2.6平面向量数量积的坐标表示作业2解析班.docx
§6平面向量数量积的坐标表示A组基础巩固1.若向量a=(1»2),b=(-3,4),M(ab)(a+b)=()B.54A.20C.(-10,30)D.(-8,24)解析ab=-3+8=5,a+b=(-2,6),Z(ab)(a+b)=(-10,30).1cD 6->2-2 .己知向量a=(l用,b=(2,2),且a+b与a共线,则向量a与向量c=(5,J)的夹角的余弦值是()A6+Akr,3-lC-解析a+b=(3,A+2),又a+b与a共线,所以k+2=3k,解得k=l,于是a=(l,l),设a与C夹角为仇rttac3-l6-则8S无丽=夜豆=丁答案B3 .在以OA为边,。3为对角线的矩形中,次=(3,1),55=(2坟则实数A二()A.43B.33C.yD.4廨前由已知得南=OB-万彳=(l,hl),而由题意得就1福即科-荏:-3+hl=0,故k=4.答案卜)4 .己知a=(2,4),则与a垂直的单位向量的坐标是()A停阁或(与胡B停卓或(咯胡c管尚或(笔书W苧)或停，4)阿明由已知得与a=(2,4)垂直的向量为b号(4,-2)和b=(%22),又IbI=I,所以2=王得于是所求单位向量为管,图或(¥31d5 .设x,yR,向量a=(x,l),b=(lj),c=(2,4),且a±c,bZzc,Wa+b=()A.5B.10C.25D.I0解析I:响量a=(x,l),b=(l,y),c=(2,-4),且a_Lc,bc,则有2v4=0,42y=0,解得x=2j=-2,故a+b=(3,-l),故有a+b=J32+(-1)2=1U,故选B.B6 .若平面向量b与向量a=(l,-2)的夹角是180°,Jb=35,WJb=.窿明由题意知b=(l,-2)=(2,-2)(z<0).rb=35,Z2+42=35.Z522=45,2=9.V<0,Z=-3.Zb=(-3,6).-3,6)7 .直线y=2x与直线x+y=l的夹角的余弦值为.画由已知得两直线的方向向量分别是m=(l,2),=(l,l),于是COS0=j箫=而等，于是两直线的夹角的余弦值是部.8 .在RtZkABC中,NC=90°是斜边AB的两个三等分点,且AC=6,3C=8,则谓CF=_.以C为原点,C8,CA分别为K轴、y轴建立坐标系,由已知可得C(0,0),EG,4),F(y,2),于是3=(,4),CF=管,2),于是而.而=等.9已知a=(12),b=(-3,2).求a-b及a-b;(2)求ka+b与a-b垂直,求实数k的值.(l)a-b=(4,0)Ja-b=V42+O2=4.(2)a+b=(-3,2jt+2),a-b=(4,0).:,(依÷b)±(a-b),：(依+b)(a-b)=4(h3)+(2k+2)0=0,解得k=310.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(l,2)若c=25,且ca,求c的坐标；若IbI考,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角0.网设c=(xj),rc=25,：J2+y2=2I,即x2+y2=20.由ca和c=25，可得设；二o,解得6：台1故c=(2,4)或c=(-2,-4).(2) ：*(a+2b)±(2a-b),Z(a+2b)(2a-b)=0,即2a2+3ab-2b2=0,Z2×5+3ab-2×=0,整理得ab-,nab.-c0s=-1又，0,-9=.B组能力提升l.已知向量a+b=（28）ab=（-8,16）,则a与b夹角的余弦值为（）解析!由a+b=(2,-8),a-b=(-8,16)得=(-3,4)m=(5,-12),所以(：05,1)>=就=或谭=-1|,故选B. 63A-65B-HC琛d答案IB2 .已知O为坐标原点,向量方?=(3Sinq,cosa),0=(2sina,5sin-4cos(亨,2),且瓦？1砺,则tan«的值为()a-5b-5c5DI解析I由题意知6sin2+cosa(5sina-4cosQ)=O,即6sin2a+5sin«cosaTcos?。=。,等式两边同时除以cose见得6tan2+5tan-4=0,由于c(C，2Tr),所以tanv,解得tana=g,故选A.a3 .已知向量a=(2,l),b=(l,Q,且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是()A.(-2,+>)bC2)u(+)C.(-8,-2)D.(-2,2)廨洞由ab=2+Q0得Q-2,又当ab时,2kl,g,所以a与b夹角为锐角时,攵的范围是(2，)U&+8).1b4 .已知a,b,c均为单位向量,且a+b=l,则(ab)c的取值范围是()A.0,lB.f-1,1C.-3,3D.0,3解析I由a,b为单位向量和a+b=l的几何意义,可知a-b=H,设ab与C的夹角为，,则(a-b)c=a-bccos夕=VScos8,：Ios9W-1,1,.1(a-b)c的取值范围为-5,5.Igc5 .设a=(4,-3),b=(2,l),若a+b与b的夹角为45°,则/的值为.ra=(4,-3),b=(2,l),Za+zb=(4+2,-3+r).:'a+b与b的夹角为45°,Z(a+rb)b=a+bbcos45o,Z2(4+2)+(-3+r)×l=J(4+2t)2÷(-3+t)2×22+I2×y,：5，+5=竽t2÷2t÷5.Zt2+2t+5=2(r+l).将式两边平方得2+2-3=0,解得f=l或t=-3.当t=-3时,。式无意义,：1=3舍去,故1=1.gl6 .在平面直角坐标系Xoy中,己知点A(-1,-2),8(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段A8/C为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数f满足(而-衣)1=0,求t的值.凰(1)由题设知近二(3,5)JJ=(-1)，则荏+AC=(2,6),Afi-AC=(4,4),所以I通+4C=210J½一½C=42.故所求的两条对角线的长分别为21U,4(2)由题设知况=(-2,-1),；通”而=(3+2/,5+1).由(荏“沆)况=0,得(3+2r,5+f)(-2,-l)=0,从而5r=-l1,所以S7 .在四边形ABCDM=a,?=b,CD=c,DX=d,Kab=bc=cd=da,试问四边形ABCD是什么图形？网因为a+b+c+d=O,所以a+b=-(c+d).所以(a+b)2=(c+d)2,即a2+2ab+b2=c2+2cd÷d2.因为ab=cd,所以aF+bF=cF+d2.同理,有aF+dF=cF+bF.由。W得Ial=ICI,且IbI=IdI.即四边形ABCD的两组对边分别相等.所以四边形A8C。是平行四边形.又由ab=bc得b(a-c)=O.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c,代入上式得b(2a)=0,即ab=O.所以a_Lb,即AB_LBC综上所述,四边形ABCO是矩形.8 .如图,在aABC中,而尼二OJ近=8,1而=6,/为线段BC的垂直平分线与BC交于点RE为/上异于D的任意一点.求而丽的值；(2)判断荏.瓦的值是否为一个常数,并说明理由.阚(1)以点。为坐标原点,8C所在直线为X轴,直线I为)，轴建立平面直角坐标系,由题意易知8Cl=I0,则D(0,0),(-5,0),C(5,0)l(,y),此时而=(-j,-y),C5=(-10,0),所以而.丽二1x(-10)+(署)x=14.(2)设点E的坐标为(OJ)G¥0),此时荏=(1,y-g),所以荏.而=x(10)+(y号)x=14,为常数，故族方的值是一个常数.
