2022-2023学年南京求真中学九下期初测试.docx
2022-2023学年南京求真中学九下期初测试一.选择题（共6小题，每题4分，共24分）1 .在RSABC中，ZC=90o,AB=5,8C=3,则UmA的值是（）A.-B.-C.-D.-53542 .如图，在ABC中，NC=90。，设NA,4S,NC所对的边分别为，b,c,则下列选项中正确的是（）3 .如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,。是网格线交点，AC与班）相交于点O,则BO的面积与ACDO的面积的比为（）4 .如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为（0,3）,tanZBO=3，则菱形ABa）的周长为（）C. 123D. 835 .如图，在ABC中，CD平分NAC8,交AB于点D,过。作BC的平行线交AC于M,三角形的对数是（）若BC=3,AC=2,则。M=()6 .已知等边AC,点。、点E分别是边8C,AC上的动点，质=C石，则图中相似的二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）7 .已知2=2,则三0=.34y-x8 .如图，。是ABC的边BC上一点，AB=4,AD=2,ZDAC=如果AABQ的面积为15,那么ACO的面积为.9 .如图，AAUC是AC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若AAUC的面积与AC的面积比是4:9,则Qa等于.R， B 一办10.如图，利用标杆Z）E测量楼高，点A、垂足分别为E、C.若测得AE = I?，DLD、B在同一条直线上，DELAC, BC1.AC,i = 1.5w, CE = 5m,则楼高 BC 为m .11 .在RlABC中，ZC=90o,NA、ZB.NC的对边分别为、b、c,且c=3,则UmA的值为.12 .如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么NBAC的正弦值为.13 .若NA为锐角，化简JS加2A-2sinA+l=.14 .在MBC中，NC=9O0,tanA=2,则SinA+cosA=.15 .如图，RtMOB中，NAO4=90。，顶点4,分别在反比例函数y='(x>O)与Xy=-匚(x<0)的图象上，则NHAo的度数为.16 .如图，点A在半径为6的。内，OA=202为UQ上一动点，当NQpA取最大值时，¾的长等于三.解答题(共5小题，共46分)17 .(10分)已知4,b,c是ABC的三边，a，b，C满足等式/=(c+«)(c-a),且5b-4c=0»求SinA+sin8的值.18 .(4+4+4=12分)如图，ABC的顶点坐标分别为A(L1),8(2,3),C(3,0).(1)画出ABC绕点O逆时针旋转90。后得到的DEF;(2)以点O为位似中心，在第三象限内把ABC按相似比2:1放大(即所画PQ?与ABC的相似比为2:1).(3)在(2)的条件下，若M(,b)为ABC边上的任意一点，则APQR的边上与点M对应19 .(6+6=12分)如图，在RABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,NABC的平分线交边AC于点O,延长班)至点E,且6D=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长；(2)求ADE的面积.20 .(4+4+4=12分)如图，已知：AC是。0的直径，PA_LAC,连接OP,弦C8/QP,直线Pg交直线AC于3,BD=ZPA.(1)证明：直线尸8是。0的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明;(3)求SinNoPA的值.2022-2023学年南京求真中学九下期初测试叁考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1 .在RtABC中，NC=90。，AB=5,BC=3,贝IJtanA的值是（）4 433A.-B.-C.-D.-5 354【解答】解：.NC=90°,A=5,BC=3,.AC=>AB2-BC2=52-32=4,aBC3.tanA=,AC4故选：O.2 .如图，在ABC中，ZC=90o,设NA,ZB,NC所对的边分别为。，b,c,则下列选项中正确的是（）A. sinA = -B. a = csinBh【解答】解：在RlAABC中，C.cosA = D. tanA = -A . sin = -,故 A 错误； cB. = csin A,故 B 错误；C. CoSA = 2,故 C 正确； cD. tan4 = g,故 O 错误； h故选：C.3.如图所示的网格是正方形网格，A, B,则AABO的面积.与C 的面积的比为（C,。是网格线交点，AC与瓦）相交于点O【解答】解：设小方格的边长为1,由图可知，ABMCD,.ABOCW,且A3=,CD=2y2,:SSBO:S&cdo（A8:CD）,SNBo：SACDO=5：20=1：4,故选：C.4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为(0,3),tanZABO=3,则菱形ABCZ)的周长为()A. 6B. 63C. 123D. 83【解答】解：点A的坐标为(0,3),"0=3,tanZABO=3AOBO3BOAQ5是直角三角形，.AB=>aO2+BO2=32+(3)2=12=23,菱形的四条边相等，菱形A5Cf>的周长为2J4=8J.故选：。.5.如图，在ABC中，CD平分NAc,交AB于点O,过。作8C的平行线交Ae于M,若BC=3,AC=2,则f>M=()A【解答】解：平分ZAC8,:.ZACD=DCB,DMHCB,.ZMDC=DCB,.ZMDC=ZACD,.MD=MC,DMUBC,:.ZADM=B,ZAMD=ZACB.ADMABCDMAM=一,BCACDM2-DM932.DM=-,5故选：B.6.已知等边AC,点。、点E分别是边8C,AC上的动点，BD=CE,则图中相似的三角形的对数是（）D. 6对【解答】解：ABC是等边三角形，.AB=BC,ZABO=NC=60。，又BD=CE,:.ABDSBCE(SAS),:.ABDMCE且ZDBF=ZBAD,ZBDF=ZBEC,又ZBDf=ZADB,ZDBF=EBC,.BDF>ADBfmDFSMEC;ZBAd=ZCBE,ZBAc=ZABC,:.ZABE=Z.CAD,又AB=C4,ZBAE=NC,.BEACAD(SAS)f.ABC4D且ZAEF=ZADC,又ZEAf=ZDAC,/.AEF>ADC,ZEAf=ZABE,ZAEF=ZBEAy:.MEFSXBE，综上所述，图中相似的三角形的对数是6对.故选：O.二.填空题（共10小题）7 .已知2=2,则上0=U.34y-x【解答】解：设=2=%,34.x=3k»y=4Z,x+2y3k+8kIIk1,.=11,y-x4k-3kk故答案为：11.8 .如图，。是ABC的边BC上一点，AB=4,4)=2,ZDAC=AB,如果AABQ的面积为15,那么ACI的面积为5.【解答】解：.ZDAC=/B,NC=NC,.ACD>CA,.SAACD_（一。）2_一二一刀一4q.oMCD=1q-3Uaabd。.ACO的面积=1A8力的面积=5,3故答案为：5.9 .如图，A8'U是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若AAUC的面积与AC的面积比是4:9,则。？：。6等于_2:3【解答】解：FAUC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，.A,B,CABC»BCIiBC,AEC'的面积与MBC的面积比是4:9,B,C,2*.,'=一,BC3BCliBC,:.XOBCS)BC,.OB,:OB=B,CIBC=2:3,故答案为：2:3.10.如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DELAC,BCLAC,垂足分别为E、C.若测得AE=痴，DE=L5m,CE=5m,则楼高BC为9m.【解答】解：，DELAC,BC-LACf:.DEHBC,.AOESMBC,AEDE=9ACBC11.5.,.=，1+5BC.BC=9(m)t答：楼高BC是9/.故答案为：9.11 .在RlABC中，ZC=90o,NA、ZB.NC的对边分别为、b、c,且c=3,则UmA的值为立.-4-【解答】解：在RlABC中，ZC=90o,c=34,:.b=c2er=y(3a)2a2=2>2a,aa>2tanA=9b2j2a4故答案为：立.412 .如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么NBAC的正弦值为此.-2-【解答】解：连接8C,如图,C=l2+22=5,AC=JI2+2：=Bab=i2+32=i,.CB2+CAi=AB2f.AC8为直角三角形，ZACB=90°,KmNBAC=生=单二立,ABM2即NHAC的正弦值为巫.2故答案为它.213 .若NA为锐角，化简ISin2A2sinA+1=_1-SinA【解答】解：原式=J(SinA-1)?=sinA-l,NA为锐角，.,.O<sinA<l,.原式=I-SinA.故答案为I-SinA.14 .在A8C中，ZC=90o,tan=2,WJsinA+cosA=_.设A=x,贝j8C=2x,AC=QxI+(2x)2=y5xlll.BCAB2135WJ¾：sinA+cosA=F=+=.ACAC555故答案为：强.515 .如图，RtAOB中，NAO4=90。，顶点A,8分别在反比例函数y=L(x>O)与Xy=-且(x<0)的图象上，则NBAO的度数为_60。_.【解答】解：过A作AeI.x轴于点C,过B作8。_LX轴于。，则乙BDo=ZACO=90°，顶点A,8分别在反比例函数y=J(x>O)与y=-3(<0)的图象上,XXZAQB=90°,.BOD+DBO=BOD+ZAOC=W3，:."BO=ZAOC,.BDOOCA,3-3-2-1-2-都/Ix=，丝SOA:.tan/BAO=G,OA.Z4O=60°,故答案为：60°.OA=23,尸为0。上一动点，当NQAA取最大值【解答】解：方法1：作。_LQ4于"，如图:OP.当OH最大时，即O"=OA=2/时，NOaA最大,此时EA=JoP=代_
