图形的旋转(复习课).docx
姓名：23.1图形的旋转学习内容1 .复习旋转的有关概念：旋转，旋转中心，旋转方向，旋转角.2 .复习旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应到与旋转中心连线的夹角都等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形是全等形.3 .利用旋转解决有关的几何问题与实际运用.学习目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.重难点1 .重点：图形的旋转的基本性质及其应用.2 .难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.学习过程一、复习导学1 .什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？（画图或举实例说明）2 .请独立完成：如图，正六边形ABCDEF能否看做是正三角形OAB通过怎样的若干次旋转所形成的图形？3、以点0作为旋转中心把AABC旋转到AA'ITC/的位置.（1）线段OA与0A',OB与OB',OC与OC'有什么关系？（2） ZA0A,ZBOB,ZCOCz有什么关系？（3） AABC与4A'B'C,形状和大小有什么关系？归纳：综合以上的实验操作和上题的三个问题你能总结出一些有关旋转的性质吗？（1）：（2） ；（3） .二、知识运用：例L以点0为旋转中心，画出aABC绕0点顺时针旋转60°后的图形,（1）点0在三角形内；（2）点0在点C上；（3）点0在三角形外例2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=,4ABF是aADE的旋转图形.（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3） AF的长度是多少？（4）如果连结EF,那么AAEF是怎样的三角形？三、应用拓展,例3.如图，正方形ABCD中，一个以A为顶点的45°的角绕点A旋转， 在旋转过程各角的边分别交直线BC、CD于点E、F,连结EF,（1）当点E、F分别在边BC、CD边上时，试探究BE+ DF与EF的关系.（2）当点E、F分别在边BC、CD的延长线上时（如图2）,还有（1）的关系吗？ 如果有，请说明理由，如果没有，请探究它们之间的关系，并说明理由。四、反馈练习（一）选择题1 .在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等图12 . 4ABC绕着A点旋转后得到AAB' C',若NBAC' =130° , NBAC=80° ,则旋转角等于（）A. 50o B. 210o C. 50° 或 210° D. 130°3.如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）（二）填空题1 .如图，ABC和AADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC>DE分别是底边，图中的AABD绕A旋转42°后得到的图形是,它们之间的关系是,其中BD=（三）综合提高题2 .如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKIM使L、M在AK的同旁，连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.图形的旋转练习附答案1 .如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到AOEF,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2 .（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角.（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？3 .如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.4 .如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=L,ZABF是AADE的旋转图形.4FBC(i)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连结EF,那么AAEF是怎样的三角形？5.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁，连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.DC参考答案1 .解：(1)旋转中心是O,ZAOEsNBOF等都是旋转角.(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.2 .(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.旋转前、后的图形全等.3 .分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是NACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即NBCB'=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB',就可确定B'的位置，如图所示.解：(1)连结CD(2)以CB为一边作NBCE,使得NBCE=NACD(3)在射线CE上截取CB'=CB则B'即为所求的B的对应点.(4)连结DB'则ADB'C就是AABC绕C点旋转后的图形.4 .分析：由aABF是AADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到.AABF与AADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋转中心是A点.(2)AABF是由AADE旋转而成的,B是D的对应点.NDAB=90°就是旋转角(3) VAD=1, DE=- 4V对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,AF=姮4(4)VZEF=90o(与旋转角相等)且AF=AEJAEAF是等腰直角三角形.5.分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形AB=AD,AK=AM,且NBAD=NKAM为旋转角且为90°DM是以A为旋转中心，ZBAD为旋转角由AABK旋转而成的BK-DM
