44分式的基本性质教案.docx
分式的基本性质一、教学目标(一)知识与技能：1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；2.掌握分式的约分，了解 最简分式的概念.(二)过程与方法：经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学 生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.(三)情感态度与价值观：在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解 决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.二、教学重点、难点重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.三、教学过程复习提问1 .下列各式中，属于分式的是(B.x + l 分式契)C. -x1 + y 2有意义.2 .当X时，3 .当X时，x-2温故而知新(1) O=L的依据是什么？6 2分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为O的数，分数的值不变.由分数的基本性质可知，如果数CW0,那么2=2，3 3c 5c 5x-2分式立！的值为零.一般地，对于任意一个分数且，有色=",(cO),其中m力，C是数.bbbcbb÷c思考类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.4=A'A=生C(CWO)其中A,B,C是整式.BBCBB÷C例2填空：£=3,3x三x÷J5(2)_L=,W=2SW0)xyy6x"()aba'ba"a2b看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.解_/÷x_£3+3y_(3/+3jy)+(3x)_x+yxyxy÷xyGx26x2÷(3x)2x(2)上二=,ab ab a ab2a-b (2a -b)b 2ab-b1a2 b a2b思考联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？与分数的约分类似，在例2(1)中，我们利用分式的基本性质，约去+yy的分子和6x分母的公因式3x,不改变分式的值，把3/+yY化为山像这样,根据分式的基本性质，6x2x把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式山，其分Ix子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.例3约分：-254%/<296丁-12y+6y215ah2cX2+6x+93x-3y分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.g小一25。说35abc5ac15ac2解：(1)=5abc5abc3b3b/29_(X+3)(X-3)_3X2+6x+9(x+3)2x+3(如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？)(3)61-12个+6寸=丝二立3x-3y3(x-y)思考联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，在例2(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把，和包J化成分母相同的分式.像这样，根据分式的基本aba性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例4通分：(1)-与竺二与互2ahabcx-5x+5分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次鼎的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)最简公分母是.3_3bc_3bca-b_(a-b)2a_2a2-lab2a2b2a1bbe2a2b2cab2cab1c2a2a2b2c(2)最简公分母是2x_2x(x+5)_2/+IOx3x_3x(X-5)_-15xx-5(x-5)(x+5)x2-25'x+5(x+5)(x-5)x2-25思考分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？它们的共同点：1 .分子和分母同乘(或除以)的都是同一个数或整式；2 .并且同乘(或除以)不能是0.根据：分数的通分和约分根据的是分数的基本性质；分式的通分和约分根据的是分式的基本性质.练习1 .约分：2bc(2)(x÷2)y(3)(4)acxy1(x+yY(x-y)解：(1)原式=竺(2)原式=山(3)原式=MX+?=axy(x+y)(4)原式=H=+>')(:对(-y)(-y)-y2 .通分：(1) 二与上(2)至与等(3)-与一abbebd4/o(x+2)h(x+2)x+y(4)与一½(x+y) x' -y解：最简公分母是HC.土=色，上=01.ahahcheabc最简公分母是4d.最简公分母是的户力小bxabx + 2)y gybx + 2)ah(x + 2)2c_2c4b_8bc34c_3acdbdbd4b4b2d>4Mrd最简公分母是(户y)2gy).2肛_2y(x-y)_202y_2孙？X_MX+>')_/+Ay(x+y)2(+y)2(-y)(+y)2(-y),-y2(÷y)2(-y)(+y)2(x-y)课堂小结I.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.
