12.2 复数的运算（分层练习） 试卷及答案.docx
第12章复数12.2复数的运算精选练习基础篇一、单选题1.（2022浙江高一校联考期中）已知复数Z满足（l + 2i）z = 4+3i, i是虚数单位，则Z是（）A. -2-iB. -2 + iC. 2-iD. 2 + i2. （2022春黑龙江绥化高一校考期末）已知i为虚数单位，复数二的共枕复数为（）1-2A. i+2B. -2-iC. i-2D. 2-i/ 1. 2O233. （2022秋宁夏银川高一校考期末）复数言 =（）A. -1B. 1C. -iD. i4. （2022春湖南长沙高一统考期末）复数（2-i）i的虚部为（）A. 2B. 2iC. -1D. 15. （2022春新疆巴音郭楞高一校考期末）已知复数Z满足iz =i + l,则Z=（）A. 1B. l÷iC. 2-iD. 1-i6. （2022春辽宁大连高一统考期末）已知复数z = i（l-2i）,其中i是虚数单位，贝IJZ的共视复数是（）A. 2-iB. 2+iC. l + 2iD. l-2i7. （2022春甘肃庆阳高一统考期末）己知如 R,若3 + 4i是方程2f+md = 0的一个更数根，则该 方程的另一个解为（）A. 4 + 3iB. 3-4iC. -3 + 4iD. -3-4/8. （2022春河南商丘高一校联考期末）已知i是虚数单位，若翌=。-砥。力eR）,则为+匕的值是（） 1-1A. 2B. C. D. 122二、多选题9. （2022春.河北邢台.高一统考期末）已知m bR,复数/7 + 9 +）为纯虚数，1+（"2）i为实数，则 （）A. a = ±lB. Z? = 2C. +的共扼复数为l + 2iD. 4 = -jib+a 5 510. （2022春广西贵港高一校考期中）已知复数Z满足z + W = -4,zW = 5,则Z可能为（）A. -2-iB. 2+iC. -2+iD. -2-2i三、填空题11. （2022春上海普陀高一校考期末）已知2-i是方程d4+m = 0的一个根，则实数W的值为.12. （2022春上海杨浦高一复旦附中校考期末）已知复数Z满足iz = T（i是虚数单位），则复数Z =.13. （2022春.广东广州.高一华南师大附中校考期中）已知i为虚数单位,复数z = 2T,则ZN=.14. （2022春上海浦东新高一校考期末）若关于"的实系数一元二次方程f-b + c = O的一个根为1-3i （i 为虚数单位），则3b+c=.四、解答题15. （2022春广东深圳高一深圳中学校考期中）已知复数ZI满足zi = l + i（i为虚数单位），复数z2 = m + 2i（w R）.（1）求4；（2）若3句是纯虚数，求加的值.16. （2021春辽宁抚顺高一校联考期末）已知复数z = y+3（l + i）,若z?+成+ /? = 1-，； 2-1（1）求z；（2）求实数的值；17. （2022春.江苏盐城高一盐城市田家炳中学校考期中）若复数Zl=I+ai（R）,复数Z2=3-4i.（1）若4+Z2R,求实数的值；若a = 2t求心.z?18. （2022春.上海浦东新高一上海市建平中学校考期末）设Z为复数.25 -4-3i（1）若仝=*，求IZI的值； Z 1（2）己知关于4的实系数一元二次方程f + px+4 = 0（p,qR）的一个复数根为z,若Z为纯虚数，求P + 4的取值范围.19. （2022春安徽合肥高一合肥市第六中学校联考期中）已知复数Z满足zW = 2 + 2z,其中i是数单位，z是复数Z的共枕复数求复数z；若复数（l + 2i）-3（i + l）m-2z是纯虚数，求实数用的值20. （2022春湖北随州高一随州市曾都区第一中学校考期末）已知复数z = "z（m-l）+（"Ll）i, meR.（1）当复数Z为纯虚数时，求实数小的值；（2）若 7 = 2, Z的共枕复数为彳，计算复数5-T1 + 1提升篇一、单选题1. （2022春广东深圳高一福田外国语高中校考期中）复数Z=/=（）1+1A. 1+iB. 1 iC. 1+iD. 1 i2. （2022春上海金山高一华东师范大学第三附属中学校考期末）方程/-2x + k = 0有一个根为l + 2i,求k 的值为（）A. 5B. 3C. 4D. 23. （2022春上海黄浦高一上海市向明中学校考期末）设i是虚数单位，则i+?+?+ +产22的值为（）A. i+1B. i-1C. iD. 04. （2022春湖南邵阳高一统考期末）己知z（l + i） = 2i （i为虚数单位），贝IJZ=（）A. -l-iB. -1+iC. 1-iD. 1 + i5. （2022春云南丽江高一统考期末）已知(l + i)z = 2 + 3i,贝IJZ =()A 51 .-5 1 - 1 5.n 15.A. +-1B.1C. -+-iD.12 22 22 22 26. (2022春河南安阳高一统考期末)已知复数z = +历(0gR), K- = fl-l + 2i,贝U () z ZA. a = b = B. a = b = -C. = l, b = -1 D.。= -1, b = 7. (2022春上海浦东新高一华师大二附中校考期末)i?侬+产+. + i + =()A. 1B. i÷lC. iD. 08. （2022春海南省直辖县级单位高一校考期末）数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克 （,Kroneckeri 1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”.若i为虚数单位，Zl=（I+ ci）（3+i）, z2=x-2i （, R）,且4 = Z1,则 Zl 的虚部为（）A. 2B. -2C. -2iD. 2i二、多选题29. （2022春福建福州高一校联考期末）设Zl是虚数，Z2=z,+一是实数，且TZ21,则下列选项正确的 是（）A. Zl'zi =y2B. zlzl =2C. z1+1的取值范围是 , 1 1 1 -D. Z1+Z的取值范围是-10. （2022春甘肃白银高一统考期末）已知复数Z=（l + i）（3-i）,则（）A. z的虚部是2iB. Z的实部是4C. Z的共轨复数是4-2iD. - =11.（2022春浙江绍兴高一统考期末）己知i是虚数单位，z1=2 + i ,复数z, Z?共辄，则以下正确的是（）A. z1+z2 =4B. ziz2 = ZjZ1 3 4.C. 21>¾D. - = - + -12. （2022春.福建福州高一校考期末）下列有关复数的说法正确的是（）A.若笈数Z =三，贝IJZeRB. z + z=0,则Z是纯虚数C.若 Z 是复数，则一定有 zf=z2D.若 Z,Z2C,则 ZZ2 = ZZ2三、填空题13. （2022春湖南株洲高一校联考期中）若复数Z满足zi = +i,贝IJZ= .4. （2022春上海浦东新高一上海市川沙中学校考期中）己知复数Z = =,则复数Z的虚部为.5. （2022春上海长宁高一上海市第三女子中学校考期末）在复数范围内分解因式3f-6x+12=.6. （2022春上海松江高一上海市松江二中校考期末）设6为实数，复数马=l + i,Z2=M + 3i,（其中i为虚 数单位)，若4Z2为纯虚数，则”的值为.四、解答题17. (2022春湖南株洲高一校联考期中)已知复数z = 3+i是方程3 p + q = 0的一个根，求P和4的值.18. (2022春上海金山高一上海市金山中学校考期末)已知复数z = 0 + i(wR),i为虚数单位.(1)若Z是关于X的实系数方程/+法+ 2 = 0的一个复数根，求。力的值；若三为实数，求。的值. 1 + 119. (2022春.北京昌平.高一校考期中)已知复数z = (l-i)2+金7.(1)求(z + 2)2；出若一%+ = 1 + 1("7,2，求加.20. (2022春山东济南高一统考期末)已知复数4= + i, z2=-aif其中i是虚数单位，aR.若ZZ2为纯虚数，求的值；(2)若 z：+2Z+2 = 0 ,求-L 的虚部.第12章复数12.2复数的运算精选练习基础篇一、单选题1. （2022浙江高一校联考期中）已知复数Z满足（l + 2i）z = 4 + 3i, i是虚数单位，则Z是（）.2-iD. 2+i【答案】C【详解】Z =4 + 3i(4 + 3i)(l-2i)10-5il + 2i (l + 2i)(l-2i)5= 2-i.故选：C.2. （2022春黑龙江绥化高一校考期末）已知Ii为虚数单位,A. i+2C. i-2复数邑的共加复数为（）1-2D. 2-i【答案】C55(i + 2)共加复数为i-2.故选：C.【详解】因为rSr 一 2,/ .2O233. (2022秋宁夏银川高一校考期末)复数言 =()A. -IB. 1C. -iD. i【答案】C【详解】因为二=JI.=4 = i,因此，jW3=i2023 =i4x505+3 = i3=-i 故选：c.1-1 (l-)(l + ) 2Vl-i)4. （2022春.湖南长沙高一统考期末）复数（2-i）i的虚部为（）B. 2iD. 1A. 2C. -1【答案】A【详解】解：由题意得:(2-i)i=2i-i2=2i + l 其根据实部虚部的定义可知实部为1，虚部为2 故选：A5. (2022春新疆巴音郭楞,高一校考期末)已知复数Z满足iz =i + l,则Z=()A. 1B. 1 + iC. 2-iD. 1-i【答案】D【详解】解：因为iz=i+l,所以(iz)i =(i + l)i=l+i,即-Z=4+3 所以z=l-i故选：D.6. (2022春辽宁大连高一统考期末)已知复数Z = Ml-2i),其中i是虚数单位，则Z的共枕复数是()A. 2-iB. 2+iC. l + 2iD. l-2i【答案】A【详解】2 = 1(1-2。= 2+1工=27.故选：A7. (2022春甘肃庆阳高一统考期末)已知丑neR,若3 + 4i是方程2/+ + = O的一个复数根，则该 方程的另一个解为()A. 4+3iB. 3-4iC. -3+4iD. -3-4/【答案】B【详解】由题可得2(3+4i>+m(3 + 4i) + = O,化简得(3m+"-14)+(48+4m)i=0,解得zw = T2, /2 = 50.10由韦达定理知，该方程的另一个复数解为于(3 + 4i) = 3-4i.
