定积分的概念教案.docx

定积分的概念教学目标：知识目标：掌握定积分的含义，理解定积分的几何意义。能力目标：1、理解定积分概念中归纳思维的运用；2、掌握例题求解过程中比照思维的运用。素质目标：提升分析与解决问题的能力教学重点和难点：教学重点：定积分的概念和思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想教学方法：1、直观法：让抽象的数学与具体的生活结合。2、归纳法：让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。3、类比法：让例题求解过程与社会事例结合。4、总结法：数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。教学过程：一、引入新课我们已经学过规那么平面图形的面积：三角形四边形梯形圆等，那么不规那么平面图形的面积该怎么求呢？二、讲解新课实例1曲边梯形的面积而其第四条边是曲线，这样的底边S, 6分成个小区间x, =Xi - 4(i = l,2,)；上任取一点。竖起高线曲边梯形:假设图形的三条边是直线段，其中有两条垂直于第三条底边,图形称为曲边梯形，如左下列图所示.曲边梯形面积确实定步骤：(1)分割任取分点品幻，(i=12小区作演诙(2)取近似在每个小区间X8,%面积A的近似值曲边梯形面积确实定方法：把该曲边梯形沿着y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形,用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下列图所示：和式£/©)色的极限就是曲/=I边梯形面积/1的精确值，即A=期)Zd)A/=1实例2路程问题解决变速运动的路程的根本思路：把整段时间分割成假设干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值.(1)分割(2)近似求和(4)取极限路程的精确值2、归纳总结曲边梯形的面积和变速运动的路程得出定积分的概念。3、定积分的概念定义3.1设函数y=(x)在,b上有定义，任取分点=玉v超怎-i七=，分,力为个小区间aXJa=I2记Axi=xi-xz-l(=1,2,),=maxxz,lin再在每个小区间Xj,Xj上任取一点i,作乘积/(4)Arj的和式：如果Z0时,上述极限存在(即，这个极限值与4,外的分割及点。的取法均无关)，那么称此极限值为函数/(x)在区间a,b上的定积分，记为其中称/(X)为被积/位°/柏酸盘枳热=F为积分变量，Ia为积分区间，力分别称为积分下M=4-4TNii«v(z)l限和上限。,4、定义引出中的归缈思E)M我们通过对曲边梯形面积知路程问题求解步骤的归纳总结，得出了定积分的定义。在这个过程中，我M回眄a.糜m3种朝血方读归纳思维。归纳思维在我们的身边随处咽。播放视频短片：(6分钟¾p喀川石)4，视频短片选自韩国正在热播白廷历史剧宫中秘史第33集中有的情节之一：昭显太子(昭显世子)在赵贵人的迫害下被父皇默许毒害致死，金内官在太子灵前对朝廷现状归纳总结，为世子妃分析困局，寻找最正确麟班心；存在=/。在口/比可积。rO我们在分析和解决问题过程中经常运用到归纳思维，他是数学教学中培养思维能力的一种重要的形式！这也是学习数学的重要性之一！5、定积分定义中值得注意的几点：(D定积分表示一个数，它只取决于被积函数与积分上、下限，而与积分变量采用什么字母无关，例如：ydx=AkL般地，7dx=7(0dr.(2)定义中区间的分法和S的取法是任意的.三、讲解例题1、例题例1利用定义求定积分用定义法可以求出2、例题求解中的比照思维例题求解过程实际上是跟定义步骤一-比照模拟的过程，其中比照思维运用明显。中国将面临着大洗牌，你准备好了吗!，这是最近在QQ空间广为转载的一篇文章。文章中说：1）、中国移动说，搞了这么多年，今年才发现，原来腾讯才是我们的竞争对手。2）、最彻底的竞争是跨界竞争，你认为收费的主营业务，一个跨界的进来，免费，因为人家根本不靠这个赚钱。典型的案例如：瑞星杀毒收费，360杀毒进来全部免费，让整个杀毒市场翻天覆地。微信免费，让舒舒服服地收了十几年的通信和短信费的几大垄断运营商们大惊失色。比照思维是数学中培养思维能力的一-种重要的形式，也是我们分析解决问题的种重要的思维，在我们的工作生活随处可见。四、练习练习将由曲线=4及直线y=0,x=0,x=l围成的平面图形的面积用定积分表示。先学生练习，后讲解。五、小结1）定积分的定义2）本节课主要的两种思维方式：归纳思维，比照思维这两种思维方式在社会科技生活的表达：今年6月11日神舟十号的发射成功，让人情不自禁的运用想起了神舟八、九号。（比照思维）很自然的得出（归纳思维）：神舟十号与神舟八号、神舟九号和神舟十号的状态根本是一致的，本次任务取得成功后，这种状态的神舟飞船和长征2F运载火箭将构成我国标准的天地往返运输系统。这一系统不但能够用于空间实验室的航天员往返运输，未来也将作为我国空间站的运输工具，承当航天员天地往返运输系统和空间站救生船的职能。在人类奔向太空的50余年历史中，天地往返运输系统始终支撑和书写着太空之旅的传奇故事。3）所以数学其实是贴近我们现实生活的，只不过他以潜水的形式出现，在社会生活中发挥着巨大的潜效果。正如我们上QQ潜水隐身，好友没看见我，不代表我不在线！4）数学是提高我们分析解决问题的能力强有力的工具，正因为数学我们人类思维才得以进步，我们“嫦娥奔月”的梦想才得以实现。数学推动着人类文明不断前进。六、布置作业1、P122练习题322、找一个我们身边运用比照和归纳思维的事例。最后让我们在李玉刚的嫦娥奔月中结束今天的课程！