)cosasinA=sin(a+)-sin(a-)疝IaSiilB=-cos(a+)-cos(a-)Sin24+sin2+sjn2C=4>yfcinBsinC=-16:欧拉等式(e是自然对数的底，i是虚根单位)二重要不等式1:绝对值不等式X-yx+yX+y(别看简单，常用)2：伯努利不等式(i+XI)(I+2)-(1÷xJ1÷x三Hl(Xi符号相同且大于-1)(l+x)nl+zzr特例：、z当且仅当×=0时等号成立3：柯西不等式Mn(X)2i2r12i=li=l1=1smnxnsinx4:5：(4+ZOP<2,maxUl+6p(o<p<1)y+Bfcf+W(p>1)6:切比雪夫不等式aa9<.<ab.<K.<b假设F支n,12nabi-巴;b那么bini='=q<ay<.<an17bn假设r0n,12naib<-%Xbi那么f=1n2=11=1三：常见的放缩（均用数学归纳法证）叶2"1<1：i=2z，2+12:7=1711八21)!工15: 2w(2n)!一2+1-<In(1+x)<X6：对数不等式(重要)x÷1一XsinXX(0,)7：28:均值不等式我不说了(绝对的重点)Iim(1+)w=eQ.IBn四：一些重要极限重要的等价量（书上有，但这些重要极限需熟背如流）