成都外国语学校2022—2023学年上期半期考试文科答案.docx

高二文科数学半期考试答案选择题：1-5：CABCD;6-10:DCACA;11-12:DB4填空题：13:(0,2)14:1215:-16:2解答题：17. (1)方程C可化为(X-I)2+(y-2)2=5-4m,因为方程C表示圆,所以5-4帆>0,解得(2)圆C的圆心(L2),圆心到直线u+2y-4= 0的距离为d|i+ 2x2-4|= 1 市+2r 飞所以IMM = 22一"2e*'圆C的半径r=1,£一百18. (1)双曲线离心率为有，实轴长为2,“。一一，=2,解得。=1,C=+,.bm：.所求双曲线C的方程为-=l;2(2)设A(%,),8(x2,y2),y=x+m联立2V2»X12mx-W2-2=O,V=w2+1>O,X-=12.xi+x2=2m,x1x2=-vr-2.".AB=x1+x2)2-4x1x2=J2卜/+4+2)=4>/2,m2=l,解得m=±1.19. (1)由题设，抛物线准线方程为x=-5,团抛物线定义知：5+-=6,可得p=2,0C:y2=4-.(2)由题设，直线/的斜率存在且不为0,设/"=A(y7)+2,联立抛物线方程，有y2=4以y-D+2,整理得丁-4仃+4%-2=0,则以+%=以，又P是线段A8的中点,I34A=2,即=故/:2x-y3=0.20. (1)因为椭圆短轴的一个端点为P,且团F2PF2为直角，知b=c,=2c,由焦距长为2,所以c=l,=2,b=l,团椭圆C的标准方程为、+丁=1.(2)因为椭圆短轴的一个端点为P,且由FIPF2为钝角，即45。<照¥尸2<90。,所以sin13OPF2=£>,又因为椭圆的离心率eS(O,l),a2所以椭圆C的离心率的取值范围为(孝).21. V=©；当直线AB的斜率不存在时，A(2,22),B(2,22),不符合题意；当直线AB的斜率存在时，设乙8：丁=打工-2)+1,与抛物线方程联立：y=牛-2)+1,化简整理，得："4y+4_8A=0,>(),有y=4x，4%+乂=1-.1.14-8Z'.AM=,”'.-y=,(%-1)，即：3%+%=4,Ky2=-K解的：乂=2242=色一2,即：(2-2)(92)=3-8,化简整理，得：kkkkk女2+3A-3=0,得：J二二。222. (1)-+-=142假设存在国。：/+V=/满足题意，切线方程/的斜率存在时，设切线方程/：y=kx+m与椭圆方程联立，y=kx+m3,2消去y得，(2F+1卜2+4切田+2/-4=0(*)+-=1142设A(X,y),B(x2,y2),由题意知，(*)有两解所以=(4h一«2公+1)(2w2-4)>0,BP4k2-m2+2>0由根与系数的关系可得_-Ahn - 2如 + 12ffl2-42kr+加24k所以>y2=（处+（履2÷?）=2.%因为厉砺=o,所以中2+y%=o,即中2+vm=第+窥与=O化简得3病-4炉-4=0,且评>1,。到直线/的距离d=又r26=2,此时r=也，所以满足题意34所以存在圆的方程为团。：X2+/=-.MO8的面积S=JA郎，又因为AB=后卜一,|=、乒碎亘=,喻THZ1,1V34/+4公+1V3(44+42+l当k0时AB=-×1+!-6P4F+*4,当且仅当止=即=±立时取等号.k22又因为公0,所以A8殍，所以华卜8区布.当A=O时，A8=斜率不存在时，直线与椭圆交于两点.易知存在圆的方程为团。：W+y2=:且IABI=生叵33综上竽4B痛，所以S,2