二次函数综合练习题及答案.docx

二次函数综合练习题附答案基础巩固1 .如果抛物线产-2x2+gr-3的顶点在4轴正半轴上，则"厂.2 .二次函数产一22+x-g,当X=时,y有最值,为.它的图象与X轴交点（填“有”或“没有”）.3 .已知二次函数严加+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是尸：当X=时，产3；根据图象回答：当X时，y>0.yy图1图24 .某一元二次方程的两个根分别为即二-2,X2=5,请写出一个经过点（一2,0）,（5,0）两点二次函数的表达式：.（写出一个符合要求的即可）5 .不论自变量取什么实数，二次函数产2-6x+m的函数值总是正值，你认为机的取值范围是，此时关于一元二次方程22-6x+11=0的解的情况是（填“有解”或“无解”）.6 .某一抛物线开口向下，且与X轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为（只写一个），此类函数都有值（填“最大”“最小”）.7 .如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点8（8,9）,则这个二次函数的表达式为,小孩将球抛出了约米（精确到0.1m）.8 .若抛物线y=2-（2k+l）x+k2+2,与X轴有两个交点，则整数k的最小值是.yI9 .已知二次函数y=a2+bx+c（aW0）的图象如图1所示，由抛物.线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为D（写出一个即可）.10 .等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰X=时，梯形面积最大，等于.11 .找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是.（2）正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是.（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是.（4）在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是.12 .将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元.13 .关于二次函数产以2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当C=O时，函数的图象经过原点；当b=0时，函数的图象关于），轴对称；4Cj2函数的图象最高点高纵坐标是；4。当c>0且函数的图象开口向下时，方程v2+u+c=0必有两个不相等的实根（）A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知抛物线y=ar+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-S=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根；B.有两个异号实数根；C.有两个相等的实数根；D.没有实数根.15抛物线尸52-7-7的图象和X轴有交点，则2的取值范围是（）7777A.>-;Bjle且0;C.k2-;D.fc>一且A0444416.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A8CO,其中A8和BC分别在两直角边上，设A8=xm,长方形的面积为ynA要使长方形的面积最大，其边长X应为（）245A.mB.6mC.15mD.m4217 .二次函数产f-4x+3的图象交入轴于A、B两点,交)，轴于点C,ZLABC的面积为()A.lB.3C.4D.618 .无论m为任何实数，二次函数y=A+(2-rn)x+m的图象总过的点是()A.(-l,O);B.(l,0)C.(-l,3);D.(l,3)19 .为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线产av2+A+c(如图5所示)，则下列结论正确的是()。<一一L<<0-b+c>O®(Xb<-l2a6060A.B.C.D.20 .把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2.Sh=20m时，小球的运动时间为()A.20sB.2sC.(22+2)sD.(22-2)s21 .如果抛物线y=-2+2(ml)x+m+l与X轴交于A、B两点，且A点在X轴正半轴上，B点在X轴的负半轴上，则m的取值范围应是()A.m>lB.m>-1C.m<-1D.m<l22 .如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC：CB=I：2,那么,这个二次函数的顶点坐标为()ALLU)B.(-l,LCJj)D,(l,-H)2424242423 .某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A.y=25x+15B.y=2.5x+I.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524 .如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-125x2+-x+-,则该运动员此次掷铅球的成绩是（）1233A.6mB.12mC.8mD.10m25 .某幢建筑物，从Iom高的窗口A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所40在的平面与墙面垂直，如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面一m,则水流3落地点B离墙的距禽OB是()A.2mB.3mC.4mD.5m26 .求下列二次函数的图像与X轴的交点坐标,并作草图验证.(l)y=gx2+x+l;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+427 .一元二次方程2+7x+9=l的根与二次函数y=2+7x+9的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.28 .利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29 .已知二次函数y=2+4-3淇图像与y轴交于点B,与X轴交于A,C两点.求aABC的周长和面积.能力提升30 .某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价M元)满足关系：加=1402x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价X间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31 .已知二次函数产(加2-2*4优+的图象的对称轴是户2,且最高点在直线上,求这个二次函数的表达式.32 .如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为Xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少加？(2)如果中间有(是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少?？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？T33 .当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示/与U的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍?34 .如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时,他跳离地面的高度是多少.35 .某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分该U画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.s八（万元）5432136 .把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？综合探究37 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹100Okg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式；(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于X的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润二Q收购总额)？38 .图中a是棱长为a的小正方体，图b、图C由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n层，第n层的小正方形的个数记为(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.SA参考答案1.262.-大一。没有483.f-2x3或一1Vo或>24.y=x2-3-10Q5.m>无解6.y=-1+-1最大7 J=2+2x+116.588 .29.b2-4ac>0(不唯一)n“2253210 .15cmcm"211 .(1)A(2)D(3)C(4)B12 .562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B(提示：设水流的解析式为y=a(xh>+k,40A(0,10),M(l,).3040八40/.y=a(xI)2+,10=a+.10.a=-.3“_又_|六竺.33令y=0得X=-1或x=3得B(3,0),即B点禽墙的距离OB是3m426 .(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);有一个交点(1,0);(4)有两个交点(1,0),(-§0),草图略.27 .该方程的根是该函数的图像与直线y=l的交点的横坐标.28 .(1)x七L9,X2j0.1;x=j3.4,X2-1.4;(3)xi七2.7,X2j5=j06(4)xi七1.6,X2*-0.629. 令X=O,得y=3,故B点坐标为(0,-3).解方程-2+4x-3=0,得xi=1,X2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-l=2,AB=7f+32=M,BJ32+32=3,OB=|-3|=3.C