学案正态分布.docx
正态分布【学习目标】1 .通过学习正态分布和标准正态分布，体会数学抽象与直观想象的素养.2 .借助正态分布中的“3。原则”解题及标准正态分布函数3G)的函数值计算正态分布XN(小2)在某一区间内取值的概率，提升数学运算的素养.【学习重难点】1. 了解二项分布与正态曲线的关系，能借助正态曲线理解正态曲线的性质.(重点)2. 掌握正态分布的定义，会利用正态分布解决实际问题.(重点)3. 了解正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.(难点)【学习过程】一、新知初探1 .正态曲线及其性质(1)正态曲线的定义_Q一)2一般地，函数夕",a(x)2对应的图像称为正态曲线，其中U=E(X),-P(X).(2)正态曲线的性质正态曲线关于正区对称(即心决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点；正态曲线与%轴所围成的图形面积为1；工决定正态曲线的“胖瘦”：。越大，说明标准差越大，数据的集中程度越窕，所以曲线越“胜”；。越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”.2 .正态分布(1) 一般地，如果随机变量X落在区间小句内的概率，总是等于外,0(X)对应的正态曲线与X轴在区间，州内围成的面积,则称X服从参数为与。的正态分布，记作XN(小己,此时,0(x)称为X的概率密度函数.（2）正态分布在三个特殊区间内取值的概率值P（一WXW+）68.3%.P（z-2Xt+2）95.4%.P（z-3X+3）99.7%.3 .标准正态分布（1）定义：=0_且O=L的分布称为标准正态分布，记作XN（0,1）.（2）概率计算方法：如果XN（0,1）,那么对于任意a,通常记（。）=PaVa）,其中（。）表示N（0,1）对应的正态曲线与X轴在区间（一8,。）内所围的面积.特别地，（一）+（Q）=L二、初试身手1.思考辨析（正确的打“”，错误的打"X”）（1）正态曲线是一条钟形曲线.（）（2）正态曲线可以关于y轴对称.（）（3）正态曲线与X轴围成的面积随参数，。的变化而变化.（）2 .正态曲线函数）=言;eg茅，xR,其中>0的图像是下图中的（）3 .（一题两空）如图是三个正态分布XN（0,0.25）,YN（0,1）,Z-N（0,4）的密度曲线，则三个随机变量中X,丫对应曲线分别是图中的、.4 .若随机变量XN（0/），则P（XVO）=.三、合作探究类型1利用正态分布的对称性求概率例1设XN(10,1).(1)求证：P(1<X<2)=P(18<X<19);(2)若尸(X2)=a,求尸(10<X<18).类型2“3。原则”的应用【例2】某厂生产的产品，质量要求服从正态分布N(IOO,4),现从产品中抽取了10件,测得质量分别为102,92,104,103,98,96,97,99,101,108,则该生产线是否要停产检修？类型3标准正态分布及其应用【例3】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的(部分)标准正态分布表(xo)=P(x<xo)XO01234567891.20.88490.88690.8880.890770.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93161.90.977130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857【学习小结】1 .熟记P(jw-xz÷),P(jw-2x÷2),P(/3x÷3)的值；2 .借助正态曲线的对称性及与X轴之间的面积为1两个特点；3 .借助线性变换使一般正态分布转化为标准正态分布，然后查表求得.变换方式为：Z=邑N(0,1),其中XN(",2).(7r【精炼反馈】1.设两个正态分布N(小，?)(>O)和N(-，i)(2>0)的密度函数图像如图所示，则有()A.<2, <C. >z, <B.<, >D. >z, >2.已知随机变量服从正态分布N(2, W),且P (f<4) =0.8,则 P (0<f<2)(B.0.4A.0.6C.0.3D.0.23 .某种零件的尺寸X(单位：Cm)服从正态分布N(3,1),则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的.4 .设随机变量4服从标准正态分布N(0/)，在某项测量中，已知j在(一8,1.96内取值的概率为0.025,则尸(©V1.96)=.5 .设随机变量XN(2,9),若P(X>c+1)=P(XvcT).(1)求C的值；(2)求尸(-44<8).
