成都外国语学校2022—2023学年上期半期考试理科答案.docx

高二理科数学半期考试答案选择题：1-5：CABCD;6-10:DCACA;11-12:DB4填空题：13:(0,2)14:1215:-16:2解答题：l+ 2×2-4 1# + 27 飞17. (1)方程C可化为(X-D?+(y-2)2=5-46,因为方程方表示圆,所以5-4n>0,(2)圆C的圆心(1,2),圆心到直线/"+2)，-4=0的距离为d所以IMM=2,2一矛,£一百18. (1)双曲线离心率为有，实轴长为2,一。一,2。=2,解得.h2=c2-a2=2tA所求双曲线C的方程为炉一£=1；2(2)设A(M，y),8(孙力),y=x+m联立，、y2,X2-2mx-m2-2=0»V=m2+1>0,x2-2-=l2.,.x1+X2=2m,l2-m2-2.:.AB=(Xl+/Y-4内与=/2卜病+4(/+2)=45/2,.m2=,解得m=±1.19. (1)由题设，抛物线准线方程为“=-5，团抛物线定义知：5+=6,可得=2,0C:y2=4x.由题设，直线/的斜率存在且不为0,设/"=%(y-i)+2,联立抛物线方程，有尸=4&(y-i)+2,整理得+必-2=0,贝IJyA+%=4&,又P是线段AB的中点,团4A=2,即A=；,iz2x-y-3=0.20. (1)因为椭圆短轴的一个端点为P,且同RPF2为直角，知b=c,a=y2c,由焦距长为2,所以C=1,=2,b=l,团椭圆C的标准方程为5+V=1.(2)因为椭圆短轴的一个端点为P,且图F?PR为钝角，BP45o<0OPF2<9Oo,所以Sin回。PF2=£>立，又因为椭圆的离心率e(Ozl),a2所以椭圆C的离心率的取值范围为21. (1)=4x;(2)当直线AB的斜率不存在时，A(2,22),B(2,22),不符合题意；当直线AB的斜率存在时，设/,y=%(x-2)+1,与抛物线方程联立：Vk华2)+1,化简整理，得：62_4y+4-以=0,>(),有y4x，4.1.14-8女，'AM=qM8,.1必=(必一1),即：3y+%=4,解的：,=2-2；、2=9-2,即：(2-2)(色一2)=±8,化简整理，得：kkkkk欠2+32-3=0,得：&二二。2(2)假设存在团。：/+V=/满足题意，切线方程/的斜率存在时，设切线方程/：y=kx+m与椭圆方程联立,y=kx-m3J消去y得，(2公+1)/+4。尔+2山24=0(*)F-=142设A(5,y),B(x2,y2),由题意知,(*)有两解所以A=(4而P-4(23+1)(2-4)>0,即4公一w2+2>0由根与系数的关系可得-4hnInv-4XF环，中2=不加242所以乂%=(烟+fn)(kx2+m)=Zfk+1因为3丽=o,所以再刍+y%=o,即,W+>防=:)j+"；3：=0化简得3m2-4%2-4=0,且病>1,。到直线/的距离”=一所以=()=又"=2,此时，=乎，所以满足题意4所以存在圆的方程为团。：X2+/=-.AOB的面积S=gAB”又因为日NL4164÷÷l=1121V34小+4/+1丫3I4k4+4k2+)当k0时当且仅当4公=占即攵=±时取等号.H2又因为公(),所以所以竽ab#.当女=0时，|4例二手斜率不存在时，直线与椭圆交于两点.易知存在圆的方程为团。：X?+V?且IABI=生叵.33综上半AB而，所以Se,2.