选择题部分共40分.docx
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21 .已知i是虚数单位，则复数二的虚部是（）2-iA.-B.-C.-iD.-i55552 .已知集合4=卜,2-2工一3<0卜B=xlgx<l,则ACB=（）A.x-l<x<l1B.xx<lC.xO<xv3D.xO<xve3 .已知非零向量，b,则“卜/=WW”是“与'共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2x+y-504 .设实数X,y满足，2x-y+l0,则目标函数z=x-2y的最小值是（）x-y+OA.-2B.-6C.D.-535 .如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.2B.4C.6D.126 .已知单位向量，b,满足“（-3Z?）=2,且4,b的夹角为。,则COSg的值为（）A.B,"BD.B33337 .以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（8 .九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为e'D. y = - x底面为矩形，一条侧棱“鳖脯”，如图在堑堵8 .四面体4。必为“鳖嚅”C.四棱锥6-AACG体积的最大值为D.过A点分别作AEJ. AB于点E, A尸_L AC于点/，则EFLA1B9 .已知点 A(%j,%)在曲线X = Z?JI5(a>b>O ) ±,设B(O,-J，一，则IAB+ 4的最大值（ ）A.与有关，且与b有关C.与无关，但与b有关B.与有关，但与b无关D.与无关，且与b无关1210.已知数列qJ满足4 =§ , 4t+则下列选项正确的是A °2021 < “202020211B.< 0)d < 14043&C.0<1<2°4043)D. «2021 1ABC-A4G中，BC,且AA=Ae=2.下列说法正确的是（）非选择题部分（共IlO分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分.11 .鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为兀，则线段AB的长为,该鲁洛克斯三角形的面积为.ax+4X<212 .己知力乂才+?'>2,则/（°）=；若函数/（x）在R上单调递增，则的取值范围为.13 .设（无一1）（2+%）3=«0+ayxa2x1+a3x3+a4x4，则a=，2a2+3%+4%=.14 .在AABC中，角A,B,C所对的边分别为。,b,c,且（/?+。+）（/?+。-）=3反，则/4=,若的外接圆的周长为4兀，则AABC面积的最大值为.15 .甲与乙进行投篮游戏，在每局游戏中两人分别投篮两次，每局投进的次数之和不少于3次则胜利，已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为W,设X为甲乙两名队员获得胜利的局数，若游戏3的局数是27,则矶X）=.2216 .已知点尸在椭圆C：=1（a>b>O）上，左顶点为A,点6，F2分别为椭圆C的左、右焦点，I尸R+尸工|的最大值和最小值分别为4和2石.直线/点鸟，且与AP平行，过A,P两点作/的垂线，垂足分别为。，C,当矩形A尸Co的面积为时，则直线AP的斜率是.17 .已知平面非零向量4，a2,m,满足（0l-）（叼几），W=1，若（/=1,2）,（/一q）（加一生）=°，则八的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .（本题满分14分）在ZVLBC中，角A,B,C所对的边分别为，b,c,已知sin8+J豆CoSA=O.(1)求角A的大小；(2)已知=2",b=2,设。为Be边上一点，旦AD为角A的平分线，求AABD的面积.19 .(本题满分15分)如图，在三棱锥尸一ABC中，AB=BC=26，PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.(1)证明：PO_L平面ABC；(2)若点M为BC的中点，求PC与平面PQM所成的角的正弦值.20 .(本题满分15分)己知公比的等比数列叫和等差数列也满足：4=2,=1,其中生="，且生是4和4的等比中项.(1)求数列4与的通项公式；(2)记数列»“的前项和为7；,若当N*时，等式(一1)"4一7；0恒成立，求实数4的取值范围.21 .(本题满分15分)已知。为坐标原点，尸为抛物线C：V=4的焦点，点A(AO,%)在抛物线上，其中为0,弦。4的中点为M,以M为端点的射线Mr与抛物线交于点B.(1)若尸恰好是24O3的重心，求方；(2)若1%2,求&物的取值范围.S40MF22.(本题满分15分)已知函数/(x)=(xf(e'-1).(1)求函数/(力在X=I处的切线方程；若方程/(x)=a有两个不同实根须，证明：XT2当1-Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2022届高三第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910BCCDADCDBB二、填空题：木大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11Q9-9311«Oi212.18：(0,113.-4；3114.：35/3315.16住上石10.±17.02三、解答题：木大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：(1)由正弦定理得SinASin8=-J5sinBcosA.因为sin30,所以SinA=-J5cosA,所以tanA=-3.因为0vAv,所以A二空.3(2)在ZA5C中，由余弦定理得28=4+。2-4CCOSI20。，c=4.F八心皿H左BDABc.BD2由角平分线性质知：=2,所以=".DCACaBC3过A做AE垂直BC于£点，24/-所以S.19.解：(1)连接08,-PA=PC,。为AC中点，POJ_AC；PO=yJPC2-OC2=42-22=23,又AB=BC=2垃,AC=4,则AB?+底？=AC?,AB.LBC,所以OB=LAC=2,而PB=4,PB2=BO2+OP2,所以PO_LQ8.2又ACCQB=O,所以PO_L平面ABC.(2)由(1)PO_L平面ABC,可得PO_LCB,又M是BC中点，QMA3,而ABJQMJ_C5,又OMCPO=O,所以CB_L平面PoM,所以NC尸M就是Pe与平面POM所成的角.在直角三角形PMC中，CM=LCB=母,所以SinNCPM=也=也.2PC4故PC与平面POM所成的角的正弦值为4.20.解:（1）设等差数列也的公差为d,因为q=2,4=1,a2=b4,且2是。2和4的等比中项，所以(l + 3d)2=(l + d)(l + 70),解得<W=I 或 < U=2(舍).所以 = 2", bn=n .(2)因为7； = Ix2+2x2?+3x23 + + x2”27；, =1×22+2×23+3×24+ + ×2w+,()一得=-2,-22 - 23 2m+w×2,+12(1-2z,)1-2+ w×2,+1 =2+(n-l)×2n+,.因为(7)“X-(<0,即(-1)")7；对<恒成立,所以(一l)"l<2 + (- 1)x2.当"为偶数时，2<2+(-1)×2+1,所以4<2 + (-1)、2向面=10；当为奇数时，一;l<2+(-l)x2"l 所以一2<2 + (-l)x2"+mE=2,即；1>一2,综上可得一2<4vl021.解：(1)设5(X,yJ,由尸是ZA08的重心，尸(1,0)得/+% =3> =3, y0 + y1 = 3yf = 0.33即% =一,，Xo=M=5与=5，因为%>0，得(2)因为M为弦OA的中点，即M 区,血，【2 2)c oc 2 OM MBsinZ.OMB o .zfc所 以 %AO8 - 八AMoB _2SAoMFSAQMF-OM MFsnZOMF MF22MB2 - 1 )4 V因为M、B、尸三点共线，所以z = 2-一丛.直线“尸斜率不为0,MF&%2故设直线M尸：Xy+因为1 % 2,IMB MF=2-智邛+ 8w4+2616 + 2恒.22.解:r=苴(一1)+"一l)e=”-1),切线方程为y=g(e7)(x7).由得又r(o)=g,r()=l(e-)>o,且广(力=；1/一1)在(0,1)上单调递增，所以/'(x)=xex-1)有唯一实根o(O,1).当元£(-8,%)时，r(x)v,/(x)递减；当X(%p+O)时，,(x)>0,/(x)递增，故两根分别在(YO,%)与(XO,+00)内，不妨设不<£.设g(x)=(x)-J(e-l)(xT),x(x0,÷oo),则g'(x)=；(XeA-e),当x(%,l)时，g'(x)<O,g(x)递减；当x(l,+)时，g'(x)>O,g(x)递增，g(x)有最小值g=0,即/(x)-;(e-l)(x-l)0恒成立，=(x2)(e-l)(x2-l),Iax、+1,e-1又因为函数x)在X=O处的切线方程为y=-；x,所以"x)-;X恒成立，a=/(x1)x»即X-2于是IX-X,+1+2=+1.1 'le-1e-l
