13三角和差.docx

第十三讲两角和与差的正弦、余弦、正切【要点梳理】1 .两角和与差的余弦、正弦、正切公式CoS(a一0=Cosacos夕+sinasin(CaQcos(a+£)=cosacos£sinasin(CaSin(Q-)=SirLaCOScosasinB(Sa-夕)sin(a+=Sinacos"+cosCtSin(S«+/?)aa-)Una-tantan(a-)=+WeaanAtan(a÷)=Um a+ta”1 - tan atan (M)2 .二倍角公式sin2<x=2sin«cosa；cos2=cos%-sin%=2cos2-=-2sin%;-2tanatan2a=r.Itan2a3 .在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Ta场可变形为tan±tan8=tan(坳(IZHanatan6),tana+tan£tana-tanBtanatanB=1-;r=;r-1.,tan(÷y5)tan(-4 .函数()=cos÷Z>sina(a,b为常数),可以化为/()=，屋+Z>2sin(+3)或艮G=，/+从cos(w),其中3可由,b的值唯一确定.【基础自测】I.已知sin(+.)=,sin(-£)=-则吟的值为.2 .函数4%)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为.3 .设为锐角，若cos(+*)=,则sin(2a+g)的值为.4.则tan 2a等于sin÷cosa1-二彳，sinc(-cosa2a334JA.C.Da5.设Sine+仍=；,则sin2。等于7117A.一勺B.-gCgDg例题讲解题型一三角函数式的化简、求值问题【例1】求值：2sin50o÷sin10o(l+3tan10o)2sin280o.题型二三角函数的给角求值与给值求角问题【例2】己知O<W<5<Vr,且COSM匀=上，sin-)=,求cos(+7)的值;(2)已知,7(0,),且tan(一6)=/,tan4=一；,求2a一夕的值.I3Tr练习：已知CoSa=,CoS(4一£)=云，且0尸,求£.题型三三角变换的简单应用【例31已知/U)=(l+油q)si112%-2Sin(X+；)sin(x-：(1)若tana=2,求儿0的值；(2)若j同(,求危)的取值范围.练习：已知函数段)=4sin(2r*)+2sin2(x专)(WR).(1)求函数段)的最小正周期：(2)求使函数人r)取得最大值时X的集合.【巩固提高】1 .若tan。+=7=4,则sin2。等于()l11UA.B.；C.D.；2 .己知Q为第二象限角，sin+cos=乎，则COS2«等于()ATB.当C坐D.当343 .已知,尸都是锐角，若Sina=坐,Sin则+4等于AABrfC.%喏D._；和_4 .cos2750÷cos2150÷cos75ocos15°的值为.5tan12。一35'(4cos212o-2)sin120=-,-IA.(t、L.Ql«66.已知e(1,I,且SmS十cos/=亍.(1)求cosa的值；(2)若sin(仪兀)，求COSA的值.